数学文卷·2017届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试（2017

数学文卷·2017届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试（2017

‎2017年1月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试 文科数学试卷 命题学校：嘉峪关市酒钢三中 命题教师：朱兮云 叶清轩 刘霞 一 选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 已知集合，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 下面是关于复数的四个命题:‎ ‎, 的共轭复数为 的虚部为 其中真命题为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 下列命题推断错误的是( ) ‎ A．命题“若，则”的逆否命题为真命题 B．若且为假命题，则均为假命题 ‎ C. “”是“”的充分不必要条件．‎ D. 命题：存在，使得，则非：任意，都有 ‎4. 关于下面两个程序框图，说法正确的是（ ）‎ A.（1）和（2）都是顺序结构 ‎ B.（1）和（2）都是条件结构 C.（1）是当型循环结构（2）是直到型循环结构 ‎ D.（1）是直到型循环结构（2）是当型循环结构 ‎5．已知等差数列的前项和为，且则 ( )‎ A．11 B．16 C．20 D．28 ‎ ‎6. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）‎ A． B. C. D．‎ ‎7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)‎ A． B. ‎ C. D．‎ ‎8. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ）个单位长度．‎ A．向右平移 B．向右平移 ‎ C．向左平移 D．向左平移 ‎9. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ 的导函数的图象如右图所示. 当时，函数的零点个数为（ ）‎ A．2　　 B．3　　　 C．4　　 D．5‎ ‎10. 已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知双曲线的一条渐近线方程是 ,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数，都有 ‎，若，则数列的前项和的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D. ‎ 二． 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 已知命题，若对是真命题，则实数的取值范围是　　　.‎ ‎14. 若，则的值为________.‎ ‎ 15.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 . ‎ ‎16. 函数满足对任意都有成立，且函数的图像关于点对称，，则的值为 .‎ 三 解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题满分12分）已知函数，的内角所对的边分别是，.‎ ‎(1) 求的最大值及取得最大值时相应值的集合；‎ ‎(2) 若，，求的面积.‎ ‎18．（本小题满分12分）“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎(1) 求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；‎ ‎(2) 若从车速在内的车辆中任抽取2辆，求车速在内的车辆恰有一辆的概率．‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，平面，其垂足落在直线上．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，为的中点，求三棱锥的体积．‎ ‎20.（本小题满分12分）已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为和，且，点在该椭圆上．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以 为圆心且与直线相切的圆的方程．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数,其中常数 .‎ ‎（1）当时，求函数的极大值；‎ ‎（2）试讨论在区间上的单调性；‎ ‎（3）当时,曲线上总存在相异两点,‎ 使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，圆的方程为.‎ ‎（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；‎ ‎（2）直线的参数方程是（为参数），与交于两点，，求的斜率.‎ ‎ 23．（本小题满分10分） 已知函数 ‎（1）解不等式 ‎（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围.‎ 联考题数学（文科）答案 一． 选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C B C C C D A C A B C 二．填空题：‎ ‎13. 14. 15. 4 16. 4‎ 三．解答题：‎ ‎17．（12分）‎ ‎（1） ‎ ‎（2） 由 ‎ 在 ‎ 又 ‎ ‎18.（12分）‎ ‎(1)由频率分布直方图可知众数的估计值为77.5.‎ 设中位数的估计值为x，则0.01×5＋0.02×5＋0.04×5＋0.06×(x－75)＝0.5，‎ 解得x＝77.5，即中位数的估计值为77.5.‎ ‎(2)从题图中可知，车速在[60,65)内的车辆数为0.01×5×40＝2，‎ 车速在[65,70)内的车辆数为0.02×5×40＝4，‎ 记车速在[60,65)内的两辆车为a，b，车速在[65,70)内的四辆车为c，d，e，f，则所有基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15个．‎ 其中车速在[65,70)内的车辆恰有一辆的事件有：(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，共8个．‎ 所以车速在[65,70)内的车辆恰有一辆的概率为P＝.‎ ‎19.（12分）‎ ‎（1）∵三棱柱为直三棱柱，∴平面，‎ 又∵平面，∴，∵平面，且平面，∴， ‎ 又∵平面，平面,, ∴平面，又∵平面，∴； …………………… 5分 ‎（2）在直三棱柱 中，， ‎ ‎∵平面，其垂足落在直线上，∴， ‎ 在中，,,，， ‎ 在中，， …………………… 8分 ‎ 由（1）知平面，平面，从而，，‎ ‎∵为的中点，，…………………… 10分 ‎ ‎∴．…………………… 12分 ‎20.（12分）‎ ‎（1）椭圆C的方程为 ……………．．（4分）‎ ‎（2）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意． …………（6分）‎ ‎ ②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：‎ ‎，显然＞0成立，设A，B，则 ‎，，可得|AB|= ……………．．（10分）‎ 又圆的半径r=，∴AB的面积=|AB| r==，化简得：17+-18=0，得k=±1，∴r =，圆的方程为……………．．（12分）‎ ‎3) 由题意,可得()‎ 既 对恒成立 另则在上单调递增，‎ 故，从而的取值范围是.‎ ‎22（10分）‎ ‎（1）.；‎ ‎(2). ‎ ‎23．（ 10分）[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎ （1） ‎ ‎ 的解集为……5分 ‎ （2），的解集为空集，则 ……10分