新疆乌鲁木齐市2020届高三第一次诊断性测试数学文试题 含答案

新疆乌鲁木齐市2020届高三第一次诊断性测试数学文试题 含答案

‎2020年高三年级第一次诊断性测试 文科数学 ‎（卷面分值：150分 考试时间：120分钟）‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 1. 设集合，，则 ‎ ‎ 2. 若复数满足（其中为虚数单位），则 ‎ ‎ 3. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是 ‎ 若，则 若，则 ‎ 若，且，则 ‎ ‎ 若，且，则 4. 设，，，则有 ‎ ‎ 5. 已知向量，且，则 ‎ ‎ 6. 已知双曲线（）的左、右焦点分别为，为虚轴的一个端点，且，则双曲线的离心率为 ‎ ‎ 7. 执行如右图所示的程序框图，则输出的 ‎ ‎ 1. 从1，2，3，4，5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为 ‎ ‎ 2. 等比数列的前n项和为，且成等差数列，若，则 ‎ ‎ 3. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列关于说法正确的是 ‎ 最大值为1，图象关于直线对称 在上单调递减，为奇函数 在上单调递增，为偶函数 周期是，图象关于点对称 4. 已知抛物线C：的焦点F到准线的距离为2，点P在抛物线上，且，延长PF交C于点Q，则△OPQ的面积为 ‎ ‎ 5. 已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是 ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 一、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分 1. 若实数满足约束条件，则的最大值为_______‎ 2. 已知，为锐角，则_______‎ 3. 已知数列满足：（），若，则____‎ 4. 如图，已知正方体的棱长为2，E、F、G分别为AB、AD、的中点，给出下列命题：‎ ①异面直线EF与AG所成的角的余弦值为；‎ ②过点E、F、G作正方体的截面，所得的截面的面积是；‎ ③平面 ④三棱锥的体积为1‎ 其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号）‎ 二、 解答题：第17~21题每题12分，解答应写出文字说明、证明过计算步骤 5. ‎△ABC的内角的对边分别是，且 ‎（Ⅰ）求∠C的值 ‎（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值；‎ 6. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD//BC，∠BAD=90°，AD=2BC，M为PD的中点 ‎ （Ⅰ）证明：CM//平面PAB ‎ （Ⅱ）若△PBD是边长为2的等边三角形，求点C到平面PBD的距离 1. ‎“团购”已经渗透到我们每个人的生活，这离不开快递行业的发展，下表是2013-2017年全国快递业务量（亿件：精确到0.1）及其增长速度（%）的数据 ‎ （Ⅰ）试计算2012年的快递业务量；‎ ‎ （Ⅱ）分别将2013年，2014年，…，2017年记成年的序号t：1，2，3，4，5；现已知与t具有线性相关关系，试建立关于t的回归直线方程；‎ ‎ （Ⅲ）根据（Ⅱ）问中所建立的回归直线方程，估算2019年的快递业务量 附：回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎，‎ 2. 已知椭圆C：过点，左焦点F ‎ （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；‎ ‎ （Ⅱ）分别为椭圆C的左、右顶点，过点F作直线与椭圆C交于PQ两点（P点在轴上方），若△的面积与△的面积之比为2：3，求直线的方程 1. 已知函数 ‎ （Ⅰ）若时，讨论的单调性；‎ ‎ （Ⅱ）设，若有两个零点，求的取值范围 选考题：共10分，二选一 2. 在平面直角坐标系中，曲线C：，直线的参数方程为（t为参数），其中，以坐标原点O为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系。‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）设，的极坐标方程，A，B分别为直线与曲线异于原点的公共点，当时，求直线的斜率；‎ 3. 函数 ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若的最小值为，且实数满足，求证：‎