专题3-3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（测）-2017-2018学年高二数学同步精品课堂（提升版）x

专题3-3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（测）-2017-2018学年高二数学同步精品课堂（提升版）x

‎ ‎ ‎（时间：40分钟 满分：75分）‎ 一、 选择题（每小题5分，共30分）‎ ‎1.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件则z=10x+10y的最大值是( )‎ ‎(A)80 (B)85 (C)90 (D)95‎ ‎2、目标函数z＝3x－y，将其看成直线方程时，z的意义是(　　)‎ A．该直线的截距 B．该直线的纵截距 C．该直线的纵截距的相反数 D．该直线的横截距 ‎【解析】选C　由z＝3x－y得y＝3x－z，在该方程中－z表示直线的纵截距，因此z表示该直线的纵截距的相反数．‎ ‎3．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是(　　)‎ A. B.∪[6，＋∞) C．(－∞，3]∪[6，＋∞) D．[3,6]‎ ‎4．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积为2，则a的值为(　　)‎ A．－5 B．1 C．2 D．3‎ ‎5. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨；销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是(　　)‎ A．12 万元 B．20 万元 C．25 万元 D．27 万元 ‎【解析】选D　设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有关系：‎ A原料 B原料 甲产品x吨 ‎3x ‎2x 乙产品y吨 y ‎3y 则有目标函数z＝5x＋3y.‎ 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，‎ 经验证知，当x＝3，y＝4时可获得最大利润27万元，故选D.‎ ‎6.若实数x，y满足不等式组且x＋y的最大值为9，则实数m等于( )‎ ‎ (A)－2 (B)－1 (C)1 (D)2‎ 二、填空题（每小题5分，共15分）‎ ‎ 7．若x，y满足约束条件则z＝x－2y的最小值为________．‎ ‎【解析】不等式组 表示的可行域如图阴影部分所示．‎ 由z＝x－2y得y＝x－z.‎ 平移直线y＝x，易知经过点A(3,4)时，z有最小值，最小值为z＝3－2×4＝－5.‎ ‎【答案】－5‎ ‎8． 若A为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为________．‎ ‎【解析】平面区域A如图所示，所求面积为S＝×2×2－××＝2－＝.‎ ‎9． 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝的最大值为______．‎ 三、解答题（每小题10分，共30分）‎ ‎10．某公司计划2013年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？‎ ‎11．已知关于x，y的二元一次不等式组 ‎(1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值；‎ ‎(2)求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．‎ 解：(1)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示．‎ 由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率为3，在y轴上的截距为－u，随u变化的一组平行线．‎ 由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距－u最大，即u最小．解方程组得C(－2,3)，‎ ‎∴u最小值＝3×(－2)－3＝－9.‎ 当直线经过可行域上的B点时，截距－u最小，即u最大，‎ 解方程组得B(2,1)，∴u最大值＝3×2－1＝5.‎ ‎∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9. ‎ ‎(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示．‎ ‎ 12.已知x，y满足条件且M(2,1)，P(x，y)，求：‎ ‎(1)的取值范围；‎ ‎(2)x2＋y2的最大值和最小值；‎ ‎(3)·O的最大值； ‎ 解析：　画出不等式组表示的平面区域如图所示．其中A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)．‎ ‎(1)表示区域内点P(x， y)与点D(－4，－7)连线的斜率，所以kDB≤≤kCD，即≤≤9.‎ ‎(2)x2＋y2表示区域内点P(x，y)到原点距离的平方，所以(x2＋y2)max＝(－1)2＋(－6)2＝37，(x2＋y2)min＝0.‎ ‎(3)设·＝(2,1)·(x，y)＝2x＋y＝t，则当直线2x＋y＝t经过点A(4,1)时，zmax＝2×4＋1＝9.‎