高一数学（人教A版）必修4能力提升：1-3-1 诱导公式二、三、四

高一数学（人教A版）必修4能力提升：1-3-1 诱导公式二、三、四

能 力 提 升 一、选择题 ‎1．将cos(π＋2)化为某个锐角的三角函数为(　　)‎ A．cos2 B．－cos2‎ C．－cos(π－2) D．cos(π－2)‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　cos(π＋2)＝－cos2＝－cos[π－(π－2)]＝cos(π－2)．又0<π－2<，故选D.‎ ‎2．在△ABC中，cos(A＋B)的值等于(　　)‎ A．cosC B．－cosC C．sinC D．－sinC ‎[答案]　B ‎[解析]　cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC.‎ ‎3．若cos(π＋α)＝－，<α<2π，则sin(2π－α)＝(　　)‎ A. B．± C. D．－ ‎[答案]　C ‎[解析]　∵cos(α＋π)＝－，∴cosα＝，‎ 又∵<α<2π，‎ ‎∴sinα＝－＝－＝－，‎ ‎∴sin(2π－α)＝－sinα＝.‎ ‎4．在直角坐标系中，若α与β的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是(　　)‎ A．sin(α＋π)＝sinβ B．sin(α－π)＝sinβ C．sin(2π－α)＝－sinβ D．sin(－α)＝sinβ ‎[答案]　C ‎[解析]　∵α与β的终边关于y轴对称，∴β＝π－α＋2kπ，k∈Z，‎ ‎∴sinβ＝sin(π－α＋2kπ)‎ ‎＝sin(π－α)＝sinα.又sin(α＋π)＝－sinα，‎ sin(α－π)＝－sinα，sin(2π－α)＝－sinα，‎ sin(－α)＝－sinα，∴sin(2π－α)＝－sinβ恒成立．‎ ‎5．(2013·济南质检)α∈(－，)，sinα＝－，则cos(－α)的值为(　　)‎ A．－ B. C. D．－ ‎[答案]　B ‎[解析]　因为α∈(－，)，sinα＝－，所以cosα＝，即cos(－α)＝，故选B.‎ ‎6．设tan(5π＋α)＝m(α≠kπ＋，k∈Z)，则 的值为(　　)‎ A. B. ‎ C．－1 D．1‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　∵tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m.‎ 原式＝＝＝＝.‎ 二、填空题 ‎7．(广东揭阳第一中学2012－2013期中)化简：＝________.‎ ‎[答案]　－1‎ ‎[解析]　‎ 原式＝ ‎＝＝－1.‎ ‎8．(2012·揭阳模拟)已知sinαcosα＝，且<α<，则cosα－sinα的值是________．‎ ‎[答案]　－ ‎[解析]　1－2sinαcosα＝(sinα－cosα)2＝，‎ 又∵<α<，sinα>cosα.‎ ‎∴cosα－sinα＝－.‎ ‎9．(2013·郑州模拟)若sin(π－α)＝log8，且α∈(－，0)则cos(2π－α)的值是________．‎ ‎[答案]　 ‎[解析]　∵sin(π－α)＝log8，‎ ‎∴sinα＝log232－2＝－.‎ ‎∴cos(2π－α)＝cosα＝＝.‎ 三、解答题 ‎10．(山东济南一中12－13期中)已知0<α<π，tanα＝－2.‎ ‎(1)求cosα的值；‎ ‎(2)求2sin2α－sinαcosα＋cos2α的值．‎ ‎[解析]　(1)因为0<α<π，tanα＝－2，<α<π，‎ 所以cosα＝－ ‎(2)原式＝＝＝.‎ ‎11．已知sin(α＋π)＝，且sinαcosα<0，‎ 求的值．‎ ‎[解析]　∵sin(α＋π)＝，∴sinα＝－<0.‎ 又sinαcosα<0，∴cosα>0.‎ ‎∴α是第四象限角．‎ ‎∴cosα＝＝＝.‎ ‎∴tanα＝＝－.‎ ‎∴原式＝ ‎＝ ‎＝＝－.‎ ‎12．已知α是第四象限角，且 f(α)＝.‎ ‎(1)化简f(α)；‎ ‎(2)若sinα＝－，求f(α)；‎ ‎(3)若α＝－，求f(α)．‎ ‎[解析]　(1)f(α)＝＝cosα.‎ ‎(2)∵sinα＝－，且α是第四象限角，‎ ‎∴f(α)＝cosα＝＝＝.‎ ‎(3)f(－)＝cos(－)‎ ‎＝cos(－)＝cos＝.‎