【数学】2021届一轮复习人教A版不等式题型汇总学案

【数学】2021届一轮复习人教A版不等式题型汇总学案

热点考点一：不等式 一个题目两种思想，1.通分思想，如果告诉我们一个分式，让我们求另一个分式的最值，先对式子进行通分。2.还可以使用代入法思想，即将用含的式子表示，然后再对式子进行变形。‎ 1. 已知,则的最小值是 ‎ 变式练习：‎ 1. 若正数满足则的最小值为 ‎ 再谈“1”的代换，如果告诉我们两个变量的和，让我们求两个变量倒数和的最值或者已知两个变量的倒数和，让我们求两个变量和的最值，一般最常采用“1”的代换，巧用“1”对式子进行变形。‎ 例如：‎ ‎1.若，且则的最小值为 ‎ ‎2.已知正数满足，则的最小值为 ‎ ‎3.若，且，则的最小值为 ‎ ‎4.已知为正实数，且，则的最小值是 ‎ 对称变换或将大热，对于题目中出现和以及形如的交叉项，式子比较对称时候，可以令，对题目进行对称变换消除交叉项，“拨开云雾，化繁为简”。‎ 例题分析：‎ 1. 已知则的最小值是 ‎ 1. 已知实数和满足，则的取值范围是 ‎ 换元思想需加重视，当题目中两个变量和差出现比较多的时候，可以将两个变量和与差分别令成和，可将式子进行简化，使其“显现原型”。另外三角代换的方法，也需掌握，比如当条件中出现形如“”的式子，可令，然后将要求的式子都用含三角函数的式子表示，再求其最值。‎ 例题分析：‎ 1. 已知为正实数，则的最大值是 ‎ ‎2.若是正实数，则的最小值是 ‎ ‎3.已知是正数，且为常数），则的最小值是 ‎ .（用表示）‎ ‎4.若，不等式恒成立，则的最大值为 ‎ ‎ ‎5.已知实数，且满足，则的取值范围是 ‎ ‎ ‎6.已知则的最大值与最小值分别为 ‎ ‎ 配方思想：当题目中变量的平方及一次项出现的比较多，可以先对式子进行配方变形，然后再求最值 例题分析：已知，则的最小值为 ‎ ‎ 均值不等式中最后一个不等式及其变形高考常客或将续热。‎ 例题分析：‎ ‎1.若实数满足，则的最大值为 ‎ ‎2.曲线上的点到原点的距离的最小值是 ‎ ‎3.若，则的最大值为 ‎ ‎4.设非零向量且则的最大值为 ‎ ‎5.实数满足则的最大值是（ ）‎ ‎ ‎ ‎6.设实数满足则的最小值为 ‎ 有些题目需要先对式子变形，再利用不等式，特别是一眼看不出规律的式子，往往回归原始思想。此外还要注意均值不等式的连续使用，即多次使用均值不等式，特别注意其中等号能否同时取到的问题.‎ 例题分析：‎ ‎1、已知正数满足，则的最小值是 ‎ 2、 已知,且设的最大值和最小值分别为和，则 ‎ 3、 已知是正实数，则的最小值为 ‎ ‎4.设其中，则的最小值为 ‎ ‎5.实数满足则的取值范围是 ‎ ‎6.已知且，则的最小值为 ‎ ‎7.已知实数满足关系式则的最小值为( )‎ ‎ ‎ 对于要求最值的式子含有绝对值，先要想到去绝对值。‎ 例如：已知，则的最小值为 ‎ 平方思想：如果题目条件中含有根号或绝对值比较多，可以先对式子平方变形后再作处理。这种方法还适用于条件不含平方但要求的式子含平方的情况。‎ 例题分析：已知实数满足：，则的最小值为 ‎ 判别式思想，令要求最值得式子等于，然后根据方程有解，即可。‎ 例如：1.若则的取值范围为 ‎ 2. ‎ ‎ 3. 已知正数满足则的取值范围是 ‎ 待定系数法思想：当题目中告诉我们，让我们求的最值，可以利用先对式子进行变形，待定系数，最后根据条件中的系数关系进行求解。‎ 例如：1.已知，则的最大值为 ‎ ‎2.已知则的最大值是 ‎ 二元函数最值问题：化二元函数为一元函数，然后使用一元函数求值域的方法，比如判别式法，换元法，配凑法等！‎ ‎【例题分析】‎ ‎1.已知正数满足，则的最小值为 ‎ ‎2.对于，当非零实数满足且使最大时，的最小值为 ‎