数学卷·2019届河南省兰考县第二高级中学高二上学期第一次月考（2017-10）

数学卷·2019届河南省兰考县第二高级中学高二上学期第一次月考（2017-10）

兰考二高2017—2018年度上学期第一次月考 高二数学试题 第1卷 一、选择题(每小题5分)‎ ‎1、在等差数列中,若,是数列的前项和,则()‎ A.48 B.54 C.60 D.108‎ ‎2、某林场计划第一年造林10000亩,以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林()‎ A.14400亩 B.172800亩 C.17280亩 D.20736亩 ‎3、已知等比数列前n项和为,则(　　)‎ A．10 B．20 C．30 D．40‎ ‎4、在中,,则一定是()‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 ‎5、在中,若,,三角形的面积,则三角形外接圆的半径为()‎ A. B. C. D.‎ ‎6、在中,内角的对边分别为,且,则()‎ A. B. C. D.‎ ‎7、在中,,,,则角等于()‎ A. B.或 C. D.或 ‎8、如图所示,已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于,灯塔在观察站的北偏东,灯塔在观察站的南偏东,则灯塔与灯塔的距离为()‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9、在等差数列中,已知,,则等于()‎ A.40 B.42 C.43 D.45‎ ‎10、首项为-24的等差数列从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是()‎ A. B. C. D.‎ ‎11、等比数列中,,,,则()‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎12、在等差数列中,,,则()‎ A.12 B.14 C.16 D.18‎ 二、填空题（每小题5分）‎ ‎13、已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为.‎ ‎14、在中,已知,,,则的面积等于。‎ ‎15、设数列中,,,则通项.‎ ‎16、若等比数列满足,,则公比.‎ 三、解答题 ‎17、在中,已知,,,解这个三角形。‎ ‎18、已知等差数列是递增数列,且满足,.‎ 求数列的通项公式;‎ ‎19、等比数列中,已知.‎ ‎(1)求数列的通项公式及前项和.‎ ‎(2)记,求的前项和.‎ ‎20、已知是等差数列,且,,‎ ‎1.求数列的通项公式;‎ ‎2.令,求的前项的和.‎ ‎21、在锐角中,分别为角所对的边,且 ‎1.确定角的大小;‎ ‎2.若,且的面积为,求的值.‎ ‎22、已知数列满足.‎ ‎1.求证:是等比数列;‎ ‎2.求数列的通项公式.‎ 参考答案：‎ 一、选择题 ‎1.答案：B 解析：等差数列中。‎ ‎2.答案：C 解析：由题意第四年造林(亩)‎ ‎3.答案：C 解析：等比数列中，依次3项和依然成等比数列，即，，，成等比数列，其值分别为2,4,8,16，故.‎ 考点：等比数列的性质.‎ ‎4.答案：D 解析：由,可得,即,所以为锐角,但并不能判断角,故选D.‎ ‎5.答案：B 解析：将,,代入得,由余弦定理得:‎ ‎,‎ 故,设三角形外接圆半径为,‎ 则由正弦定理,得,解得,故答案选B.‎ ‎6.答案：C 解析：由正弦定理得,‎ ‎,‎ 由于,‎ ‎,‎ ‎∴,所以答案为C。‎ ‎7.答案：D 解析：在中,‎ 应用正弦定理知,‎ ‎,‎ 所以角等于或.‎ 故应选D.‎ ‎8.答案：B 解析：利用余弦定理解.易知,在中,由余弦定理得:‎ ‎,‎ ‎∴.‎ ‎9.答案：B 解析：∵,‎ ‎∴.又∵,‎ ‎,‎ ‎∴。故选B。‎ ‎10.答案：D 解析：设该等差数列的通项公式为,‎ 由题意得解得,故选D ‎11.答案：A 解析：由等比数列的求和公式,得,即,解得.‎ ‎12.答案：D 解析：由,,得解得 ‎∴.‎ 二、填空题 ‎13.答案：‎ ‎14.答案：‎ ‎15.答案：‎ 解析：‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴,,,…,,‎ ‎∴累加得,,‎ ‎∴‎ ‎16.答案：2‎ 解析：由题意知.‎ 三、解答题 ‎17.答案：由正弦定理,得,又,所以或,所以当时,则;当时,,则所以 ‎18.答案：1.根据题意,,‎ 知是方程的两根,‎ 且,解得,,‎ 设数列的公差为,‎ 由,‎ 得,‎ 故等差数列的通项公式为 ‎.‎ ‎2.当时,‎ ‎,‎ 又,‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎19.答案：(1)数列的通项公式为,前项和.‎ ‎(2)的前项和.‎ 解析：试题分析:(1)按照等比数列的定义即可求数列的通项公式及前n项和.‎ ‎(2)根据(1)结果先求出,再用裂项相消法求的前n项和即可.‎ ‎(1)设等比数列的公比为,‎ ‎∵∴由得∴2分 ‎∴‎ ‎∴数列的通项公式为4分 ‎6分 ‎(2)依题意,由(1)知8分 ‎,10分 由裂项相消法得12分 ‎20.答案：1.‎ ‎2.‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎21.答案：1.由及正弦定理得,‎ ‎∵,∴‎ ‎∵是锐角三角形,∴‎ ‎2.解法1:∵由面积公式得 即①‎ 由余弦定理得 即②‎ 由②变形得,故 解法2:前同解法1,联立①、②得 消去并整理得解得或 所以或故.‎ 四、证明题 ‎22.答案：1.由,得当时,,所以数列是以为首项,为公比的等比数列.‎ ‎2.由1得,所以,故数列是以为首项,为公比的等比数列,所以,即.‎