数学文卷·2018届福建省厦门市湖滨中学高三上学期期中考试（2017

数学文卷·2018届福建省厦门市湖滨中学高三上学期期中考试（2017

‎ 厦门市湖滨中学2017-2018学年第一学期期中考 ‎ 高三文科数学试卷 考试时间：2017年11月 ‎ 命题人：黄印尼 审核人：_______‎ 一.选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1. 设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.给出下列四个结论：‎ ‎①命题“，”的否定是“，”；‎ ‎②“若，则”的否命题是“若，则”；‎ ‎③是真命题，则命题一真一假；‎ ‎④“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.‎ 其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C. 3 D．4‎ ‎3.设，则是的（ ）‎ A．充要条件 B充分不必要条件 C.必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ 4．．，且，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎5. 函数的定义域为（ D ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.函数的单调递增区间是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎ 7．函数的图象与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）‎ ‎　　A．向左平移 B．向左平移 　　　C．向左平移 D．向右平移 ‎　8.对于函数，当时，的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9.如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ） A.28 B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎11.若函数对于一切实数都有，则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数，若在定义域内恒成立，则 的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二.填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎13.已知函数，若曲线在点处的切线经过圆：的圆心，则实数的值为 ．‎ ‎14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ．‎ ‎15.已知函数，则函数的单调递增区间是 ．‎ ‎16.已知三棱锥的三条棱所在的直线两两垂直且长度分别为3，2，1，‎ 顶点都在球的表面上，则球的表面积为 ．‎ 三.解答题（共74分）‎ ‎17. （本题12分）已知命题关于的方程有两个不相等的负实数根，命题关于的不等式的解集为，若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本题共14分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，‎ 侧棱底面ABCD，，是PC的中点.‎ ‎(1)证明平面EDB；（5分）‎ ‎(2)求证:平面BDE⊥平面PBC.（5分）‎ ‎(3)若PD=CD=4,求三棱锥E-ABD体积. （4分）‎ ‎19．（本题共12分） 已知函数 的图象过 点，最小正周期为 ，且最小值为－1. （1）求函数的解析式；（6分）‎ ‎ （2）若 ，的值域是 ，求的取值范围. （6分）‎ ‎ ‎ ‎20. （本题共14分）设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，‎ 当时，‎ ‎(1)求证：是周期函数；（4分） （2）当时，求的解析式；（6分）‎ ‎（3）计算（4分）‎ ‎21．（本题共12分）已知函数，（1）求函数的单调区间；（6分）‎ ‎（2）若函数g(x)=f(x)+2a有两个零点，求实数的取值范围.（6分）‎ ‎22．（本题共10分）已知曲线的参数方程为（为参数），‎ 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（5分）‎ ‎（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.（5分）‎ ‎ 厦门市湖滨中学2017-2018学年第一学期期中考 ‎ 高三文科数学答案 ‎ 一.选择题(每题5分)‎ ‎1. C 2. B 3. B 4． C 5. D 6. D7． A 8.C 9. A 10. D 11. A 12. C ‎ 二.填空题（每题4分）‎ ‎13.‎ ‎14.-8‎ ‎15.和 ‎16.‎ 三.解答题（共74分）‎ ‎17. （本题12分）已知命题关于的方程有两个不相等的负实数根，命题关于的不等式的解集为，若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.‎ 解： 若为真命题，则有，所以.‎ 若为真命题，则有，所以.‎ 由“或”为真命题，“且”为假命题，知命题与一真一假.‎ 当真假时，由得；当假真时，由，得.‎ 综上，的取值范围为.‎ ‎18.（本题共14分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，‎ 侧棱底面ABCD，，是PC的中点.‎ ‎(1)证明平面EDB；（5分）‎ ‎(2)求证:平面BDE⊥平面PBC.（5分）‎ ‎(3)若PD=CD=4,求三棱锥E-ABD体积. （4分）‎ 解：(1)证明:连接AC,设AC与BD交点为O,连接OE,在三角形ECA中,OE是三角形ECA的中位线.所以PA∥OE,面PA不在平面EDB内,所以有PA∥平面EDB.‎ ‎(2)证明:因为底面ABCD,所以CB⊥PD,又BC⊥DC,所以BC⊥平面PDC,‎ 所以DE⊥BC.在三角形PDC中,PD=DC,E是PC的中点,所以DE⊥PC,因此有 DE⊥平面PCB,因为DE平面DEB,所以平面BDE⊥平面PBC.‎ ‎（3）16/3‎ ‎19．（本题共12分）已知函数 的图象过点，最小正周期为 ，且最小值为－1. （Ⅰ）求函数的解析式；（6分）‎ ‎ （Ⅱ）若 ，的值域是 ，求的取值范围. （6分）‎ ‎ 解：（Ⅰ）由函数的最小值为－1，可得，因为最小正周期为 ，所以.可得，又因为函数的图象过点，所以，而，所以 ，故.‎ ‎ （Ⅱ）由，可知，因为，‎ 且，，由余弦曲线的性质的，，‎ ‎ 得，即.‎ ‎20. （本题共14分）设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，‎ 当时，‎ ‎(1)求证：是周期函数；（4分） （2）当时，求的解析式；（6分）‎ ‎（3）计算（4分）‎ 解（1）证明：∵，∴.∴是周期为4的周期函数.‎ ‎（2）∵，∴，∴，‎ ‎∴，∴，‎ 又，∴，即 （3） 解∵‎ 又是周期为4的周期函数，‎ ‎ ‎ ‎21．（本题共12分）已知函数，（1）求函数的单调区间；（6分）‎ ‎（2）若函数g(x)=f(x)+2a有两个零点，求实数的取值范围.（6分）‎ 解：（1）依题意，得，.‎ 令，即.‎ 解得；‎ 令，即.‎ 解得.‎ 故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.‎ ‎（2）(2). ，.‎ 列表如下：‎ x ‎ +‎ ‎0‎ ‎-‎ f(x)‎ ‎ ‎ 极大 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．（本题共10分）已知曲线的参数方程为（为参数），‎ 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（5分）‎ ‎（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.（5分）‎ 解：（1）由曲线的参数方程（为参数），‎ 得曲线的普通方程为.由，得，‎ 即.‎ ‎∴直线的普通方程为.‎ ‎（2）设曲线上的一点为，‎ 则该点到直线的距离 ‎（其中）.‎ 当时，‎ ‎.‎ 即曲线上的点到直线的距离的最大值为.‎ ‎ 厦门市湖滨中学2017-2018学年第一学期期中考 ‎ 高三文科数学答案 ‎ 一.选择题(每题5分)‎ ‎1. C 2. B 3. B 4． C 5. D 6. D7． A 8.C 9. A 10. D 11. A 12. C ‎ 二.填空题（每题4分）‎ ‎13.‎ ‎14.-8‎ ‎15.和 ‎16.‎ 三.解答题（共74分）‎ ‎17. （本题12分）已知命题关于的方程有两个不相等的负实数根，命题关于的不等式的解集为，若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.‎ 解： 若为真命题，则有，所以.‎ 若为真命题，则有，所以.‎ 由“或”为真命题，“且”为假命题，知命题与一真一假.‎ 当真假时，由得；当假真时，由，得.‎ 综上，的取值范围为.‎ ‎18.（本题共14分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，‎ 侧棱底面ABCD，，是PC的中点.‎ ‎(1)证明平面EDB；（5分）‎ ‎(2)求证:平面BDE⊥平面PBC.（5分）‎ ‎(3)若PD=CD=4,求三棱锥E-ABD体积. （4分）‎ 解：(1)证明:连接AC,设AC与BD交点为O,连接OE,在三角形ECA中,OE是三角形ECA的中位线.所以PA∥OE,面PA不在平面EDB内,所以有PA∥平面EDB.‎ ‎(2)证明:因为底面ABCD,所以CB⊥PD,又BC⊥DC,所以BC⊥平面PDC,‎ 所以DE⊥BC.在三角形PDC中,PD=DC,E是PC的中点,所以DE⊥PC,因此有 DE⊥平面PCB,因为DE平面DEB,所以平面BDE⊥平面PBC.‎ ‎（3）16/3‎ ‎19．（本题共12分）已知函数 的图象过点，最小正周期为 ，且最小值为－1. （Ⅰ）求函数的解析式；（6分）‎ ‎ （Ⅱ）若 ，的值域是 ，求的取值范围. （6分）‎ ‎ 解：（Ⅰ）由函数的最小值为－1，可得，因为最小正周期为 ，所以.可得，又因为函数的图象过点，所以，而，所以 ，故.‎ ‎ （Ⅱ）由，可知，因为，‎ 且，，由余弦曲线的性质的，，‎ ‎ 得，即.‎ ‎20. （本题共14分）设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，‎ 当时，‎ ‎(1)求证：是周期函数；（4分） （2）当时，求的解析式；（6分）‎ ‎（3）计算（4分）‎ 解（1）证明：∵，∴.∴是周期为4的周期函数.‎ ‎（2）∵，∴，∴，‎ ‎∴，∴，‎ 又，∴，即 （3） 解 ∵‎ 又是周期为4的周期函数，‎ ‎ ‎ ‎21．（本题共12分）已知函数，（1）求函数的单调区间；（6分）‎ ‎（2）若函数g(x)=f(x)+2a有两个零点，求实数的取值范围.（6分）‎ 解：（1）依题意，得，.‎ 令，即.‎ 解得；‎ 令，即.‎ 解得.‎ 故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.‎ ‎（2）(2). ，.‎ 列表如下：‎ x ‎ +‎ ‎0‎ ‎-‎ f(x)‎ ‎ ‎ 极大 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．（本题共10分）已知曲线的参数方程为（为参数），‎ 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（5分）‎ ‎（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.（5分）‎ 解：（1）由曲线的参数方程（为参数），‎ 得曲线的普通方程为.由，得，‎ 即.‎ ‎∴直线的普通方程为.‎ ‎（2）设曲线上的一点为，‎ 则该点到直线的距离 ‎（其中）.‎ 当时，‎ ‎.‎ 即曲线上的点到直线的距离的最大值为.‎