数学文卷·2018届云南省玉溪市民族中学高二下学期第二次阶段考试（2017-05）

数学文卷·2018届云南省玉溪市民族中学高二下学期第二次阶段考试（2017-05）

玉溪市民族中学2016--2017学年下学期第二次阶段性考试试卷 高二数学（文科）‎ 命题人：叶朝伦 联系电话：65033‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知集合，，则( )． ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列结论正确的是 ( )‎ ‎ ①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系 ‎ ③回归关系是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法 ‎ ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。‎ ‎ A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④‎ ‎3.不等式表示的平面区域在直线的（ ）‎ A、左上方 B、左下方 C、右上方 D、右下方 ‎4．若，则“”是“方程表示双曲线”的( )‎ A．必要不充分条件 　　 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 　　　　 D．既不充分也不必要条件 ‎5．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是 （ ）‎ A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60°‎ C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有二个大于60°‎ ‎6．如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的,则输出S的值为（ ）‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎7．曲线在点处的切线方程是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．复数 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若函数，则下列结论正确的是 （ ）‎ A．，在上是增函数【来源：全,品…中&高*考+网】‎ B．，在上是减函数 C．，是偶函数 D．，是奇函数 正视图 俯视图 侧视图 ‎10．下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为l与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于 （ 　）‎ A．55　　　　 B．70　　　　　C．85　　　　　D．100‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．命题“若，则，全为0”的否命题是_________________．‎ ‎14．已知回归直线的斜率估计值为1，样本点的中心为，则回归直线的方程为：_________________‎ ‎15．已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为则双曲线的标准方程是____________________.‎ ‎16．在中，若其面积，则=_________________‎ 三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本题满分分) 在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。‎ ‎（Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；‎ ‎（Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率；‎ ‎18．（本题满分12分）已知函数 ‎(I)求函数的最小正周期；‎ ‎(II)求函数的最小值及取最小值时的集合。‎ A B C D ‎19．（本题满分12分）如图：四棱锥中，,‎ ‎,．∥，．‎ ‎（Ⅰ）证明: 平面；‎ ‎（Ⅱ）求点到平面的距离．‎ ‎20．（本题满分12分）已知椭圆C：的左焦点F为圆的圆心，且椭圆C上的点到点F的距离最小值为。‎ ‎（I）求椭圆C的方程；‎ ‎（II）已知经过点F的动直线与椭圆C交于不同的两点A、B，点M 坐标为（），证明：为定值。‎ ‎21．（本题满分12分）已知函数．‎ ‎(Ⅰ)若,令函数,求函数在上的极大值、极小值；‎ ‎(Ⅱ)若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围.‎ 请考生在[22]、[23]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，点的极坐标为，圆以为圆心，4为半径；又直线的极坐标方程为。‎ ‎（Ⅰ）求直线和圆的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系．若相交，则求直线被圆截得的弦长．‎ ‎23．（本题满分10分）已知函数。‎ ‎（Ⅰ）当时，求的解集；‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，求的取值范围。‎ 玉溪市民族中学2016—2017学年下学期第二次阶段考试 高二数学（文科）参考答案 一．选择题: (共12题，每小题5分,共60分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C D B B C D A C A D C 二．填空题：（共4题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．；若，则，不全为0 ； 14. ；‎ ‎15. ； 16. ；‎ 三．解答题（共6题，满分70分）‎ ‎17：解：设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B ‎（Ⅰ）6种添加剂选两种不同的取法共有15种 芳香度之和等于4的取法有2种：、，故。‎ ‎（Ⅱ）芳香度之和等于1的取法有1种：；‎ 芳香度之和等于2的取法有1种：，故 ‎ ‎ ‎18．解：（Ⅰ）,‎ ‎ ‎ ‎ 所以函数的最小正周期为.‎ ‎ (Ⅱ) 最小值为, ‎ 当,即时,取得最小值，‎ 此时的集合为. ‎ ‎19．解：（Ⅰ）证明：因为，， ‎ 所以． ‎ 所以　　　　　 ‎ 又因为，且 ‎ 所以平面 ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）平面 所以．　　 ‎ 因为，∥，所以．‎ 又因为，所以 ‎ 所以 所以 又，‎ 所以而，易知 ‎ 所以，所以 ‎ ‎ 所以点到平面的距离 ‎ ‎20．解：(Ⅰ)因为圆的圆心为，半径为，所以椭圆的半焦距，又椭圆上的点到点F的距离最小值为 ‎ 所以，即 ‎ 所以，所求椭圆方程为：‎ ‎(Ⅱ)①当直线与轴垂直时，直线的方程为：，‎ 可求得，‎ 此时，‎ ‎②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为 由 得 ‎ 设， 则 ，，则 所以为定值，且定值为。‎ ‎21．解：(Ⅰ)，所以 由得或 减 增 减 所以函数在处取得极小值；在处取得极大值 ‎ ‎(Ⅱ) 因为的对称轴为 ‎（1）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以； ‎ ‎（2）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以； ‎ 综上，实数的取值范围为 ‎ ‎22：解：（I）直线的极坐标方程为 ‎ 则 ‎ 所以直线的普通方程：‎ 因为点的极坐标为 则圆心M的直角坐标是 所以圆的普通方程为 ‎（Ⅱ）圆心M到直线l的距离 所以直线l和圆相交．直线被圆截得弦长 ‎23．解：（I）当时，有解得 当时，有 得，无解 当时，有解得 综上可得所求解集为 ‎（Ⅱ）不等式，即的解集为，‎ 因为，‎ 所以，即