高中数学选修2-2教学课件5_1_1复数的概念

高中数学选修2-2教学课件5_1_1复数的概念

5.1.1 数系的扩充和复数的概念 超越自我制作 数系的扩充 计数的需要 自然数（正整数与零） 表示相反意义的量 解方程 x +3=1 整数 测量、分配中的等分 解方程 3 x =5 有理数 度量的需要 解方程 x 2 =2 实数 解方程 x 2 = － 1 ？ N Z Q R 问题解决 x 2 =2 x 2 =-1 规定： 规定： i 2 =-1 可以与其它数进行四则运算 , 在进行四则运算时 , 原有的加法与乘法的运算律 ( 包括交换律、结合律和分配律 ) 仍然成立 . i 可以与实数进行四则运算 , 在进行四则运算时 , 原有的加法与乘法的运算律 ( 包括交换律、结合律和分配律 ) 仍然成立 . 代数形式 虚数 发展史 为了解决负数开平方问题， 数学家大胆引入 一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： (1) i 2  1 ； (2) 实数可以与 i 进行四则运算 , 在进行四则运算时 , 原有的加法与乘法的运算律 ( 包括交换律、结合律和分配律 ) 仍然成立 . 问题解决 : 其中 a — 实部 , b — 虚部 , 复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即 称为 虚数单位 . 讨论 : 复数集 C 和实数集 R 之间有什么关系？ 规定 : 0 i = 0 ,0+ bi = bi, a +0 i = a 两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 1 、复数 z = a + bi 复数的分类 2. 复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系 N Z Q R C (3) i 0  1 ； (4) i -m  1/ i m 一般，关于 i 的幂： i 4n  ( i 4 ) n = 1; i 4n+1  i 4n ＊ i = i ; i 4n+ ２  i 4n ＊ i ２ = - １ ; i 4n+ ３  i 4n ＊ i ３ = - i 计算： (1) i 105 (2) i r + i r+1 + i r+2 +i r+3 例 1 实数 m 取什么值时，复数 是（ 1 ）实数？ （ 2 ）虚数？ （ 3 ）纯虚数？ 解 : （ 1 ） 当 ，即 时，复数 z 是实数． （ 2 ） 当 ，即 时，复数 z 是虚数． （ 3 ） 当 即 时，复数 z 是 纯虚数． 练习 1: 当 m 为何实数时，复数 是 （ 1 ）实数 （ 2 ）虚数 （ 3 ）纯虚数 练习 2 2 答案 如果两个复数的 实部 和 虚部 分别相等，那么我们就说这两个 复数相等 ． 例 2 已知 ，其中 求 解：根据复数相等的定义，得方程组 解得 如果两个复数的 实部 和 虚部 分别相等，那么我们就说这两个 复数相等 ． 拓展例题 1. 虚数单位 i 的引入； 2. 复数有关概念： 复数的代数形式 : 复数的实部 、虚部 复数相等 虚数、纯虚数 3. 复数的分类： 学习小结