山东省淄博实验中学2020届高三上学期期末考试数学试题

山东省淄博实验中学2020届高三上学期期末考试数学试题

淄博实验中学高三年级第一学期模块考试 2020.01‎ 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B C. D.‎ ‎2.已知复数，为虚数单位，则下列说法正确的是( )‎ A. B.C. D.的虚部为 ‎3.“”是“”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 ‎4.己知，且，则的值为 A． B．7 C．1 D．‎ ‎5.已知定义在上的奇函数，满足时，，则的值为（ ）‎ A. -15 B. -7 C. 3 D. 15‎ ‎6.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代入们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代入们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知，从这四个数中任取一个数，使函数有极值点的概率为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线 的焦点为，一条平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9.由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值。如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测．结合右图，下列说法正确的是（ ）‎ A．5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓 C．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位 D．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势 ‎10.已知函数是的导函数，则下列结论中正确的是( )‎ A. 函数的值域与的值域不相同 B. 把函数的图象向右平移个单位长度，就可以得到函数的图象 C. 函数和在区间上都是增函数 D. 若是函数的极值点，则是函数的零点 ‎11.下列判断正确的是 A.若随机变量服从正态分布,则；‎ B.已知直线平面，直线平面，则的充分不必要条件；‎ C.若随机变量服从二项分布： , 则；‎ D.是的充分不必要条件.‎ ‎12.关于函数，下列判断正确的是 A.是的极大值点 B.函数有且只有1个零点 C.存在正实数，使得成立 D.对任意两个正实数，且，若，则.‎ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.若非零向量满足，向量与垂直，则的夹角为_______.‎ ‎14.设．‎ ‎（1）当时，的最小值是_____；‎ ‎（2）若是的最小值，则的取值范围是_____．‎ ‎15.双曲线的左、右焦点分别为、，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为____.‎ ‎16.已知函数．若函数在上无零点，则的最小值为________．‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（满分10分）在中，角的对边分别为，已知 ‎（1）若, 的面积为.求的值；‎ ‎（2）若，,且为钝角，求实数的取值范围.‎ ‎18.（满分12分）已知数列的各项均为正数，对任意，它的前项和满足，并且，，成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，为数列的前项和，求.‎ ‎19.（满分12分）如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为 的垂心 ‎（1）求证：平面平面 ；‎ ‎（2）若，求二面角的余弦值.‎ ‎20.（满分12分）近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：‎ 土地使用面积（单位：亩）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 管理时间（单位：月）‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎25‎ ‎24‎ 并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:‎ 愿意参与管理 不愿意参与管理 男性村民 ‎150‎ ‎50‎ 女性村民 ‎50‎ ‎（1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？‎ ‎（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？‎ ‎（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望.‎ 参考公式：其中.‎ 临界值表：‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参考数据：‎ ‎21.（满分12分）如图，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝2，过点F1的直线与椭圆C交于A，B两点，延长BF2交椭圆C于点M，△ABF2的周长为8.‎ ‎(1)求椭圆C的离心率及方程；‎ ‎(2)试问：是否存在定点P(x0,0)，使得·为定值？若存在，求出x0；若不存在，请说明理由．‎ ‎22.（满分12分）设函数 ‎(1)若，求函数的单调区间；‎ ‎(2)若曲线在点处的切线与直线平行.‎ ‎(i)求的值；‎ ‎(ii)求实数的取值范围，使得对恒成立.‎ 高三数学参考答案 ABBBABBBABD CDABCD BD ‎13.14. [0，] ‎ ‎（1）当时，当x≤0时，f（x）＝（x）2≥（）2，‎ 当x＞0时，f（x）＝x22，当且仅当x＝1时取等号，‎ 则函数的最小值为，‎ ‎（2）由（1）知，当x＞0时，函数f（x）≥2，此时的最小值为2，‎ 若a＜0，则当x＝a时，函数f（x）的最小值为f（a）＝0，此时f（0）不是最小值，不满足条件．‎ 若a≥0，则当x≤0时，函数f（x）＝（x﹣a）2为减函数，‎ 则当x≤0时，函数f（x）的最小值为f（0）＝a2，‎ 要使f（0）是f（x）的最小值，则f（0）＝a2≤2，即0≤a，‎ 即实数a的取值范围是[0，]‎ ‎15.如图所示，由题意，，由双曲线定义得，‎ 由圆的切线长定理可得，‎ 所以，，，‎ 即，所以，双曲线的离心率，故选：A.‎ ‎16.　2－4ln 2‎ 因为f(x)<0在区间上恒成立不可能，故要使函数f(x)在上无零点，只要对任意的x∈，f(x)>0恒成立，即对任意的x∈，a>2－恒成立．‎ 令l(x)＝2－，x∈，则l′(x)＝，‎ 再令m(x)＝2ln x＋－2，x∈，则m′(x)＝－＋＝<0，‎ 故m(x)在上为减函数，于是m(x)>m＝2－2ln 2>0，‎ 从而l′(x)>0，于是l(x)在上为增函数，所以l(x)2－恒成立，只要a∈[2－4ln 2，＋∞)，‎ 综上，若函数f(x)在上无零点，则a的最小值为2－4ln 2.‎ ‎17.解 ‎∴4sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(C+B)=sinA，‎ ‎∴cosA=14，‎ ‎∴sinA=1−cos2A ‎(1)a=4，∴a2=b2+c2−2bc⋅cosA= b2+c2−12bc=16①；‎ 又△ABC的面积为：‎ S△ABC=bc⋅sinA=bc=，‎ ‎∴bc=8②；‎ 由①②组成方程组，解得b=4，c=2或b=2，c=4；‎ ‎(2)当sinB=ksinC(k>0)，b=kc，‎ ‎∴a2=b2+c2−2bc⋅cosA =(kc)2+c2−2kc⋅c⋅=(k2−12k+1)c2；‎ 角C为钝角, a2+b2

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