陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三第四次周考数学(文)试卷

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陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三第四次周考数学(文)试卷

陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届 高三第四次周考数学(文)试卷 一、单选题(每小题5分,共60分)‎ ‎ 1.设集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎ 2.若是虚数单位,在复平面内复数表示的点在( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.设,,是非零向量.已知命题:若,,则; 命题:若,,则.则下列命题中真命题是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知,,,则的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.函数的零点个数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在中三条边,,成等差数列,且,,则的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数的图象大致是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知定义在上的函数满足,且当时,,则( ) A. B. C. D.‎ ‎10.函数的图象如图所示,则y的表达式为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知空间三条直线,若l与m异面,且l与n异面,则( )‎ A.m与n异面 B.m与n相交 C.m与n平行 D.m与n异面、相交、平行均有可能 ‎12.设F1、F2是椭圆的两焦点,P为椭圆上的点,若PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为( ) A.8 B.4 C.4 D.2‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.设点是角终边上一点,若,则=____.‎ ‎14.已知圆柱的上、下底面的中心分别为,,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为_________.‎ ‎15.数列中为的前n项和,若,则 .‎ ‎16.函数的增区间是__________.‎ 三、解答题 ‎17.(本题12分)在等差数列中,,且前7项和.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令,求数列的前项和.‎ ‎18.(本题12分)在中,角的对边分别为,.‎ ‎(1)求的值; (2)求的值.‎ ‎19.(本题12分)19.如图,在四面体ABCD中,,点分别是的中点.求证:‎ ‎ (1)直线面ACD; (2)平面EFC.‎ ‎ ‎ ‎20.(本题12分).已知椭圆的离心率为,点在上 ‎(1)求的方程 ‎(2)直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,线段的中点为.证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.‎ ‎21.(本题12分)已知函数f(x)=,其中a>0.‎ ‎(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)若在区间上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.‎ 选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.(本题10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(其中为参数).以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求和的直角坐标方程;‎ ‎(2)设点,直线交曲线于两点,求的值.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若存在实数,使成立,求实数的取值范围.‎ ‎1 D 2 D 3 A 4 A 5D 6D ‎7 B 8 D 9 C 10 B 11 D 12C ‎13 14 12 15 6 16 (0,1)‎ ‎17.(1);(2)Sn=•3n+1+‎ ‎18.(1)(2)‎ ‎19 略 ‎20.(1) (2)‎ ‎21.(Ⅰ)y=6x-9(Ⅱ)(0,5)‎ ‎22.(1):,:(2)‎ ‎23.(1);(2).‎
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