2019届二轮复习　计数原理学案（全国通用）

2019届二轮复习　计数原理学案（全国通用）

第1讲　计数原理 ‎[考情考向分析]　1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查.2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注．‎ 热点一　两个计数原理 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理，将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理，将各步的方法种数相乘．‎ 例1　(1)(2018·潍坊模拟)中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有(　　)‎ A．120种 B．156种 C．188种 D．240种 答案　A 解析　当“数”排在第一节时有A·A＝48(种)排法，当“数”排在第二节时有A·A·A＝36(种)排法，当“数”排在第三节时，若“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有A·A＝12(种)排法；若“射”和“御”两门课程排在后三节时有A·A·A＝24(种)排法，所以满足条件的共有48＋36＋12＋24＝120(种)排法．‎ ‎(2)若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“开心数”．例如：32是“开心数”．因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“开心数”，因为23＋24＋25产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为(　　)‎ A．9 B．10 C．11 D．12‎ 答案　D 解析　根据题意个位数需要满足要求：‎ n＋(n＋1)＋(n＋2)<10，即n<2.3，‎ ‎∴个位数可取0,1,2三个数，‎ ‎∵十位数需要满足：3n<10，∴n<3.3，‎ ‎∴十位可以取0,1,2,3四个数，故小于100的“开心数”共有3×4＝12(个)．‎ 思维升华　(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理．‎ ‎(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．‎ 跟踪演练1　(1)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有(　　)‎ A．18种 B．24种 C．36种 D．48种 答案　C 解析　若甲、乙抢的是一个6元和一个8元的，剩下2个红包被剩下的3人中的2个人抢走，有AA＝12(种)抢法；‎ 若甲、乙抢的是一个6元和一个10元的，剩下2个红包被剩下的3人中的2个人抢走，有AA＝12(种)抢法；‎ 若甲、乙抢的是一个8元和一个10元的，剩下2个红包被剩下的3人中的2个人抢走，有AC＝6(种)抢法；‎ 若甲、乙抢的是两个6元的，剩下2个红包被剩下的3人中的2个人抢走，有A＝6(种)抢法．‎ 根据分类加法计数原理可得甲、乙都抢到红包的情况共有36种．‎ ‎(2)(2018·百校联盟联考)某山区希望小学为丰富学生的伙食，教师们在校园附近开辟了如图所示的四块菜地，分别种植西红柿、黄瓜、茄子三种产量大的蔬菜，若这三种蔬菜种植齐全，同一块地只能种植一种蔬菜，且相邻的两块地不能种植相同的蔬菜，则不同的种植方式共有(　　)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ A.9种 B．18种 ‎ C．12种 D．36种 答案　B 解析　若种植2块西红柿，则他们在13,14或24位置上种植，剩下两个位置种植黄瓜和茄子，所以共有3×2＝6(种)种植方式；‎ 若种植2块黄瓜或2块茄子也是3种种植方式，所以一共有6×3＝18(种)种植方式．‎ 热点二　排列与组合 名称 排　列 组　合 相同点 都是从n个不同元素中取m(m≤n)个元素，元素无重复 不同点 ‎①排列与顺序有关；②两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同 ‎①组合与顺序无关；②两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素完全相同 例2　(1)(2018·哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联考)将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有(　　)‎ A．240种 B．480种 C．720种 D．960种 答案　B 解析　12或67为空位时，第三个空位有4种选择；23或34或45或56为空位时，第三个空位有3种选择，因此空位共有2×4＋4×3＝20(种)，所以不同坐法有20A＝480(种)．‎ ‎(2)5位大学毕业生分配到3家单位，每家单位至少录用1人，则不同的分配方法共有(　　)‎ A．25种 B．60种 C．90种 D．150种 答案　D 解析　因为5位大学毕业生分配到3家单位，每家单位至少录用1人，所以共有两种方法：一，一个单位1名，其他两个单位各2名，有×A＝90(种)分配方法；二，一个单位3名，其他两个单位各1名，有C×A＝60(种)分配方法，共有90＋60＝150(种)分配方法．‎ 思维升华　求解排列、组合问题的思路：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．‎ 具体地说，解排列、组合的应用题，通常有以下途径 ‎(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素．‎ ‎(2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置．‎ ‎(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数．‎ 解答计数问题多利用分类讨论思想．分类应在同一标准下进行，确保“不漏”、“不重”．‎ 跟踪演练2　(1)(2018·北京市建华实验学校模拟)甲、乙、丙、丁、戊共5人排成一排照相合影，如果甲、乙必须在丙的同侧，则不同的排法有________种．‎ 答案　80‎ 解析　由题意先将甲乙捆绑在一起有A种排法，再与丙一起排列一共有AA种排法，然后再将丁戊插入共有AACC＝80(种)排法．‎ ‎(2)(2018·湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学联考)郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到四个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有(　　)‎ A．168种 B．156种 C．172种 D．180种 答案　B 解析　分类：(1)小李和小王去甲、乙，共有ACC＝12(种)；(2)小王、小李一人去甲、乙，共CCCC＝96(种)；(3)小王、小李均没有去甲、乙，共AA＝48(种)，总共N＝12＋96＋48＝156(种)安排方案．‎ 热点三　二项式定理 ‎(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn，其中各项的系数C(k＝0,1，…，n)叫做二项式系数；展开式中共有n＋1项，其中第k＋1项Tk＋1＝Can－kbk(其中0≤k≤n，k∈N，n∈N*)称为二项展开式的通项公式．‎ 例3　(1)(2018·揭阳模拟)已知(x＋1)5的展开式中常数项为－40，则a的值为(　　)‎ A．2 B．－2 C．±2 D．4‎ 答案　C 解析　5展开式的通项公式为 Tk＋1＝C(ax)5－kk＝(－1)ka5－kCx5－2k，‎ 令5－2k＝－1，可得k＝3，‎ 结合题意可得(－1)3a5－3C＝－40，即10a2＝40，‎ ‎∴a＝±2.‎ ‎(2)已知(1－2x)2 017＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a2 016(x－1)2 016＋a2 017(x－1)2 017(x∈R)，则a1－2a2＋3a3－4a4＋…－2 016a2 016＋2 017a2 017等于(　　)‎ A．2 017 B．4 034 C．－4 034 D．0‎ 答案　C 解析　因为(1－2x)2 017＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a2 016(x－1)2 016＋a2 017(x－1)2 017(x∈R)，两边同时求导可得－2×2 017(1－2x)2 016＝a1＋2a2(x－1)＋…＋2 016a2 016(x－1)2 015＋2 017a2 017(x－1)2 016(x∈R)，‎ 令x＝0，则－2×2 017＝a1－2a2＋…－2 016a2 016＋2 017a2 017＝－4 034.‎ 思维升华　(1)在应用通项公式时，要注意以下几点：‎ ‎①它表示二项展开式的任意项，只要n与k确定，该项就随之确定；‎ ‎②Tk＋1是展开式中的第k＋1项，而不是第k项；‎ ‎③公式中，a，b的指数和为n，且a，b不能随便颠倒位置；‎ ‎④对二项式(a－b)n的展开式的通项公式要特别注意符号问题．‎ ‎(2)在二项式定理的应用中，“赋值思想”是一种重要方法，是处理组合数问题、系数问题的经典方法．‎ 跟踪演练3　(1)(2018·龙岩质检)已知二项式4，则展开式的常数项为(　　)‎ A．－1 B．1 C．－47 D．49‎ 答案　B 解析　∵二项式4＝4‎ ‎＝1＋4＋62＋43＋‎ 4，‎ ‎∴二项式中的常数项产生在1,62，4中，‎ 分别是1,6×2··，C·2·2，‎ 它们的和为1－24＋24＝1.‎ ‎(2)n的展开式中，各项系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，若＝32，则n等于(　　)‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ 答案　A 解析　令x＝1，得各项系数之和为A＝4n，二项式系数之和为B＝2n，故＝＝32，解得n＝5.‎ 真题体验 ‎1．(2017·全国Ⅱ改编)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有________种．‎ 答案　36‎ 解析　由题意可得，其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式为C·C·A＝36(种)，或列式为C·C·C＝3××2＝36(种)．‎ ‎2．(2016·上海)在n的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于________．‎ 答案　112‎ 解析　由2n＝256，得n＝8，‎ 通项公式Tk＋1＝C··k＝C(－2)k·，‎ 令＝0，得k＝2，则常数项为C(－2)2＝112.‎ ‎3．(2017·浙江)已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则a4＝________，a5＝________.‎ 答案　16　4‎ 解析　a4是x项的系数，由二项式的展开式得 a4＝C·C·2＋C·C·22＝16.‎ a5是常数项，由二项式的展开式得a5＝C·C·22＝4.‎ ‎4．(2017·浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．(用数字作答)‎ 答案　660‎ 解析　方法一　只有1名女生时，先选1名女生，有C种方法；再选3名男生，有C种方法；然后排队长、副队长位置，有A种方法．由分步乘法计数原理，知共有CCA＝480(种)选法．‎ 有2名女生时，再选2名男生，有C种方法；然后排队长、副队长位置，有A种方法．由分步乘法计数原理，知共有CA＝180(种)选法．所以依据分类加法计数原理知共有480＋180＝660(种)不同的选法．‎ 方法二　不考虑限制条件，共有AC种不同的选法，‎ 而没有女生的选法有AC种，‎ 故至少有1名女生的选法有AC－AC＝840－180＝660(种)．‎ 押题预测 ‎1．某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有(　　)‎ A．8种 B．16种 C．18种 D．24种 押题依据　两个计数原理是解决排列、组合问题的基础，也是高考考查的热点．‎ 答案　A 解析　可分三步：第一步，最后一个排商业广告有A种方法；第二步，在前两个位置选一个排第二个商业广告有A种方法；第三步，余下的两个排公益宣传广告有A种方法．根据分步乘法计数原理，可得不同的播放方式共有AAA＝8(种)．‎ ‎2．为配合足球国家战略，教育部特派6名相关专业技术人员到甲、乙、丙三所足校进行专业技术培训，每所学校至少一人，其中王教练不去甲校的分配方案种数为(　　)‎ A．60 B．120‎ C．240 D．360‎ 押题依据　排列、组合的综合问题是常见的考查形式，解决问题的关键是先把问题正确分类．‎ 答案　D 解析　6名相关专业技术人员到三所足校，每所学校至少一人，可能的分组情况为4,1,1；3,2,1；2,2,2.(1)对于第一种情况，由于王教练不去甲校，王教练自己去一个学校有C种，其余5名分成一人组和四人组有CA种，共CAC＝20(种)；王教练分配到四人组且该组不去甲校有CCA＝40(种)，则第一种情况共有20＋40＝60(种)．(2)对于第二种情况，王教练分配到一人组有CCAC＝40(种)，王教练分配到三人组有CCCA＝120(种)，王教练分配到两人组有CCCA＝80(种)，所以第二种情况共有40＋80＋120＝240(种)．(3)对于第三种情况，共有CCCC＝60(种)．‎ 综上所述，共有60＋240＋60＝360(种)分配方案．‎ ‎3．设(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6＋a7x7，则代数式a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＋6a6＋7a7的值为(　　)‎ A．－14 B．－7‎ C．7 D．14‎ 押题依据　二项式定理作为选择题或填空题设计，属于必考试题，一般试题难度有所控制，考查常数项、指定项的系数、最值、系数和等类型，本题设计角度新颖、典型，有代表性．‎ 答案　A 解析　对已知等式的两边求导，得 ‎－14(1－2x)6＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4＋6a6x5＋7a7x6，‎ 令x＝1，有a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＋6a6＋7a7＝－14.‎ ‎4．(1＋2x)10的展开式中系数最大的项是________．‎ 押题依据　二项展开式中的系数是历年高考的热门考题，本题通过求解系数最大的项，考查考生的运算求解能力．‎ 答案　15 360x7‎ 解析　设第k＋1项的系数最大，‎ 由通项公式Tk＋1＝C2kxk，依题意知Tk＋1项的系数不小于Tk项及Tk＋2项的系数，即 解得 所以≤k≤，即k＝7.‎ 故最大的项为T8＝C27x7＝15 360x7.‎ A组　专题通关 ‎1．(2018·全国Ⅲ)5的展开式中x4的系数为(　　)‎ A．10 B．20 C．40 D．80‎ 答案　C 解析　5的展开式的通项公式为Tk＋1＝C·(x2)5－k·k＝C·2k·x10－3k，‎ 令10－3k＝4，得k＝2.‎ 故展开式中x4的系数为C·22＝40.‎ ‎2．在新一轮的素质教育要求下，各地高中陆陆续续开展了选课走班的活动，已知某高中学校提供了3门选修课供该校学生选择，现有5名同学参加该校选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则这5名同学选课的种数为(　　)‎ A．120 B．150‎ C．240 D．540‎ 答案　B 解析　因为将5个人分成3组有两种情形，‎ ‎5＝3＋1＋1,5＝2＋2＋1，‎ 所以这5名同学选课的种数为·A＝150，故选B.‎ ‎3．(2018·北京丰台区模拟)某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为(　　)‎ A．4 B．8 C．12 D．24‎ 答案　B 解析　由题意，现对两位男生全排列，共有A＝2(种)不同的方式，‎ 其中两个男生构成三个空隙，把两位女生排在前两个空隙或后两个空隙中，再进行全排列，共有2×A＝4(种)不同的方式，‎ 所以满足条件的不同的排法种数为2×4＝8.‎ ‎4．将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有(　　)‎ A．18种 B．20种 C．21种 D．22种 答案　B 解析　当A，C之间为B时，看成一个整体进行排列，共有A·A＝12(种)，当A，C之间不是B时，先在A，C之间插入D，E中的任意一个，然后B在A之前或之后，再将这四个人看成一个整体，与剩余一个进行排列，共有C·A·A＝8(种)，所以共有20种不同的排法．‎ ‎5．(2018·永州模拟)3的展开式中的常数项为(　　)‎ A．－6 B．6 C．12 D．18‎ 答案　D 解析　由二项式3的通项公式为Tk＋1＝C3k·x3－2k，‎ 当3－2k＝1时，解得k＝1，当3－2k＝－1时，解得k＝2，‎ 所以展开式中的常数项为－C·31＋C·32＝－9＋27＝18.‎ ‎6．(2018·吉林调研)若n的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是(　　)‎ A．－462 B．462‎ C．792 D．－792‎ 答案　D 解析　∵n的展开式中只有第7项的二项式系数最大，‎ ‎∴n为偶数，展开式共有13项，则n＝12.‎ 12的展开式的通项公式为Tk＋1＝(－1)kC·x12－2k，令12－2k＝2，即k＝5.‎ ‎∴展开式中含x2项的系数是(－1)5C＝－792.‎ ‎7．(2018·上海黄浦区模拟)二项式40的展开式中，其中是有理项的共有(　　)‎ A．4项 B．7项 C．5项 D．6项 答案　B 解析　二项式40的展开式中，‎ 通项公式为Tk＋1＝C·40－k·k ‎＝C·，‎ ‎0≤k≤40，‎ ‎∴当k＝0,6,12,18,24,30,36 时满足题意，共7个．‎ ‎8．《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有(　　)‎ A．144种 B．288种 C．360种 D．720种 答案　A 解析　《将进酒》、《望岳》和另确定的两首诗词进行全排列共有A种排法，满足《将进酒》排在《望岳》的前面的排法共有种，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在4个空里(最后一个空不排)，有A种排法．《将进酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有×A＝144(种)．‎ ‎9．(2018·全国Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)‎ 答案　16‎ 解析　方法一　按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有CC种，有2位女生参加有CC种．故所求选法共有CC＋CC＝2×6＋4＝16(种)．‎ 方法二　间接法．从2位女生，4位男生中选3人，共有C种情况，没有女生参加的情况有C种，故所求选法共有C－C＝20－4＝16(种)．‎ ‎10．若(1－2x)2 017＝a0＋a1x＋…＋a2 017x2 017(x∈R)，则＋＋…＋的值为________．‎ 答案　－1‎ 解析　令等式中的x＝0，得a0＝1；‎ 再令x＝，得a0＋＋＋…＋＝0，‎ 所以＋＋…＋＝－a0＝－1.‎ ‎11．若(x＋y)(2x－y)5＝a1x6＋a2x5y＋a3x4y2＋a4x3y3＋a5x2y4＋a6xy5＋a7y6，则a4＝________，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝________.‎ 答案　40　2‎ 解析　5的二项展开式的通项为 Tk＋1＝C(2x)5－k(－y)k＝C25－k(－1)kx5－kyk，‎ 令k＝3，得T4＝－40x2y3；‎ 令k＝2，得T3＝80x3y2，‎ 再与x＋y相乘，可得x3y3的系数为－40＋80＝40，‎ ‎∴a4＝40.‎ 在(x＋y)(2x－y)5＝a1x6＋a2x5y＋a3x4y2＋a4x3y3＋a5x2y4＋a6xy5＋a7y6中，‎ 令x＝y＝1，得a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7‎ ‎＝(1＋1)(2－1)5＝2.‎ ‎12．元宵节灯展后，如图悬挂有9盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有________种不同取法．(用数字作答)‎ 答案　1 680‎ 解析　＝1 680.‎ B组　能力提高 ‎13．已知m＝ʃ3cosdx，则(x－2y＋3z)m的展开式中含xm－2yz项的系数等于(　　)‎ A．180 B．－180 C．－90 D．15‎ 答案　B 解析　由于m＝ʃ3cosdx＝ʃ3sin xdx ‎＝(－3cos x)|＝6，‎ 所以(x－2y＋3z)m＝(x－2y＋3z)6＝[(x－2y)＋3z]6，‎ 其展开式的通项为C(x－2y)6－k(3z)k，‎ 当k＝1时，展开式中才能含有x4yz项，这时(x－2y)5的展开式的通项为C·x5－S(－2y)S，‎ 当s＝1时，含有x4y项，系数为－10，‎ 故(x－2y＋3z)6的展开式中含x4yz项的系数为 C·(－10)×3＝－180.‎ ‎14．为迎接中国共产党十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛．该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生中不同的朗诵顺序的种数为(　　)‎ A．720 B．768‎ C．810 D．816‎ 答案　B 解析　由题意知结果有三种情况．(1)甲、乙、丙三名同学全参加，有CA＝96(种)情况，其中甲、乙相邻的有CAA＝48(种)情况，所以当甲、乙、丙三名同学全参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻的有96－48＝48(种)情况；(2)甲、乙、丙三名同学恰有一人参加，不同的朗诵顺序有CCA＝288(种)情况；(3)甲、乙、丙三名同学恰有二人参加时，不同的朗诵顺序有CCA＝432(种)情况．则选派的4名学生不同的朗诵顺序有288＋432＋48＝768(种)情况，故选B.‎ ‎15．(2018·保山模拟)一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位．若小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3处，则小蜜蜂不同的飞行方式有________种．‎ 答案　75‎ 解析　由题意知，小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3处，共有以下四种情形：‎ 一、小蜜蜂在5次飞行中，有4次向正方向飞行，1次向负方向飞行，且每次飞行一个单位，共有C＝5(种)情况；‎ 二、小蜜蜂在5次飞行中，有3次向正方向飞行，每次飞行一个单位，1次向正方向飞行，且飞行两个单位，1次向负方向飞行，且飞行两个单位，共有CCC＝20(种)情况；‎ 三、小蜜蜂在5次飞行中，有1次向正方向飞行，且飞行一个单位，2次向正方向飞行，且每次飞行两个单位，2次向负方向飞行，且每次飞行一个单位，共有CCC＝30(种)情况；‎ 四、小蜜蜂在5次飞行中，有3次向正方向飞行，每次飞行两个单位，有1次向负方向飞行且飞行两个单位，有1次向负方向飞行且飞行一个单位，共有CA＝20(种)情况；‎ 共有5＋20＋30＋20＝75(种)情况．‎ ‎16．(2018·上海松江、闵行区模拟)设x1，x2，x3，x4∈{－1,0,2}，那么满足2≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|≤4的所有有序数组(x1，x2，x3，x4)的组数为________．‎ 答案　45‎ 解析　分类讨论：‎ ‎①|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＝2，‎ 则这四个数为2,0,0,0或－1，－1,0,0，‎ 有C＋C＝4＋6＝10(组)；‎ ‎②|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＝3，‎ 则这四个数为2，－1,0,0或－1，－1，－1,0，‎ 有C×C＋C＝12＋4＝16(组)；‎ ‎③|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＝4，‎ 则这四个数为2,2,0,0或－1，－1,2,0或－1，－1，－1，－1，‎ 有C＋CC＋C＝6＋6×2＋1＝19(组)；‎ 综上可知，所有有序数组(x1，x2，x3，x4)的组数为10＋16＋19＝45.‎