2017-2018学年黑龙江省青冈县一中高二下学期期中考试B卷数学（文）试题 Word版

2017-2018学年黑龙江省青冈县一中高二下学期期中考试B卷数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年度青冈一中高二期中考试数学文B试卷 一．选择题（共12小题，每小题5分）‎ ‎1．集合P={x|0≤x＜3}，M={x||x|≤3}，则P∩M=（　　）‎ A．{1，2} B．{0，1，2} C．{x|0≤x＜3} D．{x|0≤x≤3}‎ ‎2．设复数z满足（1+i）z=i﹣1，则|z|=（　　）‎ A．4 B．1 C．2 D．3‎ ‎3．函数f（x）=+的定义域是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．[﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣1，1）‎ ‎4．由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为（　　）‎ A．②①③ B．③①② C．①②③ D．②③①‎ ‎5．在复平面内，复数所对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6．设，则 （ ）‎ ‎7．甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生．已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（　　）‎ A．甲是教师，乙是医生，丙是记者 B．甲是医生，乙是记者，丙是教师 C．甲是医生，乙是教师，丙是记者 D．甲是记者，乙是医生，丙是教师 ‎8．已知i为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．[]表示不超过的最大整数．若 S1=[]+[]+[]=3，‎ S2=[]+[]+[]+[]+[]=10，‎ S3=[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21，‎ ‎…，‎ 则Sn=（　　）‎ A．n（n+2） B．n（n+3） C．（n+1）2﹣1 D．n（2n+1）‎ ‎10．在极坐标系中，与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（　　）‎ A．ρcosθ= B．ρcosθ=2 C．ρ=4sin（θ+） D．ρ=4sin（θ﹣）‎ ‎11．函数y=xln|x|的大致图象是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎12．二次函数f（x）满足对称轴为x=2，又f（0）=3，f（2）=1，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是（　　）‎ A．（0，+∞） B．[2，+∞） C．（0，2] D．[2，4]‎ 二．填空题（共4小题，每小题5分）‎ ‎13．复数=　 　．‎ ‎14．将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为x2+y2=1，则曲线C的方程为　 　．‎ ‎15．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是　 　（填序号）．‎ ‎①假设三个角都不大于60°； ②假设三个角都大于60°；‎ ‎③假设三个角至多有一个大于60°； ④假设三个角至多有两个大于60°．‎ ‎16．在以O为极点的极坐标系中，曲线ρ=2cosθ和直线ρcosθ=a相交于A，B两点．若△AOB是等边三角形，则a的值为　 　．‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．（10分）已知：命题p：方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实根．‎ 命题q：1＜m＜3；若p假q真，求实数m的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知i是虚数单位，且（1+2i）=3+i．‎ ‎（1）求z；‎ ‎（2）若z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．‎ ‎19．（12分）观察下列方程，并回答问题：‎ ‎①x2﹣1=0；②x2+x﹣2=0；③x2+2x﹣3=0；④x2+3x﹣4=0；…．‎ ‎（1）请你根据这列方程的特点写出第n个方程；‎ ‎（2）直接写出第2009个方程的根；‎ ‎（3）说出这列方程的根的一个共同特点．‎ ‎20．（12分）（1）已知在平面直角坐标系中，直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，写出直线l的参数方程．‎ ‎（2）极坐标系中，已知圆ρ=10cos，将它化为直角坐标方程．‎ ‎21．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系 （与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．‎ ‎（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．‎ ‎22．（12分）已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）‎ ‎（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．‎ ‎（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．‎ 数学答案B卷 ‎1-12 CBCDA CCADB CD ‎13 . 14 . 15. ② 16 .‎ ‎17.解：若方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实根，‎ 则判别式△=m2﹣4＞0，得m＞2或m＜﹣2，即p：m＞2或m＜﹣2，‎ 若p假q真，‎ 则，即1＜m≤2，‎ 故实数m的取值范围是（1，2]．‎ ‎18.解：（1）由（1+2i）=3+i．‎ 得，则z=1+i；‎ ‎（2）∵z=1+i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，‎ ‎∴（1+i）2+p（1+i）+q=0，即p+q+（2+p）i=0．‎ ‎∴，解得 ‎19.解：（1）由已知中的方程：‎ ‎①x2﹣1=0；‎ ‎②x2+x﹣2=0；‎ ‎③x2+2x﹣3=0；‎ ‎④x2+3x﹣4=0；…．‎ 归纳可得，第n个方程为：x2+（n﹣1）x﹣n=0，‎ ‎（2）第2018个方程为：x2+2017x﹣2018=0，‎ 此方程可化为：（x+2018）（x﹣1）=0，‎ 故第2018个方程的根为：1，﹣2018.‎ ‎20.解：（1）直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，‎ 故得sin=，cos，‎ ‎∴直线l的参数方程为．‎ ‎（2）圆ρ=10cos，‎ 化简可得：ρ=10coscosθ+10sinsinθ，即ρ=5cosθsinθ，‎ 得：ρ2=5ρcosθρsinθ，‎ ‎∴‎ 故得圆的直角坐标方程为：．‎ ‎21.解：（I）∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，‎ ‎∴圆C的直角坐标方程为x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4．‎ ‎（II）设点A、B对应的参数分别为t1，t2，将代入（x﹣2）2+y2=4整理得，‎ ‎∴，即t1，t2异号．‎ ‎∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．‎ ‎22.解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，‎ 故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．‎ 对于直线l：，‎ 由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；‎ ‎（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．‎ P到直线l的距离为．‎ 则，其中α为锐角．‎ 当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．‎ 当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．‎