2017-2018学年贵州省铜仁市第一中学高二下学期开学考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年贵州省铜仁市第一中学高二下学期开学考试数学（理）试题 Word版

铜仁一中2017-2018学年第二学期开学考试 高二理科数学 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设命题：，，则为（）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎2．“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 ‎3．右面的程序框图的运行结果是( )‎ A. B. C. －D. －1‎ ‎4.连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与 向量b＝(1,0)的夹角记为θ，则θ∈(0，)的概率为(　　)‎ A．B．C．D．‎ ‎5 .当输入时，右面的程序运行的结果是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎6已知某种商品的广告费支出 (单位:万元)与销售额 (单位:万元)之间有如表对应数据:‎ 根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出与的线 性回归方程为,则表中的值为( )‎ A. 45 B. ‎50 C. 55 D. 60‎ ‎7.如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（ ）‎ A．4与3 B．7和‎3 C．7和12 D．4和 12‎ ‎8.已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点,若，则的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.在长方体中，， ，则面与面所成角的为（ ）‎ A.B.C. D.‎ ‎10. 已知椭圆+=1的焦点分别是、，是椭圆上一点，若连结、、三点恰好能构成直角三角形，则点到轴的距离是( )‎ A．B． C． D．‎ ‎11．设分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线交双曲线右支于两点．若，且，则双曲线的离心率为（）‎ A． B．C． D．‎ ‎12．已知，，其中是常数，且的最小值是，满足条件的点是双曲线一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）‎ ‎ A．B．C．D．‎ 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 如右图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为100颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积为_________.‎ ‎14. 一条渐近线方程是的双曲线，它的一个焦点与方程是的抛物线的焦点相同，此双曲线的标准方程是___________ ；‎ ‎15.已知棱长为2的正方体，是过顶点圆上的一点，为中点，则与面所成角余弦值的取值范围是 .‎ ‎16.如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．给出下列命题：‎ ‎①存在点，使得//平面；‎ ‎②对于任意的点，平面平面；‎ ‎③存在点，使得平面；‎ ‎④对于任意的点，四棱锥的体积均不变.‎ 其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）.‎ 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知命题：存在，使；命题：方程表示双曲线．若命题“()∧”为真命题，求实数的取值范围．‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知双曲线的离心率为，且双曲线上的点到右焦点的距离与到直线 的距离之比为.‎ ‎(1) 求双曲线的方程；‎ ‎（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值. ‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 已知在正方体中，分别是的中点，在棱上，且．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎20.（本小题12分）‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据:‎ ‎(1)请根据上表提供的数据，关于的线性回归方程；‎ ‎(2)已知该厂技改前100吨甲产品生产能耗为95吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：）‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知椭圆上的焦点为，离心率为．‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且 ‎，，成等比数列，求的值．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)．在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.‎ ‎(1)求圆C的直角坐标方程；‎ ‎(2)设圆与直线交于点.已知点，求的值.‎ 铜仁一中2017-2018学年第二学期开学考试 理科数学 （参考答案）‎ 一、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C B B D C C C A B D 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.___16______.14. _________；‎ ‎15. .16.②④．‎ 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：　若p为真，则Δ＝(a＋1)2－4(a＋4)>0，‎ 解得：a<－3或a>5，‎ ‎∴¬p为：－3≤a≤5；‎ 若q为真，则(a－3)(a－6)>0，解得：a<3或a>6.‎ 因为(¬p)∧q为真，所以¬p与q都为真，‎ 可得 故实数a的取值范围是：－3≤a<3.……………… 12分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 解：（1）由题意，得，解得，………………3分 ‎∴，∴所求双曲线C的方程为. ………………5分 ‎（2）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，‎ ‎ 由得（判别式）,………………8分 ‎∴，, ………………10分 ‎∵点在圆上，‎ ‎∴，∴. ……………… 12分 ‎19．(本小题满分12分)‎ ‎（1）如图建立空间直角坐标系，设正方体棱长为4，则 ‎（1），‎ ‎∴‎ ‎∴，∴……………5分 ‎（2）平面的一个法向量为……………… 6分 设平面的一个法向量为 ‎∴即∴‎ 令，则，∴可取 ‎∴………………10分 如图可知，二面角为钝角。∴二面角的余弦值为…………12分 ‎20.（本小题12分）‎ 解：（1）由系数公式可知，，‎ ‎，所以线性回归方程 ‎（2）时，，‎ 所以预测产生100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低24.65吨标准煤.……… 12分 ‎21.（本题满分12分）‎ 解： （1）由已知，，解得，‎ 所以，椭圆的方程为． ………………5分 由（1）题过B点的直线为，由得，‎ 所以，所以，依题意，‎ 因为，，成等比数列，所以，所以，‎ 当时，，无解；‎ 当时，，解得，所以，解得．‎ 所以，当，，成等比数列时，．……………… 12分 ‎22. （本小题满分10分）‎ 解：(1)由ρ＝2sin θ，得x2＋y2－2y＝0，‎ 即x2＋(y－)2＝5.‎ ‎(2)法一：将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，‎ 得(3－t)2＋(t)2＝5，‎ 即t2－3t＋4＝0.‎ 由于Δ＝(3)2－4×4＝2>0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，‎ 所以 又直线l过点P(3，)，‎ 故由上式及t的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3.……………… 10分 ‎(2)法二：因为圆C的圆心为(0，)，半径r＝，‎ 直线l的普通方程为：y＝－x＋3＋.‎ 由得x2－3x＋2＝0.‎ 解得：或 不妨设A(1,2＋)，B(2,1＋)，‎ 又点P的坐标为(3，)，‎ 故|PA|＋|PB|＝＋＝3.……………… 10分