2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练18　任意角、弧度制及任意角的三角函数

2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练18　任意角、弧度制及任意角的三角函数

课时分层训练(十八)　任意角、弧度制及任意角的三角函数 ‎(对应学生用书第235页)‎ A组　基础达标 一、选择题 ‎1．与角的终边相同的角可表示为(　　)‎ A．2kπ＋45°(k∈Z)　　　 B．k·360°＋π(k∈Z)‎ C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)‎ C　[π＝×180°＝360°＋45°＝720°－315°，‎ 所以与角π的终边相同的角可表示为k·360°－315°，k∈Z.]‎ ‎2．已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(　　) ‎ ‎【导学号：79140101】‎ A．2 B．sin 2‎ C. D．2sin 1‎ C　[由题设知，圆弧的半径r＝，‎ 所以圆心角所对的弧长l＝2r＝.]‎ ‎3．已知点P(cos α，tan α)在第三象限，则角α的终边在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　[由题意可得则所以角α的终边在第二象限，故选B.]‎ ‎4．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(　　)‎ A. B. C．－ D．－ C　[将表的分针拨快应按顺时针方向旋转分针，故所形成的角为负角，故A、B不正确．因为拨快10分钟，所以转过的角的大小应为圆周的，故所求角的弧度数为－×2π＝－.]‎ ‎5．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0.则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－2,3] B．(－2,3)‎ C．[－2,3) D．[－2,3]‎ A　[∵cos α≤0，sin α＞0，‎ ‎∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上．‎ ‎∴∴－2＜a≤3.]‎ 二、填空题 ‎6．(2018·深圳二调)以角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ的终边过点P(1,2)，则tan＝________. ‎ ‎【导学号：79140102】‎ ‎－3　[由题可知tan θ＝2，那么tan＝＝－3.]‎ ‎7．(2017·河南洛阳3月模拟)已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，则cos α－sin α＝________.‎ 　[角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，‎ 不妨令x＝－3，则y＝－4，∴r＝5，∴cos α＝＝－，sin α＝＝－，‎ 则cos α－sin α＝－＋＝.]‎ ‎8．在(0,2π)内，使sin x＞cos x成立的x的取值范围为________．‎ 　[如图所示，找出在(0,2π)内，使sin x＝cos x的x值，sin ＝cos ＝，sin ＝cos ＝－.根据三角函数线的变化规律找出满足题中条件的x∈.]‎ 三、解答题 ‎9．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ＋cos θ的值. ‎ ‎【导学号：79140103】‎ ‎[解]　因为θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，所以tan θ＝－.‎ 又tan θ＝－x，所以x2＝1，即x＝±1.‎ 当x＝1时，sin θ＝－，cos θ＝.‎ 因此sin θ＋cos θ＝0；‎ 当x＝－1时，sin θ＝－，cos θ＝－，‎ 因此sin θ＋cos θ＝－.‎ 故sin θ＋cos θ的值为0或－.‎ ‎10．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.‎ ‎(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；‎ ‎(2)求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.‎ ‎[解]　(1)在△AOB中，AB＝OA＝OB＝10，‎ 所以△AOB为等边三角形．‎ 因此弦AB所对的圆心角α＝.‎ ‎(2)由扇形的弧长与扇形面积公式，得 l＝α·R＝×10＝，‎ S扇形＝R·l＝α·R2＝.‎ 又S△AOB＝OA·OB·sin＝25.‎ 所以弓形的面积S＝S扇形－S△AOB＝50.‎ B组　能力提升 ‎11．设θ是第三象限角，且＝－cos，则是(　　)‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 B　[由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π＜θ＜2kπ＋(k∈Z)，kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)；‎ 又＝－cos，所以cos ≤0，从而2kπ＋≤≤2kπ＋(k∈Z)，综上可知2kπ＋＜＜2kπ＋(k∈Z)，即是第二象限角．]‎ ‎12．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)‎ C　[当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样．]‎ ‎13．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到点B，则点B的坐标为________. ‎ ‎【导学号：79140104】‎ ‎(－1，)　[依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，设点B的坐标为(x，y)，则x＝2cos 120°＝－1，y＝2sin 120°＝，即B(－1，)．]‎ ‎14．已知sin α＜0，tan α＞0.‎ ‎(1)求角α的集合；‎ ‎(2)求终边所在的象限；‎ ‎(3)试判断tan sincos的符号．‎ ‎[解]　(1)由sin α＜0，知α在第三、四象限或y轴的负半轴上；‎ 由tan α＞0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限，‎ 其集合为.‎ ‎(2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，‎ 得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，‎ 故终边在第二、四象限．‎ ‎(3)当在第二象限时，tan ＜0，‎ sin ＞0，cos ＜0，‎ 所以tan sin cos 取正号；‎ 当在第四象限时，tan ＜0，‎ sin ＜0，cos ＞0，‎ 所以tan sin cos也取正号．‎ 因此，tan sin cos 取正号．‎