【数学】山西大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考试题（文）

【数学】山西大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考试题（文）

山西大学附属中学2019-2020学年 高二下学期5月月考试题（文）‎ 考试时间：120分钟 满分150 考查内容：极坐标参数方程，不等式，集合和函数 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。每题的四个选项中只有一个选项是正确的）‎ ‎1. 已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．命题“若，则”的逆否命题是（ ）‎ A．若，则且 B．若，则 C．若或，则 D．若或，则 ‎3．设i为虚数单位，，“复数是纯虚数“是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列各组函数中，与相等的是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎6. 把满足条件（1），，（2），，使得的函数称为“D函数”，下列函数是“D函数”的个数为（ ）‎ ‎① ② ③ ④ ⑤‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7．若关于x的不等式在区间上有解，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数是幂函数，且在上为增函数，若且则的值（ ）‎ A．恒等于 B．恒小于 C．恒大于 D．无法判断 ‎9．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知定义在上的奇函数满足：当时，.若不等式对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（ ）‎ A．0 B．1 C．673 D．674‎ ‎12．函数的定义域为，若满足：(1)在内是单调函数；(2)存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“梦想函数”.若函数 是“梦想函数”，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、 填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知函数（且）恒过定点，则__________.‎ ‎14．若函数且有最大值，则实数的取值范围是_______.‎ ‎15．分别是关于的方程和的根，则_____.‎ 16． 已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为__________.‎ 三、解答题:(本题共六个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题10分）（1） （2）‎ ‎18．（本题12分）设集合，若，求的取值范围．‎ ‎19．（本题12分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，直线与曲线分别交于两点.‎ ‎（1）若点的极坐标为，求的值；‎ ‎（2）求曲线的内接矩形周长的最大值.‎ ‎20．（本题12分）已知函数.‎ ‎（1）若是奇函数，且在区间上是增函数，求的值;‎ ‎（2）若关于的方程在区间内有两个不同的解，求的取值范围，并求的值.‎ 21. ‎（本题12分）已知且,命题函数在上为减函数，命题关于的不等式有实数解.‎ ‎（1）如果为真且为假,求实数的取值范围.‎ ‎（2）命题函数的值域包含区间，若命题为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎22．（本题12分）已知，，设函数，‎ ‎（I）若，求不等式的解集；‎ ‎（II）若函数的最小值为，证明：（）.‎ 参考答案 ‎ 考查时间：120分钟 满分： 150分 考查内容：极坐标参数方程，不等式，集合和函数 一、选择题（5×12=60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D B C D B D C B A B A 二、填空题（5×4=20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（满分10分）‎ ‎（1）根据指数幂的运算性质化简可得 ‎ .............................3分 ‎.............................5分 ‎（2）根据对数的运算性质化简可得 ‎.............................3分 ‎............................5分 ‎18．（满分12分）‎ 根据题意，集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B是A的子集，....3分 且B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，‎ 分4种情况讨论：‎ ‎①B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a＜﹣1时，方程无解，满足题意 ‎........................5分 ‎②B={0}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根0，‎ 则有a+1=0且a2﹣1=0，解可得a=﹣1，...............................7分 ‎③B={﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，‎ 则有a+1=4且a2﹣1=16，此时无解，......................................................9分 ‎④B={0、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，‎ 则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1，..........................................................11分 综合可得：a=1或a≤﹣1．.................................................12分 19． ‎（满分12分）‎ ‎（1）由，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入得到+3=12,...........2分 所以曲线C的直角坐标方程为+3=12，的极坐标为，化为直角坐标为（-2，0）‎ 由直线l的参数方程为：（t为参数）,‎ 知直线l是过点P（-2，0），且倾斜角为的直线，把直线的参数方程代入曲线C得，．...............................3分 由韦达定理可得：，.....................................4分 因为，所以..............................6分 ‎（2）由曲线C的方程为 ，‎ 不妨设曲线C上的动点，..............................7分 则以P为顶点的内接矩形周长，...............................9分 ‎.............................10分 又由sin（θ）≤1，则≤16；...................................11分 因此该内接矩形周长的最大值为16．...................................12分 ‎20．（满分12分）‎ ‎（1），，故，. ........................2分 当时，在上先减后增，排除； .......................3分 当时，在上单调递增，满足，故. ..............4分 （2） ‎，即，.............5分 画出函数图像，如图所示：‎ ‎ ...................................8分 ‎，故. ................................9分 ‎，故，即. ...................12分 21． ‎（满分12分）‎ ‎（1）因为函数在上为减函数，所以真：.‎ 因为关于的不等式有实数解，......................1分 真：，解得或. .....................2分 因为为真且为假，所以，一真一假.‎ 当真假时，...............................4分 当假真时，......................................6分 综上或.‎ ‎（2）设，‎ 因为函数的值域包含区间，‎ 等价于；...................................8分 等价于，.....................................9分 即，...............................10分 ‎，解得或. ..............................12分 ‎22．（满分12分）‎ ‎（I），不等式，即 当时， ...................................2分 当时， .......................................4分 当时， ................................6分 解集为 ‎（II） ..................7分 ‎ .................8分 ‎ ‎ ‎ ...............................................10分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .....................................12分