江西省赣州市石城县石城中学2020届高三下学期第13周周考数学（文）试卷

江西省赣州市石城县石城中学2020届高三下学期第13周周考数学（文）试卷

江西省赣州市石城县石城中学2020届高三下学期 第13周周考数学（文）试卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、根据频率分布直方图的中的有关信息，请算出这组数据的平均值为（ ）‎ A.100 B.110 C.105 D. 90‎ ‎ ‎ 解析：选（A）‎ ‎2、已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是(　　)．‎ A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q 解析：故选B.‎ ‎3、设的实部与虚部相等，其中为实数，则=( )‎ A.－3 B.－2 C.2 D.3‎ 解析：选A.‎ ‎4、已知P是△ABC所在平面内一点，且＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C　‎ ‎5.函数的部分图像大致为( )‎ 解析：由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，排除D；当时，，排除A.故选C.‎ ‎6、若函数 y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（ ）‎ A. ‎8 B.4 C. 6 D.2‎ 答案：选B ‎7、在上最大值为M，最小值为N，则M+N的值（ ）‎ ‎ A. 8 B.4 C. D.‎ 答案：选B ‎8、正四体ABCD的外接球的半径为2，过棱AB作该球的截面，则截面面积最小值为（ ）‎ A. B. c. D.‎ 答案：选A 9. 设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…若b1＞c1，‎ b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则( )‎ A、{Sn}为递减数列 B、{Sn}为递增数列 ‎ C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 答案：选B ‎10. （错题再现）已知P是 以为焦点的椭圆上一点，若。则该椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D. ‎ 解析：选A.‎ ‎11. 已知函数，，如果过可作的三条切线，则的大小关系为（ ）‎ （A） ‎ （B） （C） （D）‎ 答案：选A ‎12、若函数在单调递增，则的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 解析：对恒成立，‎ 故，即恒成立，‎ 即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，‎ 故只需保证，解得．故选C。‎ 二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.‎ ‎13、已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=______________‎ 解析：。‎ ‎14、已知双曲线C：的左右焦点分别是，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若，曲线C有离心率为 。‎ 答案：e=2‎ ‎15、数列中，若，则 。‎ 答案:‎ 16、 已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是 。‎ 解析：可画出|f(x)|的图象如图所示．‎ 当a＞0时，y＝ax与y＝|f(x)|恒有公共点，所以排除B，C；‎ 当a≤0时，若x＞0，则|f(x)|≥ax恒成立．‎ 若x≤0，则以y＝ax与y＝|－x2＋2x|相切为界限，‎ 由得x2－(a＋2)x＝0.‎ ‎∵Δ＝(a＋2)2＝0，∴a＝－2.‎ ‎∴a∈[－2,0]．‎ 三、解答题 :本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题至21题为必答题，,第22题第23题为选答题.‎ ‎(一)必答题（每题12分，共60分）‎ ‎ 17.如图，P为内一点，满足. ‎ ‎（1）求的面积；‎ ‎（2）若P关于的对称点为Q，且，求的值.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）在中，由余弦定理得，‎ ‎，‎ 得，即，‎ 解得或(舍)，………………………...…3分 从而.……………………..…5分 ‎（2）设，由对称性知，‎ 在中，由正弦定理得，，‎ 得,则，……8分 从而，‎ ‎，……………………………………………10分 ‎…………………...…12分 ‎18、如图，直三棱柱中，点M为的中点，，且 ，连接.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求点F到平面的距离. ‎ ‎【解析】（1）记与的交点为O.‎ 由题意，知.‎ ‎∵平面平面且平面平面 ‎∴平面.‎ ‎∵平面，∴.……………………...…2分 又M为的中点，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎∵,∴，‎ ‎∴，∴.…………………………....…4分 又，‎ ‎∴平面，∴.……………………….…6分 ‎（2）设点F到平面的距离为d.‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎∴点F到平面的距离等于点A到平面的距离.….8分 由上题知平面，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴点F到平面的距离为.…………………………12分 19、 火箭少女101的新曲《卡路里》受到了广大听众的追捧，歌词积极向上的体现了人们对于健康以及完美身材的渴望．据有关数据显示，成年男子的体脂率在14%-25%之间．几年前小王重度肥胖，在专业健身训练后，身材不仅恢复正常，且走上美体路线．通过整理得到如下数据及散点图．‎ 健身年数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 体脂率（百分比）‎ ‎32‎ ‎20‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6.4‎ ‎4.4‎ ‎3.4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ ‎2.1‎ ‎1.9‎ ‎1.5‎ ‎（1）根据散点图判断，与哪一个模型更适宜作为体脂率关于健身年数的回归方程模型（给出选择即可）‎ ‎（2）根据（1）的判断结果与题目中所给数据，建立与的回归方程.（保留一位小数）‎ ‎（3）再坚持3年，体脂率可达到多少．‎ 参考公式：‎ 参考数据：‎ ‎【详解】‎ ‎（l）更适合；‎ ‎（2）‎ 又 ‎∴；‎ ‎（3）三年后体脂率 可达到1.2%.‎ ‎20．设抛物线，点，过点A的直线与C交于两点．‎ （1） 当与轴垂直时，求直线BM的方程 （2） 证明：．‎ ‎.解：（1）当与轴垂直时，的方程为，联立可得的坐标为 或，∴BM的方程为或 ‎（2）∵斜率为0时不合题意，∴设，联立，得，即，显然，设，则，又 于是 ‎，‎ ‎∴直线的倾斜角互补，∴．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数,证明:当时,不等式.‎ 证明:,.‎ 由,得在上单调递增.‎ 又,,‎ 根据零点存在定理可知,存在,使得.‎ 当时,,在上单调递减;‎ 当时,,在上单调递增.‎ 故.‎ 由得,即,.‎ 故,其中.‎ 令,.‎ 由得在上单调递减.‎ 故,即.‎ 综上,有,则当时,不等式.‎ ‎（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）‎ ‎22. [选修4-4：坐标系与参数方程] （10分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线C的极坐标方程；‎ ‎（2）直线（为参数）与曲线C交于两点，求最大时，直线l的直角坐标方程.‎ ‎22.【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）由曲线C的参数方程（为参数），‎ 可得曲线C的普通方程为.…………..………..2分 因为，‎ 所以曲线C的极坐标方程为，‎ 即.……………………………………………….5分 ‎（2）因为直线（为参数）表示的是过点 的直线，曲线C的普通方程为，‎ 所以当最大时，直线l经过圆心.‎ 设直线l的直角坐标方程为.‎ 把点分别代入，得，‎ 解得.所以直线l的直角坐标方程为…..10分 ‎23. [选修4-5：不等式选讲] （10分）‎ 设函数.‎ ‎（1）若的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）当时，若存在，使得成立的m的最大值为M，且实数满足，证明：.‎ ‎【解析】（1）由，得 ‎.………………………………………...…1分 易知；………………………………………………….…2分 当时，有，则，‎ 解得；…………………………………………….…..3分 当时，有，则，‎ 解得.……………………………………………..……4分 综上或.…………………………….5分 ‎（2）当时,‎ 令，‎ 由绝对值三角不等式知，，∴，‎ ‎∴，∴，∴.………………..…7分 ‎∵，‎ ‎.‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴…………………………………………………..…9分 ‎∴……………………………………………..…10分