数学卷·2018届贵州省遵义市航天高中高二下学期第一次月考数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2018届贵州省遵义市航天高中高二下学期第一次月考数学试卷（文科） （解析版）

‎2016-2017学年贵州省遵义市航天高中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（　　）‎ A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}‎ ‎2．若复数z满足z（2+i）=，则z的共轭复数=（　　）‎ A．1+3i B．1﹣3i C．3+i D．3﹣i ‎3．已知均为单位向量，它们的夹角为120°，那么=（　　）‎ A．1 B． C． D．7‎ ‎4．已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（　　）‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎5．设x、y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（　　）‎ A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3‎ ‎6．不等式|x﹣1|+|2x﹣1|≤5的解集为（　　）‎ A．[﹣1，） B．[﹣1，1] C．（，1] D．[﹣1，]‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（　　）‎ A．7 B．11 C．26 D．30‎ ‎8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（　　）‎ A．2 B．1 C． D．‎ ‎9．某地区根据2008年至2014年每年的生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）的数据，用线性回归模型拟合y关于t的回归方程为： =0.92+0.1t（t表示年份代码，自2008年起，t的取值分别为1，2，3…），则下列表述不正确的是（　　）‎ A．自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量和年份代码正相关 B．自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.10万吨 C．由此模型可知2016年该地区生活垃圾无害化处理量是1.82万吨 D．由此模型预测出2017年该地区生活垃圾无害化处理量约为1.92万吨 ‎10．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，组成点（x，y），则这些点在直线x+y﹣5=0上方的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若a＞b＞1，P=，Q=（lga+lgb），R=lg，则（　　）‎ A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q ‎12．若∃x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则a的取值范围是（　　）‎ A． B．（﹣∞，e] C． D．（﹣∞，e）‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知复数z=，则z的虚部为　　．‎ ‎14．函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x+）的图象重合，则φ=　　．‎ ‎15．点F为抛物线y2=2px的焦点，点P在y轴上，PF交抛物线于点Q，且 ‎|PQ|=|QF|=1，则p等于　　．‎ ‎16．已知定义在R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2ex的解集是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共5小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．已知数列{an}{满足a1=1，an+1﹣an=2，等比数列{bn}满足b1=a1，b4=8‎ ‎（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎（II）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．‎ ‎18．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：‎ 日期 ‎1月10日 ‎2月10日 ‎3月10日 ‎4月10日 ‎5月10日 ‎6月10日 昼夜温差x（°C）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 就诊人数y（个）‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎12‎ 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．‎ ‎（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；‎ ‎（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；‎ ‎（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？‎ 参考公式：b==‎ ‎，a=．‎ ‎19．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3BC．‎ ‎（I）求证：AB⊥PD；‎ ‎（II）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．‎ ‎20．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为e=，且C1的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点相同．‎ ‎（1）求椭圆C1的方程；‎ ‎（2）求经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1、k2（k1≠k2）的两条直线，两直线分别与椭圆C1交于M、N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1•k2的值．‎ ‎21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．‎ ‎（1）求函数f（x）的图象在点（1，0）处的切线方程；‎ ‎（2）若对∀x∈（0，+∞）有2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎　‎ 选做题（请在以下两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=3‎ ‎（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）设P1，P2分别为曲线C1、C2上的两个动点，求线段P1P2的最小值．‎ ‎23．已知函数f（x）=的定义域为R．‎ ‎（1）求实数的取值范围m；‎ ‎（2）若m的最大值为n，当正数a，b满足+=n时，求7a+4b的最小值．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年贵州省遵义市航天高中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（　　）‎ A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】由集合A中的元素分别平方求出x的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素，即可求出交集．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x=1，4，9，16，即B={1，4，9，16}，‎ ‎∵A={1，2，3，4}，‎ ‎∴A∩B={1，4}．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．若复数z满足z（2+i）=，则z的共轭复数=（　　）‎ A．1+3i B．1﹣3i C．3+i D．3﹣i ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．‎ ‎【解答】解：复数z满足z（2+i）=，∴z===1﹣3i，‎ 则z的共轭复数=1+3i．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．已知均为单位向量，它们的夹角为120°，那么=（　　）‎ A．1 B． C． D．7‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得，再利用求向量的模的方法，求出的值．‎ ‎【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为120°，∴=1•1•cos120°=﹣，‎ ‎∴====，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（　　）‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由双曲线方程找出a，b，c，代入离心率，从而求出a．‎ ‎【解答】解：由题意，‎ e===2，‎ 解得，a=1．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．设x、y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（　　）‎ A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最小值．‎ ‎【解答】解：由z=2x﹣3y得y=，‎ 作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：‎ 平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=截距最大，此时z最小，‎ 由得，即A（3，4），‎ 代入目标函数z=2x﹣3y，‎ 得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．‎ ‎∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．不等式|x﹣1|+|2x﹣1|≤5的解集为（　　）‎ A．[﹣1，） B．[﹣1，1] C．（，1] D．[﹣1，]‎ ‎【考点】绝对值不等式的解法．‎ ‎【分析】对x分x＜，≤x≤1与x＞1范围的讨论，去掉原不等式左端的绝对值符号，从而易解不等式|x﹣1|+|2x﹣1|≤5的解集．‎ ‎【解答】解：当x＜时，|x﹣1|+|2x﹣1|≤5⇔﹣x+1﹣2x+1≤5，‎ 解得：﹣1≤x＜；‎ 当≤x≤1时，|x﹣1|+|2x﹣1|≤5⇔﹣x+1+2x﹣1≤5恒成立，‎ ‎∴≤x≤1；‎ 当x＞1时，|x﹣1|+|2x﹣1|≤5⇔x﹣1+2x﹣1=3x﹣2≤5，‎ 解得：1＜x≤．‎ 综上所述，不等式|x﹣1|+|2x﹣1|≤5的解集为[﹣1，]．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（　　）‎ A．7 B．11 C．26 D．30‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】由已知中的程序框图，可知：该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析出各变量的变化情况，可得答案．‎ ‎【解答】解：模拟程序的运行，可得 k=1，S=0‎ 不满足条件k＞7，执行循环体，S=1，k=3‎ 不满足条件k＞7，执行循环体，S=4，k=7‎ 不满足条件k＞7，执行循环体，S=11，k=15‎ 此时，满足条件k＞7，退出循环，输出S的值为11．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（　　）‎ A．2 B．1 C． D．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．‎ ‎【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱锥，‎ 其底面面积：S=×2×1=1，‎ 高h=1，‎ 故体积V==，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．某地区根据2008年至2014年每年的生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）的数据，用线性回归模型拟合y关于t的回归方程为： =0.92+0.1t（t表示年份代码，自2008年起，t的取值分别为1，2，3…），则下列表述不正确的是（　　）‎ A．自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量和年份代码正相关 B．自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.10万吨 C．由此模型可知2016年该地区生活垃圾无害化处理量是1.82万吨 D．由此模型预测出2017年该地区生活垃圾无害化处理量约为1.92万吨 ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】利用线性回归方程，系数的意义，及代入计算，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：对于A，0.92＞0，自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量和年份代码正相关，正确；‎ 对于B，t的系数为0.1，自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.10万吨，正确；‎ 对于C，t=9， =0.92+0.1t=1.82，由此模型可预测2016年该地区生活垃圾无害化处理量是1.82万吨，不正确；‎ 对于D，t=10， =0.92+0.1t=1.92，由此模型可预测2017年该地区生活垃圾无害化处理量是1.92万吨，正确．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，组成点（x，y），则这些点在直线x+y﹣5=0上方的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎【分析】基本事件总数n==10，这些点在直线x+y﹣5=0上方的条件是x+y＞5，利用列举法求出包含的基本事件个数，由此能求出这些点在直线x+y﹣5=0上方的概率．‎ ‎【解答】解：从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，组成点（x，y），‎ 基本事件总数n==10，‎ 这些点在直线x+y﹣5=0上方的条件是x+y＞5，‎ 包含基本事件个数有：‎ ‎（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共6个，‎ ‎∴这些点在直线x+y﹣5=0上方的概率为：‎ p=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．若a＞b＞1，P=，Q=（lga+lgb），R=lg，则（　　）‎ A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】由平均不等式知．．‎ ‎【解答】解：由平均不等式知．‎ 同理．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．若∃x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则a的取值范围是（　　）‎ A． B．（﹣∞，e] C． D．（﹣∞，e）‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】若∃x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则∃x0∈（0，+∞），不等式a＜成立，令f（x）=，则a＜f（x）max，利用导数法，求出函数的最大值，可得答案．‎ ‎【解答】解：若∃x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，‎ 则∃x0∈（0，+∞），不等式a＜成立，‎ 令f（x）=，则a＜f（x）max，‎ ‎∵f′（x）=，‎ 则x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）=为增函数，‎ x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）=为减函数，‎ 故x=e时，f（x）max=，‎ 故a的取值范围是，‎ 故选：C ‎　‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知复数z=，则z的虚部为　1　．‎ ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．‎ ‎【解答】解：z==，‎ ‎∴z的虚部为1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎14．函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x+）的图象重合，则φ=　　．‎ ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【分析】根据函数图象平移的公式，可得平移后的图象为y=cos[2（x﹣）+φ]的图象，即y=cos（2x+φ﹣π）的图象．结合题意得函数y=sin（2x+）=的图象与y=cos（2x+φ﹣π）图象重合，由此结合三角函数的诱导公式即可算出φ的值．‎ ‎【解答】解：函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，得平移后的图象的函数解析式为 y=cos[2（x﹣）+φ]=cos（2x+φ﹣π），‎ 而函数y=sin（2x+）=，‎ 由函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x+）的图象重合，得 ‎2x+φ﹣π=，解得：φ=．‎ 符合﹣π≤φ＜π．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎15．点F为抛物线y2=2px的焦点，点P在y轴上，PF交抛物线于点Q，且|PQ|=|QF|=1，则p等于　　．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】根据抛物线的焦点弦公式，求得x0=1﹣，由丨OQ丨=1，代入即可求得p的值．‎ ‎【解答】解：设P（x0，y0），y02=2px0，抛物线的焦点坐标（‎ ‎，0），准线方程x=﹣，‎ 由抛物线的焦点弦公式可知：|QF|=x0+=1，则x0=1﹣，‎ 由直角三角形的性质，丨OQ丨=|PQ|=|QF|=1，即x02+y02=1，‎ 即（1﹣）2+2px0=1，解得：p=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．已知定义在R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2ex的解集是　{x|x＞0}．　．‎ ‎【考点】导数的运算．‎ ‎【分析】构造函数g（x）=，利用导数研究其单调性即可得出．‎ ‎【解答】解：构造函数g（x）=，则g′（x）=，‎ ‎∵满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，‎ ‎∴g′（x）＜0，‎ ‎∴g（x）在R上单调递减，g（0）=f（0）+1=2．‎ ‎∴不等式f（x）+1＜2ex变为＜2‎ ‎∴g（x）＜g（0），‎ 解集为{x|x＞0}．‎ 故答案为：{x|x＞0}．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共5小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．已知数列{an}{满足a1=1，an+1﹣an=2，等比数列{bn}满足b1=a1，b4=8‎ ‎（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎（II）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．‎ ‎（II）利用错位相减法、等比数列的求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：（I）由题意可知：an+1﹣an=2‎ ‎∴数列{an}是以a1=1为首项，以d=2为公差的等差数列，…‎ ‎∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1，…‎ 由等比数列{bn}，，而b1=a1，b4=8‎ ‎∴q3=8，∴q=2‎ ‎∴数列{bn}的通项公式；…‎ ‎（II）由（I）得an=2n﹣1，，∴，‎ ‎∴Sn=c1+c2+…+cn=20+3•21+…+（2n﹣1）•2n﹣1①‎ ‎∴②‎ 由①﹣②得：∴‎ ‎==﹣3+（2﹣2n）•2n．‎ ‎∴…‎ ‎　‎ ‎18．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：‎ 日期 ‎1月10日 ‎2月10日 ‎3月10日 ‎4月10日 ‎5月10日 ‎6月10日 昼夜温差x（°C）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 就诊人数y（个）‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎12‎ 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．‎ ‎（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；‎ ‎（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；‎ ‎（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？‎ 参考公式：b==‎ ‎，a=．‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．‎ ‎（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．‎ ‎（3）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．‎ ‎【解答】解：（1）设柚到相邻两个月的教据为事件A．因为从6组教据中选取2组教据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的教据的情况有5种，所以．‎ ‎（2）由教据求得，由公式求得，再由．‎ 所以y关于x的线性回归方程为．‎ ‎（3）当x=10时，；同样，当x=6时，，‎ 所以该小组所得线性回归方程是理想的．‎ ‎　‎ ‎19．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3BC．‎ ‎（I）求证：AB⊥PD；‎ ‎（II）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥‎ 平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．‎ ‎【分析】（I）欲证明AB⊥PD，只需推知AB与平面PD内的两条相交线垂直即可；‎ ‎（II）在PA上存在三等分点E，使得AE=2EP，此时BE∥平面PCD．根据题意构建平行四边形BEFC，利用平行四边形的性质和直线与平面平行的判定定理进行证明即可．‎ ‎【解答】（I）证明：因为PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，‎ 所以AB⊥PA，‎ 因为底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=90°，‎ 所以AB⊥AD．‎ 又PA∩AD=A，所以AB⊥平面PAD，‎ 又因为PD⊂平面PAD，所以AB⊥PD；‎ ‎（II）解：在PA上存在三等分点E，使得AE=2EP，此时BE∥平面PCD．‎ 证明如下：取PD上点F，使得DF=2FP，‎ 连结BE，EF，FC，‎ 则EF∥AD，且．‎ 又AD=3BC，AD∥BC，‎ 所以BC∥EF，且BC=EF，‎ 因为四边形BEFC为平行四边形，‎ 所以BE∥CF，‎ 因为BE⊄平面PCD，CF⊂平面PCD，‎ 所以BE∥平面PCD．‎ ‎　‎ ‎20．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为e=，且C1的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点相同．‎ ‎（1）求椭圆C1的方程；‎ ‎（2）求经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1、k2（k1≠k2）的两条直线，两直线分别与椭圆C1交于M、N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1•k2的值．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（1）由椭圆的离心率和且C1的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点相同，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C1的方程．‎ ‎（2）设直线PM：y=k1（x+2），与椭圆联立，求出M，同理求出N，由直线MN与y轴垂直，得，由此能求出k1k2的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为e=，‎ 且C1的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点相同，‎ ‎∴，解得a=2，c=，‎ b2=4﹣3=1，‎ ‎∴椭圆C1的方程为．‎ ‎（2）由题意，当k1=0时，M点的纵坐标为0，直线MN与y轴垂直，则点N的纵坐标也为0，‎ ‎∴k1=k2=0，与k1≠k2矛盾，∴k1≠0，‎ 设直线PM：y=k1（x+2），‎ 由，得，‎ 解得或y=0（舍），‎ ‎∴M（，），同理N（，），‎ ‎∵直线MN与y轴垂直，∴=，‎ 化简，得，‎ ‎∴（k2﹣k1）（4k1k2﹣1）=0，‎ 又由k1≠k2，得4k1k2﹣1=0，‎ ‎∴k1k2=．‎ ‎　‎ ‎21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．‎ ‎（1）求函数f（x）的图象在点（1，0）处的切线方程；‎ ‎（2）若对∀x∈（0，+∞）有2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】（1）先求导数，计算f′（1），从而求出切线方程即可；‎ ‎（2）分离参数，转化为函数的最值问题求解．‎ ‎【解答】解：（1）∵f′（x）=1+lnx，‎ ‎∴f′（1）=1=k，‎ 故切线方程是：y=x﹣1；‎ ‎（2）由题意，不等式化为ax≤2xlnx+x2+3，因为x＞0，‎ 所以a≤2lnx+x+，当x＞0时恒成立．‎ 令h（x）=2lnx+x+，则h′（x）=﹣+1=，‎ 当0＜x＜1时，h′（x）＜0，x＞1时，h′（x）＞0，‎ 所以h（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．‎ 故h（x）min=h（1）=2ln1+1+3=4．所以a≤4．‎ 故所求a的范围是（﹣∞，4]．‎ ‎　‎ 选做题（请在以下两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=3‎ ‎（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）设P1，P2分别为曲线C1、C2上的两个动点，求线段P1P2的最小值．‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】（1）用x，y表示出cosα，sinα，根据cos2α+sin2α=1得出曲线C1的普通方程，利用和角公式将ρsin（θ+）=3展开，利用极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）求出P1到直线C2的距离d，利用三角函数的性质得出d的最小值即线段P1P2的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（α为参数），∴cosα=，sinα=，‎ ‎∵cos2α+sin2α=1，∴+=1．即曲线C1的普通方程为+=1．‎ ‎∵曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=3，即ρsinθ+ρcosθ=3，‎ ‎∴ρsinθ+ρcosθ=6，‎ ‎∵ρsinθ=y，ρcosθ=x，‎ ‎∴曲线C2的直角坐标方程为x+y﹣6=0．‎ ‎（2）设P1（2cosα， sinα），则P1到直线C2的距离d==，‎ ‎∴当sin（θ+φ）=1时，d取得最小值=3﹣．‎ ‎∴线段P1P2的最小值为3﹣．‎ ‎　‎ ‎23．已知函数f（x）=的定义域为R．‎ ‎（1）求实数的取值范围m；‎ ‎（2）若m的最大值为n，当正数a，b满足+=n时，求7a+4b的最小值．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】（1）根据函数定义域为R，设函数g（x）=|x+1|+|x﹣1|，则m不大于函数g（x）的最小值即求解．‎ ‎（2）根据（I）可得n，利用“乘1法”与基本不等式的性质，即可求解7a+4b的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）因为函数定义域为R，‎ 所以|x+1|+|x﹣1|﹣m≥0恒成立．‎ 设函数g（x）=|x+1|+|x﹣1|，则m不大于函数g（x）的最小值．‎ 又|x+1|+|x﹣1|≥|（x+1）﹣（x﹣1）|=2，‎ 即g（x）的最小值为2，所以m≤2．‎ 故m的取值范围为（﹣∞，2]；‎ ‎（2）由（1）知n=2，正数a，b满足．‎ 所以7a+4b=（7a+4b）（）‎ ‎= [2（3a+b）+（a+2b）]（）‎ ‎= [5+]≥（5+2）=．‎ 当且仅当a+2b=3a+b，即b=2a=时，等号成立．‎ 所以7a+4b的最小值为．‎