数学理卷·2018届陕西省西藏民族学院附属中学高二12月月考（2016-12）

数学理卷·2018届陕西省西藏民族学院附属中学高二12月月考（2016-12）

‎ ‎ 高二数学（理）试卷 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在中，角的对边分别是，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在中，如果，那么角等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状是（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加的长度决定 ‎4.关于三角形满足的条件，下列判断正确的是（ ）‎ A．，有两解 B．，有一解 C.，有两解 D．，无解 ‎5.在中，，则的周长为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.在各项均不为零的等差数列中，若，则（ ）‎ A． B．‎0 C.1 D．2‎ ‎7.若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有（ ）‎ A．1个 B．2个 C.3个 D．4个 ‎8.若是与的等比中项，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.若是常数，则“且”是“对任意，有”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10.下列四个命题：‎ ‎①“若，则实数均为‎0”‎的逆命题；‎ ‎②“相似三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎③“，则”的逆否命题；‎ ‎④“末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题，其中真命题为（ ）‎ A．①② B．②③ C.①③ D．③④‎ ‎11.满足的恰有一个，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．或 ‎12.锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是（ ）‎ ‎①；②；③；④‎ A．①② B．①②③ C.③④ D．①④‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.等比数列的前项和，则的值为 ．‎ ‎14.在中，角的对边分别是，若成等差数列，，的面积为，则 ．‎ ‎15.命题“恒成立”是假命题，则实数的 取值范围是 ．‎ ‎16.设满足约束条件，其中目标函数的最大值为12，则的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知：方程有两个不等的负根；：方程无实根.若“或”为真，“且”为假，求的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 设函数.‎ ‎（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；‎ ‎（2）当时，对任意的都有成立，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎2009年推出一种新型家用轿车，购买时费用为万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加万元.（1）设该辆轿车使用年的总费用（包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费）为，求的表达式；（2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔‎10千米，速度为‎180千米/小时，飞机先看到山顶的俯角为，经过420秒 后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度（取）.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 在中，已知角的对边分别是，且.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）如果，.求实数的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 在数列中，.‎ ‎（1）设，求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ 高二理科数学答案 一、选择题 ‎1-5:BBABD 6-10:ACBAC 11、12：DB 二、填空题 ‎13.17 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：若方程有两个不等的负根，则，解得.‎ 即………………2分 若方程无实根，‎ ‎∴或.‎ 解得：或.…………………………10分 ‎18.解：（1）因为不等式的解集是，所以是方程的解.……2分 由韦达定理得：，故不等式为.………………4分 解不等式得其解集为.……………………6分 ‎（2）据题意，恒成立，则可转化为.……8分 设，则，关于递减，…………10分 所以，∴.……………………12分 ‎19.解：（1）由题意得：每年的维修费构成一等差数列，年的维修总费用为 ‎（万元）………………………………3分 所以（万元）……………………6‎ 分 ‎（2）该辆轿车使用年的年平均费用为 ‎………………………………8分 ‎（万元）……………………………………10分 当且仅当时取等号，此时.‎ 答：这种汽车使用12年报废最合算.…………12分 ‎20.解：如图，∵，∴.……2分 ‎（）…………4分 ‎∴在中，，‎ ‎∴.………………8分 ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎.…………………………10分 山顶的海拔高度（米）（千米）.……12分 ‎21.解：（1）由，得.……2分 由余弦定理知，∴.……………………4分 ‎（2）∵‎ ‎.…………8分 ‎∵，∴.…………………………10分 ‎∴，即的取值范围是.………………12分 ‎22.（1）由已知得，且.………………2分 即，‎ 从而，‎ ‎，‎ ‎……‎ ‎.………………4分 于是，‎ 又，‎ 故所求的通项公式.………………6分 ‎（2）由（1）知，‎ ‎∴.………………9分 而，又是一个典型的错位相减法模型，‎ 易得，∴.…………12分