2018-2019学年宁夏石嘴山市第三中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年宁夏石嘴山市第三中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年宁夏石嘴山市第三中学高二上学期期中考试数学(文科）试卷 命题人 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1、下列语句中是命题的为 ‎ ‎①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④∀x∈R,5x－3>6.‎ A．①③　　　　B．②③ C．②④ D．③④‎ ‎2、命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 A．若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等 B．若△ABC中任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形 C．若△ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形 D．若△ABC中任何两个内角相等，则它是等腰三角形 ‎3、已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则﹁p为 ‎ A．∃x0≤0，使得(x0＋1)e≤1 B．∃x0>0，使得(x0＋1)e≤1‎ C．∀x>0，总有(x＋1)ex≤1 D．∀x≤0，使得(x＋1)ex≤1‎ ‎4、已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于 ‎ A．－1 B．1 C．3 D．7‎ ‎5、“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于，若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝ A．2　　　　　B．3 C．4 D．9 ‎ ‎7、已知实数成等比数列，则椭圆的离心率为 ‎ A． B．2 C．或2 D．或 ‎ ‎8、命题：若，则；命题：．下列命题为假命题的是 A． B． C． D． ‎ ‎9、已知，且满足，那么的最小值为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10、若，且，则“函数在上是减函数”是“函数 在上是增函数 ”的 ‎ A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎11、设集合 则 ‎ A. 对任意实数a， B. 对任意实数a，‎ C. 当且仅当a<0时, D. 当且仅当 时, ‎ ‎12、已知椭圆E：(a>b>0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、 填空题： 本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13．椭圆的焦距长是________‎ ‎14. 若命题“∃t∈R，”是假命题，则实数a的取值范围是________．‎ ‎15. 已知为椭圆是椭圆的两个焦点，则：的最大值为_________；‎ ‎16、下列四种说法：‎ ‎①命题“∀x∈R，都有x2－2<3x”的否定是“∃x∈R，使得x2－2≥3x”；‎ ‎②命题“在数列中，若数列为等比数列,则”的逆命题为真命题；‎ ‎③若“”为真命题，则“”也为真命题 ‎④若a，b∈R，则2a<2b是loga>logb的充要条件；‎ 其中正确的说法是________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎17．（10分）设命题p：实数x满足，其中.‎ 命题q：实数x满足 ‎(1) 当a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎(2) 若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎18．（12分）设是等差数列，且,.‎ ‎(1) 求的通项公式；‎ ‎(2) 求.‎ ‎19.（12分）某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深度为3米.池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元。设池底长方形长为x米.‎ ‎(1) 求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；‎ ‎(2) 怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20. （12分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.‎ ‎(1) 试求动点P的轨迹方程C.‎ ‎(2) 设直线与曲线C交于M、N两点，当时，求直线l的方程.‎ ‎21. （12分）在等比数列{an}中，an>0 ( )，公比q∈(0,1)，且,又与的等比中项为2.‎ ‎(1) 求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2) 设，数列{bn}的前n项和为Sn，当＋＋…＋最大时，求n的值.‎ ‎22．（12分）已知椭圆C的两个顶点分别为，焦点在x轴上，离心率为．‎ ‎(1) 求椭圆C的方程；‎ ‎(2) 点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．‎ ‎．‎ 石嘴山市三中高二年级第一学期期中数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1、下列语句中是命题的为 (　　 )‎ ‎①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④∀x∈R,5x－3>6.‎ A．①③　　　　 B．②③‎ C．②④ D．③④‎ 答案：D ‎2、命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是(　　)‎ A．若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等 B．若△ABC中任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形 C．若△ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形 D．若△ABC中任何两个内角相等，则它是等腰三角形 答案：C　‎ ‎3、已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则﹁p为 (　　)‎ A．∃x0≤0，使得(x0＋1)e≤1‎ B．∃x0>0，使得(x0＋1)e≤1‎ C．∀x>0，总有(x＋1)ex≤1‎ D．∀x≤0，使得(x＋1)ex≤1‎ 答案：B　‎ ‎4、已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于 (　　)‎ A．－1 B．1‎ C．3 D．7‎ 解析：选B.∵a1＋a3＋a5＝3a3＝105，∴a3＝35，∴a2＋a4＋a6＝3a4＝99，∴a4＝33，∴d＝a4－a3＝33－35＝－2，‎ ‎∴a20＝a3＋17d＝35＋17×(－2)＝1.‎ ‎ 5、“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于，若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎6、已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝ (　　 )‎ A．2　　　　　　　B．3 C．4 D．9‎ 答案：B ‎7、已知实数成等比数列，则椭圆的离心率为 （ ）‎ A． B．2 C．或2 D．或 答案为：．‎ ‎8、命题：若，则；命题：．下列命题为假命题的是 A． B． C． D． （ ）‎ ‎【答案】A ‎9、已知，且满足，那么的最小值为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C 备选：已知数列是各项均为正数的等差数列，其前9项和，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎10、若，且，则“函数在上是减函数”是“函数 在上是增函数 ”的 （ ）‎ A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 备选：在焦距为的椭圆中，是椭圆的两个焦点，则 “”是“椭圆上至少存在一点，使得”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎11、设集合 则 （ ）‎ A. 对任意实数a， B. 对任意实数a，‎ C. 当且仅当a<0时, D. 当且仅当 时, ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：求出及所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.‎ 点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.‎ 备选：已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 （ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得， ，则为奇函数且在上单调递增，不等式对任意实数恒成立，则在恒成立，分离参数，又因为（当且仅当时，取等号），则，故选D.‎ ‎12、已知椭圆E： (a>b>0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A，B两点到椭圆左、右焦点的距离和为4a＝2(|AF|＋|BF|)＝8，所以a＝2.又d＝≥，所以1≤b<2，所以e＝＝ ＝ .因为1≤b<2，所以0logb的充要条件；‎ 其中正确的说法是________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎17．（10分）已知a>0，a≠1，设p：函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．‎ 解　对于命题p：当01时，函数y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上单调递增，所以如果p为真命题，那么01.‎ 对于命题q：如果函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图象与x轴交于不同的两点，‎ 那么Δ＝(2a－3)2－4>0，‎ 即4a2－12a＋5>0⇔a<，或a>.‎ 又∵a>0，所以如果q为真命题，‎ 那么0.‎ 如果q为假命题，那么≤a<1，或1.‎ ‎∴a的取值范围是[，1)∪(，＋∞)．‎ ‎17．（10分）设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0.命题q：实数x满足 ‎(1)当a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．‎ 解　(1)由x2－4ax＋3a2<0，得a0)．‎ 当a＝1时，10}＝{x|a0}，B＝＝{x|23，即10 (n∈N )，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当＋＋…＋最大时，求n的值.‎ 考点　数列综合问题 题点　数列与不等式的综合 解　(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，‎ ‎∴a＋2a3a5＋a＝25，‎ 又an>0，∴a3＋a5＝5.‎ 又a3与a5的等比中项为2，‎ ‎∴a3a5＝4，而q∈(0,1)，‎ ‎∴a3>a5，∴a3＝4，a5＝1.‎ ‎∴q＝，a1＝16，∴an＝16×n－1＝25－n.‎ ‎(2)bn＝log2an＝5－n，‎ ‎∴bn＋1－bn＝－1，‎ ‎∴{bn}是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列，‎ ‎∴Sn＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴当n≤8时，>0；‎ 当n＝9时，＝0；‎ 当n>9时，<0.‎ ‎∴当n＝8或9时，＋＋＋…＋最大.‎ ‎22．（12分）已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．‎ ‎【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）详见解析.‎ ‎（Ⅱ）设，则.‎ 由题设知，且.‎ 直线的斜率，故直线的斜率.‎ 所以直线的方程为.‎ 备选：22．（12分）设椭圆的右顶点为，上顶点为．已知椭圆的离心率为，．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，且点，均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设椭圆的焦距为，由已知得，又由，可得．‎ 由,从而，．所以，椭圆的方程为．‎ ‎（2）设点的坐标为，点的坐标为，由题意，，‎ 点的坐标为．由的面积是面积的2倍，可得，‎ 从而，即．‎ 易知直线的方程为，由方程组消去，可得．‎ 由方程组，消去，可得．由，‎ 可得，两边平方，整理得，解得，或．‎ 当时，，不合题意，舍去；‎ 当时，，，符合题意．所以，的值为．‎