2019-2020学年江苏省徐州市第一中学高二下学期第二次寒假检测数学试题 word版

2019-2020学年江苏省徐州市第一中学高二下学期第二次寒假检测数学试题 word版

徐州一中2019～2020学年度高二数学寒假检测2‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题 5 分，共 50 分．）‎ ‎1．曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．已知为函数的极小值点，则（ ）‎ A．4 B．2 C．4 D．2‎ ‎3．函数的单调递减区间为（ ）‎ A．(－1,1] B．(0,1] C． [1,+) D．(0,+)‎ ‎4．设函数，则（ ）‎ A．为的极大值点 B．为的极小值点 C．为的极大值点 D．为的极小值点 ‎5．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）‎ A．[0,) B． C． D．‎ ‎6．已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如 右图所示，则该函数的图像是（ ）‎ ‎ ‎ ‎7．若，，且函数在处有极值，则的最大值等于（ ）‎ ‎ A．2 B．3 C．6 D．9‎ ‎8．设直线 与函数， 的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）‎ ‎ A．1 B． C． D．‎ ‎9．（多选题）已知函数，则（ ）‎ A．在单调递增 B．在单调递减 C．的图像关于直线对称 D．的图像关于点对称 ‎10．（多选题）设直线，分别是函数，图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，则的面积可能是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡相应的位置上．）‎ ‎11．已知函数为的导函数，则的值为____.‎ ‎12．函数在=______处取得极小值．‎ ‎13．在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是 ．‎ ‎14．已知函数，(其中)．对于不相等的实数，设＝，＝．现有如下命题：①对于任意不相等的实数，都有；②对于任意的及任意不相等的实数，都有；③对于任意的，存在不相等的实数，使得；④对于任意的，存在不相等的实数，使得．其中真命题 有___________(写出所有真命题的序号)．‎ 三、解答题（本大题共2小题，共30分. 请将答案填写在答题卡相应的位置上．）‎ ‎15．设函数 ‎（I）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围．‎ ‎16．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的极小值和极大值； ‎ ‎（Ⅱ）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围．‎ ‎ 参考答案与解析 ‎1．选C 由，得，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即．‎ ‎2．选D 因为，令，，当 时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增．所以．故选D．‎ ‎3．选B∵,∴,由，解得，又，∴故选B．‎ ‎4．选D ，，恒成立，令，则，当时，，函数单调减，当时，，函数单调增，则为的极小值点，故选D．‎ ‎5．选D 因为，即tan ≥－1，所以．‎ ‎6．选B由导函数图像可知函数的函数值在[1,1]上大于零，所以原函数递增，且导函数值在[1,0]递增，即原函数在[1,1]上切线的斜率递增，导函数的函数值在[0,1]递减，即原函数在[0,1]上切线的斜率递减，所以选B．‎ ‎7．选D ，由，即，得．‎ 由，，所以，当且仅当时取等号．选D．‎ ‎8．选D 由题不妨令，则，令解得，因时，，当时，，所以当时，达到最小．即．‎ ‎9．选ABC由，知，在上单调递增，A正确；在上单调递减，B正确；又，所以的图象关于对称，C正确；，D不正确 ‎10．选BC 设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程分别为，切线的方程为，即．分别令得又与的交点为．∵，∴，∴，故选BC．‎ ‎11．3 ．‎ ‎12．2 由题意，令得或．因或时，，时，．∴时取得极小值．‎ ‎13．－3 由题意可得 ①又，过点的切线的斜率 ②，由①②解得，所以．‎ ‎14．①④ 因为在上是单调递增的，所以对于不相等的实数，恒成立，①正确；‎ 因为，所以=，正负不定，②错误；‎ 由，整理得．令函数，则，令，则，又，‎ ‎，从而存在，使得，于是有极小值，所以存在，使得，此时在上单调递增，故不存在不相等的实数，使得，不满足题意，③错误；‎ 由得，即，设，则，所以在上单调递增的，且当时，，当时，，所以对于任意的，与的图象一定有交点，④正确．‎ ‎15．（本题满分15分）（I）由，得．┄┄┄┄2分 因为，，‎ 所以曲线在点处的切线方程为．┄┄┄┄5分 ‎（II）当时，，所以．‎ 令，得，解得或．┄┄┄┄8分 与在区间上的情况如下：‎ ‎┄┄┄┄10分 所以，当且时，存在，，，‎ 使得．┄┄┄┄13分 由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点．‎ ‎┄┄┄┄15分 ‎16．（本题满分15分）‎ ‎（Ⅰ）的定义域为， ① ┄┄┄┄2分 当或时，；当时，‎ 所以在，单调递减，在单调递增．┄┄┄┄4分 故当时，取得极小值，极小值为；‎ 当时，取得极大值，极大值为． ┄┄┄┄6分 ‎ ‎（Ⅱ）设切点为，则的方程为 所以在轴上的截距为┄┄┄┄10分 由已知和①得．‎ 令，则当时，的取值范围为；当时，的取值范围是． ┄┄┄┄13分 所以当时，的取值范围是．‎ 综上，在轴上截距的取值范围． ┄┄┄┄15分