高考数学 17-18版 附加题部分 第1章 第61课 课时分层训练5

高考数学 17-18版 附加题部分 第1章 第61课 课时分层训练5

课时分层训练(五)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ ‎1．(2017·苏州模拟)假定某射手射击一次命中目标的概率为.现有4发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为X，求：X的概率分布. 【导学号：62172332】‎ ‎[解]　耗用子弹数X的所有可能取值为1,2,3,4.‎ 当X＝1时，表示射击一次，命中目标，则P(X＝1)＝；‎ 当X＝2时，表示射击两次，第一次未中，第二次射中目标，则P(X＝2)＝×＝；‎ 当X＝3时，表示射击三次，第一次、第二次均未击中，第三次击中，则P(X＝3)＝××＝；‎ 当X＝4时，表示射击四次，前三次均未击中，第四次击中或四次均未击中，‎ 则P(X＝4)＝×××＋×××＝. ‎ ‎ X的概率分布为 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎2.(2017·南京模拟)一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止．‎ ‎(1)求恰好摸4次停止的概率；‎ ‎(2)记4次之内(含4次)摸到红球的次数为X，求随机变量X的概率分布．‎ ‎[解]　(1)设事件“恰好摸4次停止”的概率为P，则 P＝C×2××＝.‎ ‎(2)由题意，得X＝0,1,2,3，‎ P(X＝0)＝C×4＝，‎ P(X＝1)＝C××3＝，‎ P(X＝2)＝C×2×2＝，‎ P(X＝3)＝1－－－＝，‎ ‎∴X的概率分布为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎3.(2017·无锡模拟)乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．‎ ‎(1)求甲以4比1获胜的概率；‎ ‎(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；‎ ‎(3)求比赛局数的概率分布. 【导学号：62172333】‎ ‎[解]　(1)由已知，得甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是.记“甲以4比1获胜”为事件A，‎ 则P(A)＝C34－3·＝.‎ ‎(2)记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B.乙以4比2获胜的概率为P1＝C35－3·＝，乙以4比3获胜的概率为P2＝C3·6－3·＝，所以P(B)＝P1＋P2＝.‎ ‎(3)设比赛的局数为X，则X的可能取值为4,5,6,7.‎ P(X＝4)＝2C4＝，‎ P(X＝5)＝2C34－3·＝，P(X＝6)＝2C35－3·＝，P(X＝7)＝2C eq oal(3,6)36－3·＝.‎ 所以比赛局数的概率分布为 X ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ P ‎4.一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．‎ ‎(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的概率分布；‎ ‎(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率．‎ ‎[解]　(1)设“每盘游戏中击鼓三次后，出现音乐的次数为ξ”．‎ 依题意，ξ的取值可能为0,1,2,3，且ξ～B，‎ 则P(ξ＝k)＝Ck3－k＝C·3.‎ 又每盘游戏得分X的取值为10,20,100，－200.根据题意：‎ 则P(X＝10)＝P(ξ＝1)＝C3＝，‎ P(X＝20)＝P(ξ＝2)＝C3＝，‎ P(X＝100)＝P(ξ＝3)＝C3＝，‎ P(X＝－200)＝P(ξ＝0)＝C3＝.‎ 所以X的概率分布为 X ‎10‎ ‎20‎ ‎100‎ ‎－200‎ P ‎(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1,2,3)，‎ 则P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝.‎ 所以，“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为 ‎1－P(A1A2A3)＝1－3＝1－＝.‎ 因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．‎ ‎(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；‎ ‎(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的概率分布．‎ ‎[解]　(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件A，‎ 则P(A)＝××＝.‎ ‎(2)依题意得，X所有可能的取值是1,2,3.‎ 又P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝××1＝.‎ 所以X的概率分布为 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎2.(2017·南通三模)甲，乙两人进行围棋比赛，共比赛2n(n∈N＋)局，根据以往比赛胜负的情况知道，每局甲胜的概率和乙胜的概率均为.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛．记甲赢得比赛的概率为P(n)．‎ ‎(1)求P(2)与P(3)的值；‎ ‎(2)试比较P(n)与P(n＋1)的大小，并证明你的结论．‎ ‎[解]　(1)若甲、乙比赛4局甲获胜，则甲在4局比赛中至少胜3局，‎ 所以P(2)＝C 4＋C4＝，‎ 同理 P(3)＝C6＋C6＋C6＝.‎ ‎(2)在2n局比赛中甲获胜，则甲胜的局数至少为n＋1局 故 P(n)＝C 2n＋C2n＋…＋C2n ‎＝·2n＝·2n＝，‎ 所以P(n＋1)＝.‎ 又因为 ＝＝＝＝>1，‎ 所以>，所以P(n)

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