高中数学必修2同步练习：模块综合检测(C)
必修二 模块综合检测(C)
一、选择题
1、如果圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点P(x，y)都能使x＋y＋c≥0成立，那么实数c的取值范围是( )
A．c≥－－1 B．c≤－－1
C．c≥－1 D．c≤－1
2、如图所示，一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )
A．1 B． C． D．
3、直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则m等于( )
A．1 B．2
C．－ D．2或－
4、直线4x－3y－2＝0与圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－12＝0总有两个不同的交点，则a的取值范围是( )
A．－3
，
圆C与直线y＝－2x＋4不相交，
∴t＝－2不符合题意，舍去．
∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5．
18、解 (1)设所求直线的方程是3x－y＋m＝0(m≠－7)，
∵点P(－4,2)在直线上，
∴3×(－4)－2＋m＝0，
∴m＝14，即所求直线方程是3x－y＋14＝0．
(2)设所求直线的方程是x＋3y＋n＝0，
∵点P(－4,2)在直线上，
∴－4＋3×2＋n＝0，
∴n＝－2，即所求直线方程是x＋3y－2＝0．
19、证明 (1)∵M为AB的中点，D为PB中点，
∴DM∥AP．
又∵DM⊄平面APC，AP⊂平面APC，
∴DM∥平面APC．
(2)∵△PMB为正三角形，D为PB中点，∴DM⊥PB．
又∵DM∥AP，∴AP⊥PB．
又∵AP⊥PC，PC∩PB＝P，∴AP⊥平面PBC．
∵BC⊂平面PBC，
∴AP⊥BC．
又∵AC⊥BC，且AC∩AP＝A，
∴BC⊥平面APC．
又∵BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面APC．
20、解 由三视图可知，该几何体的直观图可以看成是一个圆台和圆柱的组合体，则圆台的高为h′＝
1 cm，上底半径为r＝ cm，下底半径为R＝1 cm，母线l为＝(cm)，圆柱的底面半径为R＝1 cm，高h为 cm，
∴该几何体的体积为V＝V圆台＋V圆柱
＝(S上＋S下＋)h′＋S底面·h＝×1＋π×12×＝π(cm3)．
该几何体的表面积为S表面＝πr2＋πR2＋π(R＋r)·l＋2πRh＝π×2＋π×12＋π××＋2π×1×＝π(cm2)．
∴该几何体的体积为πcm3，表面积为πcm2．
21、解 方法一 设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0①
将P，Q坐标代入①得
令x＝0，由①得y2＋Ey＋F＝0 ④
据题设知|y1－y2|＝4，其中y1，y2是④的两根．
所以(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝E2－4F＝48 ⑤
解由②③⑤组成的方程组得
D＝－2，E＝0，F＝－12或D＝－10，E＝－8，F＝4．
故所求圆的方程为
x2＋y2－2x－12＝0或x2＋y2－10x－8y＋4＝0．
方法二 易求PQ的中垂线方程为x－y－1＝0 ①
因为所求圆的圆心C在直线①上，
故可设其坐标为(a，a－1)．
又圆C的半径r＝|CP|＝ ②
由已知圆C截y轴所得的线段长为4，而点C到y轴的距离为|a|，
∴r2＝a2＋2，将②式代入得a2－6a＋5＝0．
所以有a1＝1，r1＝或a2＝5，r2＝，即
(x－1)2＋y2＝13或(x－5)2＋(y－4)2＝37．
22、解 设B(1,6)关于直线l1：x－y＋3＝0的对称点为B′(x0，y0)，
则
解得
∴B′(3,4)．依题意知B′在入射光线上．
又A(－4,1)也在入射光线上，
∴所求方程为3x－7y＋19＝0．
