2018-2019学年四川省泸州市泸县第二中学高一数学下学期期末模拟试题

2018-2019学年四川省泸州市泸县第二中学高一数学下学期期末模拟试题

‎2018-2019学年四川省泸州市泸县第二中学高一数学下学期期末模拟试题 第I卷(选择题，共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）‎ ‎1.已知集合，，则 A. B. C. D. ‎ ‎2.的值是 A. B. C. D. ‎ ‎3.已知为等差数列的前项和，若，，则数列的公差 ‎ A. 4 B. ‎3 ‎C. 2 D. 1‎ ‎4.已知是空间中的两条不同的直线，，是空间中的两个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 ‎5.在等比数列中，已知，且，，成等差数列则的前5项和为 A. 31 B. ‎62 ‎C. 64 D. 128‎ ‎6.已知， ，则在方向上的投影为 A. B. C. D. ‎ ‎7.设函数是定义在上的偶函数，且，若，则 A. B. C. D. ‎ ‎8.平面直角坐标系xOy中，点在单位圆O上，设，若，且 ‎，则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎9.将函数的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，下面四个结论正确的是 ‎ A. 函数在区间上为增函数 B. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称 C. 点是函数图象的一个对称中心 D. 函数在上的最大值为 ‎10.在中，，，则的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎11.在三棱锥中，平面ABC，，且三棱锥的体积为，若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知奇函数是定义在R上的单调函数，若函数恰有4个零点，则a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13.已知向量a是与向量b＝(－3,4)同向的单位向量，则向量a的坐标是______．‎ ‎14.设等差数列的前项和为，若,则=_______．‎ ‎15.已知，则______．‎ ‎16.已知正方体ABCD﹣A1B‎1C1D1中，点E是棱A1B1的中点，则直线AE与平面BDD1B1所成角的正弦值    ． ‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.（10分）已知全集，集合，集合．‎ Ⅰ求；‎ Ⅱ若集合，且，求实数a的取值范围．‎ ‎18.（12分）已知数列是公差为1的等差数列，其前8项的和．‎ Ⅰ求数列的通项公式；‎ Ⅱ求数列的前项和．‎ ‎19.（12分）已知函数 Ⅰ求函数的最小正周期；‎ Ⅱ现将函数图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象，求在区间上的值域．‎ ‎20.（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.‎ Ⅰ求角C的大小；‎ Ⅱ若A=，△ABC的面积为，M为BC的中点，求AM.‎ ‎21.（12分）四棱锥中，正方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直，点是的中点，点是的中点.‎ Ⅰ求证：平面；‎ Ⅱ求二面角的正切值 ‎22.（12分）已知函数 Ⅰ判断并证明在上的单调性；‎ Ⅱ若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数在上有两个不等的不动点，求a的取值范围；‎ ‎（III）若的值域为或，求实数a的值．‎ ‎ ‎ 数学试题答案 ‎1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A 11.D 12.D 13. ‎ 14.． 15. 16.‎ ‎ ‎ ‎17.（Ⅰ），‎ ‎（Ⅱ） ‎ ‎，解得 实数的取值范围为 ‎18.由题意可得公差，，‎ 即有，解得，‎ 则；‎ ‎，‎ 则前n项和 ‎．‎ ‎19.1函数 ‎，‎ ‎，‎ 函数的最小正周期；‎ ‎2由于，‎ 将函数图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，‎ 得到函数的图象，‎ 由于，‎ 故：，‎ 所以：，‎ 故：的值域为．‎ ‎20.(1)∵‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ 由正弦定理得：即 ‎ ∴‎ ‎ ∵C为三角形的内角，∴‎ ‎(2)由（1）知，∴‎ ‎∴△ABC为等腰三角形，即CA=CB 又∵M为CB中点 ∴CM=BM 设CA=CB=2x则CM=BM=x；‎ ‎∴解得：x=2‎ ‎∴CA=4,CM=2‎ 由余弦定理得：AM=.‎ ‎21.（1）连结，，‎ 在中，、分别为，的中点，‎ ‎，‎ 又平面，平面，‎ 平面.‎ ‎（2）取中点，连结，则.‎ 平面平面 且平面平面.‎ 平面. ‎ 平面，.‎ 过作于，连结 平面.‎ 平面，.‎ 即为二面角的平面角，‎ 设，在中，，，‎ ‎ .‎ 二面角的正切值为.‎ ‎22.（1）在上单调递增，‎ 理由如下：设，则，‎ 由于，则，，则，‎ 即有.则在上单调递增；‎ ‎（2）令，即有，‎ 由于时，，当且仅当取最小值2，‎ 则，解得；‎ ‎（3）由于，即为，‎ 由判别式大于等于0，得，，‎ 即有，‎ 由函数的值域，可知1，9是的两根，‎ 则有，且，解得，‎