专题3-1+导数的概念及其运算（测）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

专题3-1+导数的概念及其运算（测）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【测】第三章 导数 第01节 导数的概念及其运算 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）‎ ‎1. 函数的导数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，由可得，选A.‎ ‎2.下列求导数运算错误的是( ) ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：.‎ ‎3.已知曲线上一点，，则过点P的切线的倾斜角为（ ）‎ A.30° B.45° C.135° D.165°‎ ‎【答案】B ‎【解析】，所以.由导数的几何意义可得在点处切线的斜率为1，设此切线的倾斜角为，即，因为，所以.故B正确.‎ ‎4.数列为等比数列，其中，，为函数的导函数，则＝（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎，则；；则.‎ ‎5.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】C ‎6.下列图象中，有一个是函数的导函数的图象，则等于（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 导函数的图象开口向上．又，不是偶函数，其图象不关于轴对称且必为第三张图，由图象特征知，，且对称轴，因此故选D．‎ ‎7．【2017河南开封10月月考】已知变量a,b满足b=－a2+3lna (a>0),若点Q(m,n)在直线y=2x+上, 则(a-m)2+(b-n)2的最小值为 ‎ A. 9 B. C. D. 3‎ ‎【答案】C ‎8．【2017河南天一联考（二）】曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以，又因为曲线在处的切线与直线平行，所以，故选A. ‎ ‎9.【2017吉林长春监测（一）】已知实数满足，实数满足，则的最小值为（ ）‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎【答案】A ‎10.若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意，函数与函数在上有公共点，令得：‎ 设 则 由 得： ‎ 当 时，，函数在区间 上是减函数，‎ 当 时，，函数在区间 上是增函数，‎ 所以当时，函数在上有最小值 所以 ，故选C.‎ ‎11.已知函数的导函数为，且满足，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵，∴．令,得,解得，‎ ‎-1．故选B．‎ ‎12.已知f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝x2＋cx＋d，又f(2x＋1)＝4g(x)，且f′(x)＝g′(x)，f(5)＝30，则g(4)= (    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】题设中有四个参数a、b、c、d，为确定它们的值需要四个方程．‎ 由f(2x＋1)＝4g(x)，得4x2＋2(a＋2)x＋(a＋b＋1)＝4x2＋4cx＋4d.‎ 于是有 由f′(x)＝g′(x)，得2x＋a＝2x＋c，∴a＝c.③‎ 由f(5)＝30，得25＋5a＋b＝30.④‎ ‎∴由①③可得a＝c＝2.‎ 由④得b＝－5，再由②得d＝－‎ ‎∴g(x)＝x2＋2x－.故g(4)＝16＋8－＝.‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）‎ ‎13.【2017广东惠州二调】已知直线与曲线相切，则的值为___________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，求得，从而求得切点为，该点在切线上，从而求得，即.‎ ‎14．【2017湖北襄阳期中】若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得，点是曲线上任意一点，当过点的切线和直线平行时，点到直线的距离最小，直线的斜率为，又，令 ‎，解得或（舍去），所以曲线上和直线平行的切线经过的切点坐标为，点到直线的距离等于，所点到直线的最小距离为．‎ ‎15.【2016高考新课标3理数】已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时，，则．又因为为偶函数，所以所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即．‎ ‎16.若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为3，则 ．‎ ‎【答案】2‎ 二、 解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知函数的图像在点A(l,f(1))处的切线l与直线x十3y＋2＝0垂直，若数列的前n项和为，求的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由函数的导数可得，又因为图像在点A(l,f(1))处的切线l与直线x十3y＋2＝0垂直.所以，解得.所以.‎ 因而数列的通项公式为.数列的前2014项和为.‎ ‎18.已知都是定义在R上的函数，，，且，且，．若数列的前n项和大于62，求n的最小值.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】∵，∴，∵，‎ ‎∴，即，∴，‎ ‎∵，∴，∴，∴，∴，‎ ‎∴数列为等比数列，∴，∴，‎ 即，所以n的最小值为6.‎ ‎19．设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．‎ ‎（1）确定a的值；‎ ‎（2）求函数f（x）的单调区间与极值．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线在点处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可；‎ ‎（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值．‎ 解：（1）因，故，，‎ 令，得 ‎∴曲线在点处的切线方程为 由切线与y轴相交于点．‎ ‎ ‎ ‎20.设a，b∈R，函数f（x）=ax2+lnx+b的图象在点（1，f（1））处的切线方程为4x+4y+1=0．‎ ‎（1）求函数f（x）的最大值；‎ ‎（2）证明：f（x）＜x3﹣2x2．‎ ‎【答案】（1）（2）证明见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）求出导数，求出切线的斜率和切点，可得f（x）的解析式，求出单调区间、极值和最值；‎ ‎（2）设出h（x）=f（x）﹣（x3﹣2x2），求出导数，求得单调区间，可得极大值，也为最大值，进而得到证明．‎ 解：（1）∵，‎ 由在点（1，f（1））处的切线方程为4x+4y+1=0，‎ ‎∴解得，‎ ‎∴．‎ ‎，令f'（x）=0，得，‎ 令f′（x）＞0，得，此时f（x）单调递增；‎ 令f′（x）＜0，得，此时f（x）单调递减．‎ ‎∴． ‎ ‎（2）证明：设，，‎ 令h′（x）=0，得x=1，‎ 令h′（x）＞0，得0＜x＜1，此时h（x）单调递增；‎ 令h′（x）＜0，得x＞1，此时h（x）单调递减．‎ ‎∴，‎ ‎∴h（x）＜0．‎ 从而f（x）＜x3﹣2x2． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎