2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练12　函数模型及其应用

2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练12　函数模型及其应用

课时分层训练(十二)　函数模型及其应用 ‎(对应学生用书第224页)‎ A组　基础达标 一、选择题 ‎1．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是(　　)‎ A．118元　　　　　　 B．105元 C．106元 D．108元 D　[设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%a，解得a＝108，故选D.]‎ ‎2．在某个物理试验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表： ‎ ‎【导学号：79140068】‎ x ‎0.50‎ ‎0.99‎ ‎2.01‎ ‎3.98‎ y ‎－0.99‎ ‎0.01‎ ‎0.98‎ ‎2.00‎ 则对x，y最适合的拟合函数是(　　)‎ A．y＝2x B．y＝x2－1‎ C．y＝2x－2 D．y＝log2x D　[根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．]‎ ‎3．一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图294甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．‎ 图294‎ 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是(　　)‎ A．① B．①②‎ C．①③ D．①②③‎ A　[由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的，所以0点到3点不出水，3点到4点也可能一个进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水量降低，4点到6点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，一定正确的是①.]‎ ‎4．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 m3的，按每立方米m元收费；用水超过10 m3的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为(　　)‎ A．13 m3 B．14 m3‎ C．18 m3 D．26 m3‎ A　[设该职工用水x m3时，缴纳的水费为y元，由题意得y＝ 则10m＋(x－10)·2m＝16m，‎ 解得x＝13.]‎ ‎5．设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数)．公司决定从原有员工中分流x(0＜x＜100，x∈N＋)人去进行新开发的产品B的生产．分流后，继续从事产品A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是(　　)‎ A．15 B．16‎ C．17 D．18‎ B　[由题意，分流前每年创造的产值为100t(万元)，分流x人后，每年创造的产值为(100－x)(1＋1.2x%)t(万元)，则由解得0＜x≤.‎ 因为x∈N＋，所以x的最大值为16.]‎ 二、填空题 ‎6．西北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对其生产的产品进行促销．根据预算得羊皮手套的年利润L万元与年广告费x万元之间的函数解析式为L＝－(x＞0)．则当年广告费投入________万元时，该公司的年利润最大．‎ ‎4　[L＝－＝－× (x＞0)．当－＝0，即x＝4时，L取得最大值21.5.故当年广告费投入4万元时，该公司的年利润最大．]‎ ‎7．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤________次才能达到市场要求．(已知lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1) ‎ ‎【导学号：79140069】‎ ‎8　[设过滤n次才能达到市场要求，‎ 则2%≤0.1%，即≤，‎ 所以nlg≤－1－lg 2，所以n≥7.39，所以n＝8.]‎ ‎8．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时．‎ ‎24　[由已知条件，得192＝eb，∴b＝ln 192.又∵48＝e22k＋b＝e22k＋ln 192＝192e22k＝192(e11k)2，∴e11k＝＝＝.设该食品在33 ℃的保鲜时间是t小时，则t＝e33k＋ln 192＝192e33k＝192(e11k)3＝192×＝24.]‎ 三、解答题 ‎9．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图295(1)；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图295(2)．(注：利润和投资单位：万元)‎ ‎(1)　　　　　　　　　 　(2)‎ 图295‎ ‎(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；‎ ‎(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．‎ ‎①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？‎ ‎②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？‎ ‎[解]　(1)f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2(x≥0)．‎ ‎(2)①由(1)得f(9)＝2.25，g(9)＝2＝6，‎ 所以总利润y＝8.25万元．‎ ‎②设B产品投入x万元，A产品投入(18－x)万元，该企业可获总利润为y万元．‎ 则y＝(18－x)＋2，0≤x≤18.‎ 令＝t，t∈[0,3]，‎ 则y＝(－t2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋.‎ 所以当t＝4时，ymax＝＝8.5，‎ 此时x＝16,18－x＝2.‎ 所以当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元．‎ ‎10．国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75人为止．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15 000元．‎ ‎(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；‎ ‎(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？‎ ‎[解]　(1)设旅行团人数为x，由题得0

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