2013届高考数学一轮复习 曲线与方程

2013届高考数学一轮复习 曲线与方程

‎2013届高考一轮复习 曲线与方程 一、选择题 ‎1、已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足||||则动点P(x,y)的轨迹方程为( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2、直线y=x+3与曲线交点的个数为( ) ‎ A.0 B.1 ‎ C.2 D.3 ‎ ‎3、已知偶函数R)满足f(x)=f(2-x),且当时则函数y=f(x)与 y=log的图象的交点个数为( ) ‎ A.3 B.4 ‎ C.6 D.5 ‎ ‎4、设定点、动点P满足条件||+||则点P的轨迹是( ) ‎ A.椭圆 B.线段 ‎ C.不存在 D.椭圆或线段 ‎ ‎5、已知动点P在曲线上移动,则点A(0,-1)与点P连线中点的轨迹方程是( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6、已知向量||=1,则点P(a+b,ab)的轨迹是( ) ‎ A.圆 B.抛物线的一部分 ‎ C.椭圆 D.双曲线的一部分 ‎ ‎7、已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆C与直线MN切于点B,分别过M、N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8、到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是( ) ‎ A.直线 B.椭圆 ‎ C.抛物线 D.双曲线 ‎ 二、填空题 ‎9、动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为 . ‎ ‎10、动直线y=a与抛物线相交于A点,动点B的坐标是(0,3),则线段AB中点M的轨迹方程为 . ‎ ‎11、已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积为 . ‎ ‎12、过点的直线与双曲线C:只有一个公共点,这样的直线有 条. ‎ ‎13、设P为双曲线上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程是 . ‎ 三、解答题 ‎14、若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,求b的取值范围. ‎ ‎15、求过直线x-2y+4=0和圆1=0的交点,且满足下列条件之一的圆的方程: ‎ ‎(1)过原点; ‎ ‎(2)有最小面积. ‎ ‎16、在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于. ‎ ‎(1)求动点P的轨迹方程. ‎ ‎(2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由. ‎  ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B ‎ 解析:由题可得||=4,|| ‎ ‎ ‎ ‎∴0. ‎ ‎∴-8x. ‎ ‎2、D ‎ ‎3、C ‎ ‎4、D ‎ 解析:当a=3时,点P的轨迹是线段,当时,点P的轨迹是椭圆. ‎ ‎5、C ‎ 解析:设AP的中点M(x 则有代入得. ‎ ‎6、B ‎ 解析:由题意知∴(a+b). ‎ 令a+b=x,ab=y,则有 ‎ ‎∴2y+1. ‎ 又∵2|ab| ‎ ‎∴. ‎ ‎∴点P的轨迹是抛物线的一部分. ‎ ‎7、A ‎ ‎8、D ‎ 解析:如图,异面直线、的公垂线段为∥于于E,且PE=PC,‎ 在内建系如图,设P点坐标为(x,y),则即故点P的轨迹为双曲线. ‎ 二、填空题 ‎9、 ‎ 解析:考查抛物线定义及标准方程,知P的轨迹是以F(2,0)为焦点的抛物线,p=2,所以其方程为. ‎ ‎10、 ‎ 解析:可得点又点B(0,‎3a),设M(x,y),可得 消去参数a即得结果. ‎ ‎11、4 ‎ 解析:两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,设P点的坐标为(x,y),则(x+2)4[(x-1)即(x-2)所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于4. ‎ ‎12、 4 ‎ 解析:设过点的直线l的方程为k(x-2), ‎ 则 x-8k+5)=0,‎ 当即时,解得或与双曲线C交于或; ‎ 当时,由得8k-5=0,即得切线切点为另一切线为x=2,切点为(2,0). ‎ 综上可知,过点P有4条直线与双曲线只有一个公共点. ‎ ‎13、 ‎ 解析:设M(x,y),则P(2x,2y)代入双曲线方程即得. ‎ 三、解答题 ‎14、解:曲线表示圆的下半圆,如图所示,当直线y=x+b经过 点(0,3)时,b取最大值3,当直线与半圆相切时,b取最小值,由或1+舍),故的取值范围为[1-. ‎ ‎15、 解:设所求圆的方程是+4)=0, ‎ 即. ‎ ‎(1)因为圆过原点,所以即. ‎ 故所求圆的方程为. ‎ ‎(2)将圆系方程化为标准式,有: ‎ ‎. ‎ 当其半径最小时,圆的面积最小,此时为所求. ‎ 故满足条件的圆的方程是. ‎ 点评:(1)直线和圆相交问题,这里应用了曲线系方程,这种解法比较方便;当然也可以用待定系数法.(2)面积最小时即圆半径最小;也可用几何意义,即直线与相交弦为直径时圆面积最小. ‎ ‎16、解:(1)因为点B与点A(-1,1)关于原点O对称, ‎ 所以点B的坐标为(1,-1). ‎ 设点P的坐标为(x,y). ‎ 由题意得 ‎ 化简得. ‎ 故动点P的轨迹方程为. ‎ ‎(2)解法一:设点P的坐标为点M (3,y,(3,y ‎ 则直线AP的方程为直线BP的方程为. ‎ 令x=3得. ‎ 于是△PMN的面积 ‎ ‎||. ‎ 又直线AB的方程为x+y=0,|AB| ‎ 点P到直线AB的距离 ‎ 于是△PAB的面积 ‎ ‎|AB|||. ‎ 当时,得||. ‎ 又|| ‎ 所以||,解得. ‎ 因为 所以. ‎ 故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等,此时点P的坐标为. ‎ 解法二:若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等,设点P的坐标为 ‎ 则|PA||PB|sin|PM||PN|sin. ‎ 因为sinsin ‎ 所以.‎ 所以 ‎ 即||,解得. ‎ 因为所以. ‎ 故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等,此时点P的坐标为.