2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二9月月考数学（理）试题

2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二9月月考数学（理）试题

双鸭山市第一中学2017-2018学年度上学期高二理数月考考试试题 一． 选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．已知A(－4，－5)、B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　)‎ A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29 B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29‎ C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116‎ ‎2．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离是(　　)‎ A. B. C．1 D. ‎3．过三点A(－1,5)，B(5,5)，C(6，－2)的圆的方程是(　)‎ A．x2＋y2＋4x－2y－20＝0 B．x2＋y2－4x＋2y－20＝0‎ C．x2＋y2－4x－2y－20＝0 D．x2＋y2＋4x＋4y－20＝0‎ ‎4．圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为(　)‎ A．相交 B．外切 C．内切 D．外离 ‎5.已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（ ）‎ A.2 B.2C.2 D.‎ ‎6. 设双曲线上的点P到点的距离为15，则P点到的距离是（ ）‎ A．7 B.23 C.5或23 D.7或23‎ ‎7. 椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是 （ ）‎ ‎ A B C 5 D 9‎ ‎8. 若方程=1表示双曲线，其中a为负常数，则k的取值范围是( )‎ ‎(A)(,-) (B)(,-) (C)(-,) (D)(-∞,)∪(-,+∞)‎ ‎9. 双曲线2kx2-ky2=1的一焦点是F(0，4)，则k等于 ( )‎ ‎ (A)-3/32 (B)3/32 (C)-3/16 (D)3/16‎ ‎10. 下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是 ( ) ‎ ‎11.方程 表示双曲线，则的取值范围是（ ）‎ Ａ. Ｂ.∈Ｚ） ‎ Ｃ. Ｄ. ∈Ｚ）‎ ‎12.已知椭圆 的两个焦点是F1，F2，E是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，当|EF1|+|EF2|取得最小值时椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 一． 填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方 程是 ‎ ‎14.过点A（-1，-2）且与椭圆的两个焦点相同的椭圆标准方程是____ ‎ ‎15. 已知是双曲线的焦点，PQ是过焦点的弦，且PQ的倾斜角为600，那么的值为 ‎16.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（x0，）为双曲线上一点，若△PF1F2的内切圆半径为1，且圆心G到原点O的距离为，则双曲线的离心率是　　．：‎ 三．解答题：（ 第17题10分，第18---22题每题12分）‎ ‎17. 求双曲线的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程。‎ ‎18．求经过点P(3,1)且与圆x2＋y2＝9相切的直线方程．‎ ‎19.已知点在圆上运动.‎ ‎（1）求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值.‎ ‎20. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：‎ ‎⑴两个焦点坐标分别是(0，-4)、（0，4），椭圆上一点P到两焦点的距离 之和等于10；‎ ‎⑵两个焦点坐标分别是（－2，0）和（2，0）且过（，）‎ ‎21.已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．‎ ‎22.已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，△ABF为等边三角形．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N； 过点M 作x轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段NJ为直径的圆的方程；‎ ‎（3）已知l1、l2是过点A的两条互相垂直的直线，直线l1与圆O：x2+y2‎ ‎=4相交于P、Q两点，直线l2与椭圆C交于另一点R；求△PQR面积取最大值时，直线l1的方程．‎ 月考试题答案 ‎1.BACCAD 7BBAABD ‎13 . 14. ()‎ ‎15.16 16. ‎ ‎17解：把方程化为标准方程 由此可知，实半轴长a＝1，虚半轴长b＝2．‎ 顶点坐标是（－1，0），（1，0）‎ ‎ 焦点的坐标是(－，0)，(，0)．‎ 渐近线方程为，即 ‎ ‎18.解：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，‎ 由点斜式可得切线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0，‎ ‎∴＝3，解得k＝－. 故所求切线方程为－x－y＋4＋1＝0，即4x＋3y－15＝0.‎ 当过点P的切线斜率不存在时，方程为x＝3，也满足条件．‎ 故所求圆的切线方程为4x＋3y－15＝0或x＝3.‎ ‎19.解：（1）设，则表示点与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，∴的最大值为，最小值为.‎ ‎（2）设，则表示直线在轴上的截距. 当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，∴的最大值为，最小值为.‎ ‎20解：（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为 ‎　　　　 ‎ 所以所求椭圆标准方程为 ‎ ⑵ 因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为 ‎ ‎ 由椭圆的定义知，‎ ‎＋‎ ‎　‎ ‎　又 所以所求标准方程为 ‎ ‎21【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，‎ ‎∴‎ ‎∴b=‎ ‎∴椭圆C的方程为；‎ ‎（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0‎ 设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，‎ ‎∴|MN|==‎ ‎∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为 ‎∴△AMN的面积S=‎ ‎∵△AMN的面积为，‎ ‎∴‎ ‎∴k=±1．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|．‎ ‎22【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】（1）由椭圆左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，△ABF为等边三角形，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．‎ ‎（2）设M（x0，y0），则由条件，知x0＞0，y0＞0，且N（﹣x0，﹣y0），H（x0，0）．推导出，进而求得直线NH的方程：．由．再求出线段HJ的中点坐标，由此能求出以线段NJ为直径的圆的方程．‎ ‎（3）当直线l1的斜率为0时，．当直线l1的斜率存在且不为0时，设其方程为y=kx﹣1（k≠0），利用点到直线距离公式、弦长公式、直线垂直、三角形面积公式，结合已知条件能求出结果．‎ ‎【解答】解：（1）∵椭圆C： =1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，△ABF为等边三角形．‎ ‎∴由题意，得： ，‎ ‎∴椭圆C的方程为．‎ ‎（2）设M（x0，y0），则由条件，知x0＞0，y0＞0，且N（﹣x0，﹣y0），H（x0，0）．‎ 从而．‎ 于是由．‎ 再由点M在椭圆C上，得．‎ 所以，‎ 进而求得直线NH的方程：．‎ 由．‎ 进而．‎ ‎∴以线段NJ为直径的圆的方程为：．‎ ‎（3）当直线l1的斜率不存在时，直线l2与椭圆C相切于点A，不合题意，‎ 当直线l1的斜率为0时，由题意得．‎ 当直线l1的斜率存在且不为0时，设其方程为y=kx﹣1（k≠0），‎ 则点O到直线l1的距 离为，从而由几何意义，得，‎ 由于l2⊥l1，故直线l2的方程为，由题意得它与椭圆C的交点R的坐标为，‎ 于是．‎ ‎，‎ ‎，‎ 当且仅当时，上式取等号．‎ ‎∵，故当时，，‎ 此时直线l1的方程为：．（也可写成．）‎