2018-2019学年福建省晋江市季延中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年福建省晋江市季延中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年福建省晋江市季延中学高二上学期期中考试数学（文）试卷 考试时间：120分钟，满分：150 ‎ 一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1. 若数列 中，，，则（　　　）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎2.设则下列不等式中恒成立的是（　　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知等比数列中，则 A.31 B.32 C.63 D.64‎ ‎4. 命题“若，则”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数（  ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎5. 已知等比数列的前n项和为，且，，依次等差数列，若，则　　‎ A.32 B.63 C. 16 D.31 ‎ ‎6.已知则的最大值为（　　　）‎ A．1 B. C. D. ‎7.若实数满足不等式组则的最小值为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，则一定有(　　) A.  B.  C.  D. 9.已知函数的定义域,则实数的取值范围为（　　　）‎ A． B. C. D. ‎ ‎10. 已知数列的前n项和，则等于 A. B. C. D.‎ ‎11. 已知定义域为，数列是递增数列，则的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎12．已知是定义在R上的增函数且为奇函数，若对任意的x，y∈R，不等式恒成立，则当时，的取值范围是 （ ） ‎ ‎ A．（13，49） 　 B．（9，25） 　 C．（3，7） 　　　　 D．（9，49）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 与，这两数的等比中项是_____　　____　。‎ ‎14. 已知数列满足（），则数列的通项公式_　_。‎ ‎15. 已知，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是______。‎ ‎16.已知函数，则不等式的解集是 ． ‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分。应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．） ‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 公差不为的等差数列中，，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项；‎ ‎ （Ⅱ）若数列中，，求数列前n项的和.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集为,求的值 ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知x，y是正实数，且， （1）求的最大值； （2）求的最小值 ‎20、（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的前项和为，公差成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎ 某服装制造商现有300m2的棉布料，900m2的羊毛料，和600 m2的丝绸料。做一条大衣需要1m2的棉布料，5m2的羊毛料，1m2的丝绸料. 做一条裤子需要1m2的棉布料，2m2的羊毛料，1m2的丝绸料。‎ ‎（1）在此基础上生产这两种服装，列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域。‎ ‎（2）若生产一条大衣的纯收益是120元，生产一条裤子的纯收益是80元，那么应采用哪种生产安排，该服装制造商能获得最大的纯收益；最大收益是多少？‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎ 是首项的等比数列，且是和的等差中项。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，设为数列的前项和，若≤对一切 恒成立，求实数的最小值.‎ 季延中学2018年秋高二期中考试数学（文）试卷 参考答案 一、选择题 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D B C D B A B D C C A 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17. 解：设等差数列的公差为，‎ ‎（Ⅰ）根据题意得： ………………………………2分 解得 ………………………………3分 ‎∴ ………………………………5分 ‎（Ⅱ）∵ ………………………………6分 ‎∴， …………………………………………………………7分 ‎ ‎ ‎∴数列是公比为等比数列 ………………………………8分 ‎∴ ………………………………10分 ‎18.解：由解得：····3分 由解得：············6分 ‎············8分 即不等式的解集为 是方程的两个实数根············9分 由方程的根与系数关系可得：‎ ‎ ·····················12分 ‎19.解：（1）∵，∴，（当且仅当x=5且y=2时等号成立）． 　3分 所以 ∴的最大值为1 　　　　··········6分 （2）∵，∴ ∴‎ ‎ （当且仅当时等号成立）∴的最小值为 ············12分 ‎20、（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）依题意得 ‎ ………2分 解得， …………4分 ‎． ………………………‎ ‎6分 ‎(Ⅱ)， …………………7分 ‎ ……………………9分 ‎∴ ………………………………12分 ‎21.解：设生产大衣x件、生产裤子y条. ------------------1分 依题意，则满足的关系为--------------------4分 作出二元一次不等式组所表示的平面区域即可行域．如图阴影部分的整点（横坐标、纵坐标都是整数的点）。--------------7分 ‎（2）设生产大衣x件、生产裤子y条，可获得最大收益为z元，则 目标函数为z=120x+80y=40(3x+2y). -----------------8分 作直线 ，并平移，对应的直线过两直线的交点时取得最大，即取得最大，‎ 联立解得．‎ ‎ 点的坐标为．-----------------------------------10分 ‎ （元）-------11分 答：该某服装制造商生产大衣100件、生产裤子200条时收益最大，最大收益是28000元。--------------------------------12分 ‎