2018-2019学年海南省儋州一中高一上学期第一次月考数学试卷

2018-2019学年海南省儋州一中高一上学期第一次月考数学试卷

‎2018-2019学年海南省儋州一中高一上学期第一次月考数学试卷 ‎ ‎ 注意事项： ‎ ‎1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．‎ ‎2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如果角的终边经过点，那么的值为（ ） ‎ A． B． C. D．‎ ‎3．函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.下列函数既是奇函数，又是在区间上是增函数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知函数的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎1.5‎ ‎1.75‎ ‎1.625‎ ‎1.6875‎ f（x）‎ ‎-5.00‎ ‎4.00‎ ‎-1.63‎ ‎0.86‎ ‎-0.46‎ ‎0.18‎ 则方程的近似解可取为（精确度）( )‎ A. 1.50 B. 1.66 C. 1.70 D. 1.75‎ ‎6.下列判断正确的是（ ）‎ A． B. ‎ C． D. ‎ ‎7.已知函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，当时，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.下列函数图象中，正确的是（ ）‎ ‎9.已知函数，下面结论错误的是（ ）‎ A. 函数图象关于点（）对称 B. 函数在区间［0，］上是减函数 C.函数的图象关于直线＝0对称 D. 函数是奇函数 ‎10．若函数对于任意实数恒有，则等于（　 　）:‎ A． B． C． D．‎ ‎11.下列关系式中正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12.已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每小题4分，满分20分，将答案填在答题卡上）‎ 13． 已知扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为，则扇形的面积_ ‎ ‎14.已知且，函数的图象恒过定点，若在幂函数的图象上，则 ‎ ‎15.已知，则 ‎ ‎16.函数是上的减函数，则的取值范围是________ ‎ 三、解答题:（本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）‎ ‎17（本小题10分）计算下列各式：‎ （1） ‎； ‎ ‎（2）‎ ‎18.(本小题12分)（1）已知，且是第二象限角，求的值。 ‎ (2) 已知， 求的值。‎ ‎19.（本小题12分）已知函数 ‎(1)判断的单调性，并用单调性的定义加以证明；‎ ‎(2)解关于的不等式. ‎ ‎20.（本小题12分）已知函数，．‎ ‎(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.‎ ‎21.(本小题12分)已知函数 ‎ ‎（1）求实数的取值范围，使函数在区间上是减函数;‎ ‎（2）若, 记的最小值为, 求的表达式 22. ‎（本题12分）已知函数 ，函数是奇函数. ‎ ‎（1）判断函数的奇偶性，并求实数的值;‎ ‎（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围 ‎（3）设，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围 ‎2018-2019学年（1）高一年级第一次月考试题 ‎ 数学 答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A A C B B D C D A C D ‎13 14 15 16 ‎ ‎17原式=....3分 原式=.......3分 ‎ =............4分 =............5分 ‎ =............5分 ‎18、（1）已知,∵是第二象限角， ‎ ‎ ∴. ....3分 ........6分 (2) ‎．=...6分 ‎19.（本小题满分12分）解: （Ⅰ） 在上是增函数． …1分 证明如下： 由可得，，设任意，且，则 ‎ …………………………5分 ‎，且，,‎ ‎,即,因此，在上是增函数．…7分 由（Ⅰ）知在上是增函数，所以不等式等价于，…10分 解得，不等式的解集为． …12分 ‎20.解：（1），所以函数最小正周期为，..2分 ‎ 由，得，‎ 故函数的递调递增区间为（）； ...........6分 ‎(2)法一.因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，，....10‎ 函数在区间上最大值为，此时；最小值为，此时 12分 法二 ,‎ ‎................10分 函数有最小值为........11分 函数有最小值为.........12分 ‎21.解：（1）‎ ‎ ∴ …………………………………5分 ‎（2）当，即时，；…7分 当，即时，f(x)在[-5，5]上单调递增，‎ ‎； ………………9分 当，即时，f(x)在[-5，5]上单调递减，‎ ‎； ………………11分 ‎ …………………12分 ‎22．解：（1）函数的定义域为 ........1分 任意有 ‎=是偶函数.....3分 由，得，则，经检验是奇函数，故，..4分 ‎（2），易知在上单调递增，.....5分 且为奇函数．∴由恒成立，‎ 得，.......................................6分 时恒成立即时恒成立 ...........7分 令，，则 又，的最小值∴ .8分 ‎(或者用基本不等式求函数的最小值)‎ ‎（3），.......9分 由已知得，存在使不等式成立，‎ 的最大值,而在上单调递增，‎ ‎∴∴............10分∴‎ ‎ 又∵∴∴…..12分