高考数学 17-18版 第2章 第8课 课时分层训练8

高考数学 17-18版 第2章 第8课 课时分层训练8

课时分层训练(八)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、填空题 ‎1．已知，则a，b，c的大小关系为________．‎ b＜c＜a　[∵y＝x为减函数，＞，∴b＜c.‎ 又∵y＝x在(0，＋∞)上为增函数，＞，‎ ‎∴a＞c，∴b＜c＜a.]‎ ‎2．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．‎ ‎(1,5)　[由f(1)＝4＋a0＝5知，点P的坐标为(1,5)．]‎ ‎3．已知正数a满足a2－‎2a－3＝0，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系为________．‎ m＞n　[∵a2－‎2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1(舍)．‎ 函数f(x)＝3x在R上递增，由f(m)＞f(n)，得m＞n.]‎ ‎4．(2017·无锡期中)若函数y＝的图象关于原点对称，则实数a等于________. 【导学号：62172044】‎ ‎－1　[由题意可知函数y＝为奇函数，故由＝1＋a＝0得a＝－1.]‎ ‎5．(2017·盐城模拟)不等式2x2＋x－1>1的解集是________．‎ 　[由2x2＋x－1>1得2x2＋x－1<0，解得－10时，开口向上，对称轴x＝ ‎>0，过点(0，－1)，必有一个根为正，所以，a>0.‎ 法二：方程2ax2－x－1＝0可化为a＝＝2－，‎ ‎∴a的范围即为函数g(x)＝2－在(0，＋∞)上的值域．‎ 所以，a>0.‎ ‎4．(2017·南通第一次学情检测)已知函数f(x)＝3x＋λ·3－x(λ∈R)．‎ ‎(1)当λ＝1时，试判断函数f(x)＝3x＋λ·3－x的奇偶性，并证明你的结论；‎ ‎(2)若不等式f(x)≤6在x∈[0,2]上恒成立，求实数λ的取值范围．‎ ‎[解]　(1)函数f(x)＝3x＋λ·3－x为偶函数．‎ 证明：函数f(x)＝3x＋λ·3－x的定义域为R，‎ λ＝1时，f(x)＝3x＋3－x，f(－x)＝f(x)．‎ 所以函数f(x)＝3x＋λ·3－x为偶函数．‎ ‎(2)由f(x)≤6得3x＋λ·3－x≤6，即3x＋≤6，‎ 令t＝3x，原不等式等价于t＋≤6在t∈[1,9]上恒成立，亦即λ≤－t2＋6t在t∈[1,9]上恒成立．‎ 令g(t)＝－t2＋6t，t∈[1,9]，‎ 当t＝9时g(t)min＝g(9)＝－27，所以λ≤－27.‎