数学理卷·2018届贵州省贵阳六中高二4月月考（2017-04）

数学理卷·2018届贵州省贵阳六中高二4月月考（2017-04）

秘密★考试结束前 2017年4月7日14:00-16:00‎ 贵阳六中2016-2017学年度第二学期高二4月考试试卷 理科数学 试卷满分：150分 考试用时：120分钟 命题人：高文逊 审题人：代晓宁 注意事项：‎ ‎ 1.答题时，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目，在规定的位置贴好条形码。‎ ‎ 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。在本试题卷上答题无效。‎ ‎ 3.不能使用计算器。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题列出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，，则集合可能是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2． ‎ ‎(A)2 (B) (C) (D)-2‎ ‎3． 下列函数中是偶函数的有 A． B． C． D．‎ ‎4. 直线的斜率是,且过点,则直线的方程是 A． B． C． D．‎ ‎5． 设函数的图象过点，则a的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 A． B． C． D．‎ ‎7．f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点在函数f(x)图象上的是 ‎ ‎(A) (3，－2) (B) (3,2) (C) (－3，－2) (D) (2，－3)‎ ‎8. 函数的图象恒过点 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎9. 设为定义在上的奇函数，当时，，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎10． 下列说法中不正确的是 ‎ A．三个点确定一个平面 B．梯形一定是平面图形 ‎ C．平行四边形一定是平面图形 D．三角形一定是平面图形 x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ f(x)‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎11． 若函数f(x)为 , 则f[f(1)]=‎ ‎ ‎ ‎ (A)0 (B)1 (C)22 (D)3‎ ‎12. 以点(0，1)为圆心，2为半径的圆的方程是 ‎(A) x2＋(y－1)2＝2 (B) (x－1)2＋y2＝2 (C) x2＋(y－1)2＝4 (D) (x－1)2＋y2＝4‎ ‎13. 已知两同心圆的半径之比为，若在大圆内任取一点,则点在小圆内的概率为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎14． 设是直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是 A．若∥，∥，则∥ B．若∥，⊥，则⊥‎ C．若⊥，⊥，则⊥ D．若⊥, ，则⊥‎ ‎15． 下列函数中只有一个零点的是 ‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎16． 将二进制数化为十进制数结果为 A． B． C． D． ‎ 开始 x=0‎ x=x+1‎ x>9?‎ 输出x 结束 是 否 ‎17. 三个函数：、、，从中随机抽出一个函数，则抽出的函数是偶函数的概率为 ‎(A) (B)0 (C) (D) ‎ ‎18. 已知一个算法，其流程图右图，则输出的结果是 ‎(A)10 (B)11 (C)8 (D)9‎ ‎19． 直线与直线的位置 关系是 ‎(A)平行 (B) 垂直 ‎ ‎(C)相交但不垂直 (D)重合 ‎20. 给出两组数据的对应值如下表，若已知是线性相关的，且线性回归方程：，经计算知：，则 A． B． C． D． ‎ ‎21． 已知函数在区间上最大值是，那么等于（ ）‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎22. 如果表示圆心在轴负半轴上的圆，那么实数的一个可能值是 ‎(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 ‎ ‎23. 已知平面、，直线、，下面的四个命题:‎ ‎①；②；③；④中，所有正确命题的序号是（ ）‎ ‎（A）①②‎ ‎（B）②③‎ ‎（C）①④‎ ‎（D）②④‎ ‎24．下列命题中正确的是 A． B．‎ ‎1 6 7 9 ‎ ‎2 2 5 7 8‎ ‎3 0 0 2 6 ‎ ‎4 0‎ C． D． 如果，则 ‎25. 已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是 ‎(A)27.5 (B)28.5 ‎ ‎(C)27 (D) 28‎ ‎26. 张卡片上分别写有 个字母,从中任取张卡片,这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 A． B． C． D． ‎ ‎27. 直线被圆截得的弦长为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎28. 已知函数在区间（2，4）内有唯一零点，则的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎29. 某中学高中学生有900名.为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本.已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生.若采取分层抽样的办法抽取，则高二学生需要抽取的学生个数为 ‎(A)20人 (B)15人 (C)10人 (D)5人 俯视图 主视图 ‎4‎ ‎2‎ 左视图 ‎30. 一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）‎ 的三视图如图所示， 这个正三棱柱的表面积是 ‎ 　(A)8 (B)248 ‎ ‎(C)4+24 (D)8+24‎ 答案：CAACD CABAA BCCBD BAAAA CAAAA BDDBB 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。‎ ‎31． |x|dx等于___________。1‎ ‎32．已知a，b是不相等的正实数，则＋与＋两个数的大小顺序是___________。>‎ ‎33．设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎34．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于________．3‎ 三．解答题：本大题共6小题，第一题10分，其余都是12分，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。‎ ‎35．已知圆C：，直线，‎ ‎（1）当为何值时，直线与圆C相切.‎ ‎（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.‎ 解：解：设圆心到直线的距离为d，圆心（0，4）半径r=2 ……………………1分 ‎（1）直线与圆相切 ………5分 ‎（2），………………………………7分 由 故所求直线为……………………………10分 ‎36．已知函数在处取得极值为 ‎（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值． ‎ ‎ 【解析】（Ⅰ）因 故 由于 在点 处取得极值 故有即 ，化简得解得 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，‎ 令 ，得当时，故在上为增函数；‎ 当 时， 故在 上为减函数 当 时 ，故在 上为增函数。‎ 由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值由题设条件知 得此时，因此 上的最小值为，最大值为28.‎ ‎37．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，并且Sn＝2nan＋1－3n2－4n，n∈N，.‎ ‎(1)求a2，a3，a4的值；‎ ‎(2)归纳出数列{an}的通项公式并加以证明．‎ 解：(1)a1＝3，a2＝5，a3＝7.‎ ‎(2)由(1)猜想an＝2n＋1，下面用数学归纳法证明．‎ ‎①当n＝1时，结论显然成立；‎ ‎②假设当n＝k(k∈N)时，ak＝2k＋1，‎ 则Sk＝3＋5＋7＋…＋(2k＋1)＝＝k(k＋2)．‎ 又Sk＝2kak＋1－3k2－4k，‎ 所以k(k＋2)＝2kak＋1－3k2－4k，‎ 解得2ak＋1＝4k＋6，‎ 所以ak＋1＝2(k＋1)＋1，即当n＝k＋1时，结论成立．‎ 由①②知，∀n∈N，an＝2n＋1.‎ ‎38．已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的单调区间；‎ ‎39．已知函数f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6ln x＋m.‎ ‎（1）若函数y＝g(x)的图象与直线y = 6 x相切，求实数m的值；‎ ‎（2）若函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点，求出实数m的取值范围．‎ 解：（1）m=6；‎ ‎（2）设h(x)＝g(x)－f(x)，则h(x)＝x2－8x＋6ln x＋m(x>0)．‎ 函数f(x)的图象与g(x)的图象有且只有三个不同的交点，等价于函数h(x)的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点．‎ h′(x)＝2x－8＋＝，‎ 由h′(x)＝0得x＝1或x＝3.‎ 当x变化时，h′(x)，h(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(0，1)‎ ‎1‎ ‎(1，3)‎ ‎3‎ ‎(3，＋∞)‎ h′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ h(x)‎  m－7‎  m＋6ln 3－15‎  因此，h(x)的极大值为h(1)＝m－7，‎ 极小值为h(3)＝m＋6ln 3－15.‎ 又当x→0时，h(x)→－∞；当x→＋∞时，h(x)→＋∞，‎ 因此，h(x)的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，‎ 等价于解得70时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值 ‎【答案】‎