2012年数学师大附中高考模拟卷文科

2012年数学师大附中高考模拟卷文科

‎2012年师大附中高考模拟卷文科数学 一、选择题 ‎1、程序框图如右图，若，则输出的值为 A. 30 B. ‎50 ‎‎ ‎‎ C. 62 D. 66‎ ‎2、已知向量,,若∥,则的最小值为 A.0 B. ‎1 C.2 D. 3‎ ‎3、双曲线的离心率为 A. B. C． D. ‎ ‎4、设全集，集合，，则下图中的阴影部分表示的集合为 A． B． C． D．‎ ‎5、在区间上随机取一个数,则的值介于到1之间的概率为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、在△ABC中，∠BAC=90º，D是BC的中点，AB=4，AC=3，则=‎ A. B. C. D. 7‎ ‎7、已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、如右图所示，圆和直角的两边相切，直线从处开始，绕点匀速旋转（到处为止）时，所扫过的圆内阴影部分的面积是的函数，它的图象大致为 S t S t S t S t A B C D B P A O S ‎9、“为等差数列”是 “为等比数列”的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 ‎10、一个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是 A B C D ‎11、函数的定义域为，其图像上任一点满足 ‎①函数一定是偶函数；②函数可能既不是偶函数，也不是奇函数； ‎ ‎③函数可以是奇函数；④函数如果是偶函数，则值域是或 其中正确命题的序号是 A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②③④‎ ‎12、下列命题中，错误的是 ‎ A. 平行于同一平面的两个不同平面平行 B. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 C.若直线与平面相交但不垂直，则经过该直线有且只有一个平面与垂直 D.若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线 二、填空题 ‎13、若对于定义在R上的函数f (x) ,其图象是连续不断的，且存在常数(R)，使得对任意实数x都有 f (x +) +f (x) = 0成立，则称f (x) 是一个“—伴随函数”. 有下列关于“—伴随函数”的结论：‎ ‎①f (x) =0 是常数函数中唯一个“—伴随函数”；② f (x) = x2是一个“—伴随函数”；‎ ‎③ “—伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确的序号是______.‎ ‎14、若为虚数单位，则 .‎ ‎15、若实数满足，则的最小值是 .‎ ‎16、若 不等式恒成立，则的取值范围为 .‎ 三、解答题 ‎17、‎ 某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中杉树 600株，槐树400株 .现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长（单位：cm）的抽查结果如下表：‎ 树干周长 ‎（单位：cm ）‎ ‎[30,40)‎ ‎[40,50)‎ ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ 杉 树 ‎6‎ ‎19‎ ‎21‎ ‎ 槐 树 ‎4‎ ‎20‎ ‎6‎ ‎ (I)求，值及估计槐树树干周长的众数；‎ ‎（Ⅱ）如果杉树的树干周长超过‎60cm就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？‎ ‎（Ⅲ）树干周长在‎30cm到‎40cm 之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.‎ ‎18、 如图，圆:与抛物线：的一个交点M，且抛物线在点M处的切线过圆心. ‎ ‎（Ⅰ）求和的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若点为抛物线上的一动点，求的取值范围．‎ C1‎ X M N Y ‎19、 如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记，.‎ ‎（Ⅰ）求点处的切线方程，并指出与的关系；‎ ‎（Ⅱ）求 ‎ ‎ ‎20、 已知椭圆的左、右焦点为、，上顶点为A，直线交椭圆于. 如图所示沿轴折起，使得平面平面. 点为坐标原点.‎ ‎( I ) 求三棱锥的体积；‎ Y X O B A F2‎ F1‎ A O B X F2‎ F1‎ M Y 图1‎ 图2‎ ‎（Ⅱ）线段上是否存在点，使得，若存在，请在图1中指出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎21、已知函数 只有一个零点.‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间上有极值点，求取值范围；‎ ‎（Ⅲ）是否存在两个不等正数，当时，函数的值域也是，若存在，求出所有这样的正数；若不存在，请说明理由；‎ ‎22、‎ 如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求该河段的宽度.‎ C A B 以下是答案 一、选择题 ‎1、 C ‎2、 C ‎3、 A ‎4、 B ‎5、 D ‎6、 B ‎7、 B ‎8、 D ‎9、 A ‎10、 B ‎11、 B ‎12、 D 二、填空题 ‎13、 ①②‎ ‎14、 ‎ ‎15、 ‎ ‎16、 ‎ 三、解答题 ‎17、 解：（Ⅰ）按分层抽样方法随机抽取100株，可得槐树为40，杉树60株 ‎，. 估计槐树树干周长的众数为‎45CM ‎（Ⅱ），估计该片园林可以砍伐的杉树有140株 ‎（Ⅲ）设4株树为、、、，设为有虫害的那株，‎ 基本事件为：（）（）（）（）（）（）‎ ‎（）（）（）（）（）（）‎ 设事件A:排查的树木恰好为2株，事件A包含（）（）（）3种 ‎18、解（Ⅰ）把M代入：得，故： ‎ 由得，从而在点M处的切线方程为 ‎ 令有，圆心（1，0）， 又M 在圆上 ‎ 所以，解得，故： ‎ ‎（Ⅱ）设N，则，，‎ 所以，‎ ‎,又因为 所以的取值范围为。‎ ‎19、解:（Ⅰ）点处的切线方程为 令，‎ 又，是以0为首项，公差为－1的等差数列 ‎（Ⅱ）,‎ ‎20、解:（Ⅰ）依题意得：的顶点，，‎ 直线,联立方程组 ‎ ‎ 又面面，而，‎ 面面 面，即为锥的高，‎ 故 ‎（Ⅱ）假设存在点，使得，‎ 由（Ⅰ）可知面，而面 ‎ ，又 又 故只需过点作直线垂直于直线交于，点即为所求.‎ 在图1中，直线的方程为，直线的方程为，联立方程组 ‎ 解得 ‎21、（Ⅰ） 是的根，并满足 ‎（Ⅱ）在(0，2)上有极值点 在(0，2)上有根 即在(0，2)上有根 ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ 又对称轴为,且开口向上,如右图所示:‎ 的根设为，且满足 ‎0‎ ‎0‎ 极大值 极小值 所以 在(0，2)上有极值点时，的取值范围为 ‎（Ⅲ）,‎ ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎（1,3）‎ ‎3‎ ‎+‎ 递增 ‎4‎ ‎ 递减 ‎0‎ ‎ 递增 假设存在不等正数，得当时，的值域也是 ‎，极值点 ‎（ⅰ）若或，则在上单调递增 有不合要求，舍去.‎ ‎（ⅱ）若，在此区间上的最大值为4，不可能等于，不符合题意，舍去（ⅲ）若，在单调递减 两式相减并除得——①‎ 两式相除并开方可得即——②‎ 代入①式得与矛盾. ‎ ‎ 综上所述，不存在这样的正数，满足题意.‎ ‎ ‎ ‎22、解：（1）‎ ‎ ‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴,‎ 由正弦定理得：‎ ‎ ‎ 如图过点C作垂直于对岸，垂足为D,则CD的长就是该河段的宽度。在中，∴＝（米）‎ C A B D