2017-2018学年贵州省遵义航天高级中学高二上学期第三次月考数学（文）试题

2017-2018学年贵州省遵义航天高级中学高二上学期第三次月考数学（文）试题

遵义航天高级中学2017——2018年度第一学期第三次月考 高二数学文科 试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．椭圆的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知等比数列的公比为3，且，则（ ）‎ A． B． C．6 D．-6‎ ‎5．下列命题中为真命题的是（ ）‎ A．若命题“”，则命题的否定为：“”．‎ B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件．‎ C．若，则．‎ D．直线为异面直线的充要条件是直线不相交．‎ ‎6．“”是“方程表示椭圆”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．若满足约束条件，若的最大值是6，则的最小值为（ ）‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入的值分别为3，2．则输出的值为（ ）‎ A．9 B．‎18 C．20 D．35‎ ‎10．设函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知的三个内角的对边分别是，若关于的方程有两个相等实根，则角的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则所成角的正弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．向量满足，，则向量与的夹角为 ．‎ ‎14．已知椭圆的左右焦点为，离心率为，过的直线交于两点．若的周长为，则的方程为 ．‎ ‎15．在上随机地取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为 ．‎ ‎16．已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则 ‎ ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．数列的前项和记为，，点在直线上，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，，是数列的前项和，求．‎ ‎18．设．‎ è（Ⅰ）求的单调区间；‎ æ（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积的最大值．‎ ‎19．某校高二年级进行了百科知识大赛，为了了解高二年级900名同学的比赛情况，现在甲、乙两个班级各随机抽取了10名同学的成绩，比赛成绩满分为100分，80分以上可获得二等奖，90分以上可以获得一等奖，已知抽取的两个班学生的成绩（单位:分）数据的茎叶图如图1所示:‎ ‎（1）比较两组数据的分散程度（只需要给出结论），并求出甲组数据的频率分布直方图如图2中所示的值；‎ ‎（2）现从两组数据中获奖的学生里分别随机抽取一人接受采访，求被抽中的甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率．‎ ‎20．如图1所示，在中，，，，为的平分线，点在线段上，．如图2所示，将沿折起，使得平面平面，连结，设点是的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）在图2中，若平面，其中为直线与平面的交点，求三棱锥的体积．‎ ‎21．如图，在四棱锥中，，且 ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．‎ ‎22．已知椭圆的离心率为，点在上．‎ ‎（Ⅰ）求的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线不经过原点，且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段中点为，证明：直线的斜率与直线的斜率乘积为定值．‎ 高二文科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:CABDA 6-10:BACBC 11、12：DA 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．-2‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）由题知，所以，两式相减得 ‎，又，‎ 所以是以1为首项，4为公比的等比数列．‎ ‎（Ⅱ），，‎ 所以 ‎18．解：（Ⅰ）由题意知 由可得 由可得 所以函数的单调递增区间是；‎ 单调递减区间是 ‎（Ⅱ）由，得 由题意知为锐角，所以 由余弦定理：‎ 可得：‎ 即：，当且仅当时等号成立．‎ 因此 所以面积的最大值为 ‎19．解：1．由茎叶图可知，甲组数据更集中，乙组数据更分散，‎ ‎，，．‎ ‎2．由茎叶图知:甲班获奖4人，乙班获奖5人，‎ 所以．‎ ‎20．解：（1）在题图1中，因为，，，所以．‎ 因为为的平分线，所以，‎ 所以．‎ 又因为，，所以 则，所以，即 在题图2中，因为平面平面，平面平面，平面，‎ 所以平面．‎ ‎（2）在题图2中，因为平面，平面，平面平面，‎ 所以 因为点在线段上，，点是的中点，所以 过点作交于点 因为平面平面，平面，所以平面 由条件得 又，‎ 所以三棱锥的体积为．‎ ‎21．解：（1）由已知，得，．‎ 由于，故，从而平面．‎ 又平面，所以平面平面．‎ ‎（2）在平面内作，垂足为．‎ 由（1）知，面，故，可得平面．‎ 设，则由已知可得，．‎ 故四棱锥的体积．‎ 由题设得，故．‎ 从而，，．‎ 可得四棱锥的侧面积为 ‎．‎ ‎22．（Ⅰ）由题意有，，‎ 解得，．所以的方程为．‎ ‎（Ⅱ）设直线，，，．‎ 将代入得 故，‎ 于是直线的斜率，即 所以直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．‎