四川省攀枝花市2019届高三第二次统一考试数学（文）试卷

四川省攀枝花市2019届高三第二次统一考试数学（文）试卷

攀枝花市2019届高三第二次统一考试 2019.1‎ 文科数学 注意事项：‎ ‎ 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将答题卡上对应数字标号涂黑。‎ ‎ 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎ 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部为 A. B. C.1 D. ‎ ‎2. 已知集合 A= {-1，2} ,B= {}，若，则由实数组成的集合为 ‎ A. {-2 } B. {1} C. {-2，1} D.{-2，1，0}‎ ‎3.已知为锐角，，则 A. B.7 C. D. ‎ ‎4.已知向量的夹角为，且，则在方向上的投影等于 A.-4 B.-3 C.-2 D.-1‎ ‎5.某校校园艺术节活动中，有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛成绩的茎叶图如图所示,将他们的比赛成绩从低到高编号为1〜24号，再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音乐学院参观学习。则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为 A.1 ‎ B.2 ‎ C. 3 ‎ D.不确定 ‎6.已知等比数列{}的各项均为正数，且成等差数列，则 A.l B.3 C.6 D.9‎ ‎7.如图，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，则异面直线CD 和D1E所成角的余弦值为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为 A. 1 ‎ B. 2 ‎ C. 3 ‎ D. 4‎ ‎9. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上为单调函数，则方程的解集为 A. B. C. D. ‎ ‎10.在△BC中，点P满足，过点P的直线与AB、AC所在的直线分别交于点M，N，若, , 则的最小值为 A. B.3 C. D.4 ‎ ‎11.已知同时满足下列三个条件: ①时,的最小值为;②是奇函数;③ 。若在上没有最小值，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.定义在上的函数单调递增，，若对任意k>M，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”。若，则下列四个命题：①是在上的“追逐函数”。②若 是在上的“追逐函数”，则；③是在上的“追逐函数”；④当时，存在，使得在上的“追逐函数”。则其中正确命题的个数为 A.①③ B.②④ C.①④ D.②③‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知,则 .‎ ‎14.已知变量满足，则的最小值为 .‎ ‎15.在 △ABC 中，边 a，b,c 所对的角分別A、B、C，△ABC的面积S满足 ，若,则△ABC外接圆的面积为 .‎ ‎16. 已知，若关于的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围为 .‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分 ‎17.(12 分）‎ ‎ 已知数列{}中，。‎ ‎(I)求数列{}的通项公式；‎ ‎(II)设，求数列{}的通项公式及其前项和.‎ ‎18.(12 分)‎ ‎ 某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前5年平均每台设备每年的维护费用大致如表：‎ ‎（I）求这5年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元的概率；‎ ‎(II)求关于的线性回归方程；若该设备的价格是每台16万元，你认为应该使用满五年次设备，还是应该使用满八年换一次设备？并说明理由。‎ 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:‎ ‎19. (12 分）‎ ‎ 如图，在四棱锥P - ABCD中，PA丄底面ABCD，∠BAD为直角，AB//CD，AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点。‎ ‎(I)证明:平面APD∥平面BEF；‎ ‎(II)设PA = kAB(k>0),且二面角E-BD-C的平面角大于60°，求k的取值范围。‎ ‎20.(12 分）‎ ‎ 已知抛物线C： (p>0)上一点？（4,t)(t>0)到焦点F的距离等于5.‎ ‎(I)求拋物线C的方程和实数t的值；‎ ‎(II)若过F的直线交抛物线C于不同两点A，B(均与P不重合），直线PA，PB分别交拋物线的准线于点M，N。试判断以MN为直径的圆是否过点F，并说明理由。‎ ‎21. (12 分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎(I)若在点A（1，)处取得极致，求过点A且与在处的切线平行方程；‎ ‎(II)当函数有两个极值点，且 ，总有成立， 求实数m的取值范围.‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以原点0为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为(1，)，斜率为1的直线经过点P。‎ ‎(I)求曲线C的普通方程和直线的参数方程；‎ ‎(II)设直线与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的长.‎ ‎23.[选修4 — 5:不等式选讲]（10分）‎ ‎ 已知 a>0，b>0，，‎ 求证：(I) ；‎ ‎ (II) 。‎ 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为彳 ^ . ye为参数）， [y = V j smcr ‎ [选修4_5 ：不等式选讲](10分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎(I)求函数的定义域D；‎ ‎(II)证明：当吋，|a+b|<|1+ab|.‎ 攀枝花市2019届高三第二次统考数学（理科）‎ 参考答案 一、选择题：（每小题5分，共60分）‎ ‎（1~5）BDACB （6~10）DDCAA （11~12）DB 二、填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎ 13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）当时，由于，‎ 所以 ‎……………………5分 又满足上式，故（）.……………………6分 ‎（Ⅱ）.……………………8分 所以 ‎.……………………12分 ‎18、（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）用表示“抽取的2年中平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元”，则基本事件的出现是等可能的，属于古典概型，故．……………………3分 ‎（Ⅱ），，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 所以回归方程为．……………………8分 若满五年换一次设备，则每年每台设备的平均费用为：（万元）…9分 若满八年换一次设备，则每年每台设备的平均费用为：‎ ‎（万元）……………11分 因为，所以满八年换一次设备更有道理．……………………12分 ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）证明：由已知为直角，为的中点，,故是矩形，,, ‎ 又分别为的中点. ,‎ ‎，所以平面．……………………6分 ‎（Ⅱ）以为原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系，‎ 设，则，故 从而，‎ 设平面的法向量为，平面的法向量为，‎ 则，取，可得，‎ 设二面角的大小为，因为，则， ‎ 化简得，则.……………12分 ‎20、（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由抛物线定义可知，故抛物线 将代入抛物线方程解得．……………………3分 ‎（Ⅱ）证明：设，，‎ 设直线的方程为，代入抛物线，化简整理得：，‎ 则...........①‎ 由已知可得直线方程：‎ 令，‎ 同理可得 将①代入化简得：，故以为直径的圆过点．‎ ‎（也可用）．……………………12分 ‎21、（本小题满分12分） ‎ 解：（Ⅰ）由已知知，，点，所以所求直线方程为．……………………2分 ‎（Ⅱ）定义域为，令，由有两个极值点得有两个不等的正根，所以……………………4分 所以由知 不等式等价于 ‎，即……………………6分 时，时 令，‎ 当时，，所以在上单调递增，又，‎ 所以时，；时，‎ 所以，不等式不成立……………………8分 当时,令 ‎(i)方程的即时所以在上单调递减，又，‎ 当时，，不等式成立 当时，，不等式成立 所以时不等式成立……………………10分 ‎(ii)当即时，对称轴开口向下且，令则在上单调递增，又，，时不等式不成立 综上所述：.……………………12分 请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为，普通方程为．………………2分.‎ 直线经过点，斜率为，直线的参数方程为（为参数）．………………5分 ‎（Ⅱ）解法一：（为参数）代入，化简整理得：，‎ 设是方程的两根，则，‎ 则．………………10分 解法二：直线代入，化简整理得：，设，‎ 则，则．…10分 ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：‎ ‎（Ⅰ）由 或或 或或 所以函数的定义域为．………………5分 ‎（Ⅱ）法一：‎ 因为，所以，．‎ 故，即 所以．………………10分 法二：当时， ∴，‎ ‎∴，即 ，‎ ‎∴．………………10分