数学文卷·2018届山东省菏泽市高三下学期第一次模拟考试(2018

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文档介绍

数学文卷·2018届山东省菏泽市高三下学期第一次模拟考试(2018

菏泽市2018届高三年级第一次模拟考试 数学(文科)‎ ‎ 2018.3‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。‎ ‎2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。‎ ‎3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。‎ ‎4.本卷命题范围:高考范围。‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则=‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数满足(是虚数单位),则=‎ A. B. C. D.‎ ‎3.若在范围上随机取一个数a,则事件“”发生的概率为 A.0 B.1 C. D.‎ ‎4.若,则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D.‎ ‎5.若椭圆经过点,随椭圆的离心率=‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知在等差数列中,,,,若 ‎,且,则的值为 A.9 B.11 C.10 D.12‎ ‎7.执行如图所示的程序框图,输入,若要求输出不超过500的最大奇数,则内应该填 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.对于四面体,有以下命题:①若AB=AC=AD,则AB,AC,AD与底面所成的角相等;②若AB⊥CD,AC⊥BD,则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心;③四面体的四个面中最多有四个直角三角形;④若四面体的6条棱长都为1,则它的内切球的表面积为,其中正确的命题是 A.①③ B.③④ C.①②③ D.①③④‎ ‎9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知,若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称,则的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎11.已知F是双曲线C:的右焦点,P是轴正半轴上一点,以OP(O为坐标原点)为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M.若点P,M,F三点共线,且△MFO的△PMO的面积的3倍,则双曲线C的离心率为 A. B. C. D.2‎ ‎12.已知函数的极大值为4,若函数在上的极小值不大于,则实数的取值范围是 A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知角的终边经过点,则的值为_________.‎ ‎14.已知在△ABC中,D为边BC上的点,且BD=3DC,点E为AD的中点,,则=_________.‎ ‎15.若实数,满足,则的最小值是_________.‎ ‎16.已知数列的前项和为,且满足,记,若对任意的,总有成立,则实数的取值范围为_________.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.第17题~第21题为必考题,每个题目考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎17.(本小题满分12 分)‎ 在中,角,,的对边分别为,,,且,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若的周长为5,求的面积.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度(单位:cm)的情况如表1:‎ ‎900‎ ‎700‎ ‎300‎ ‎100‎ ‎0.5‎ ‎3.5‎ ‎6.5‎ ‎9.5‎ 该省某市2017年11月份AQI指数频数分布如表2:‎ 频数(天)‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎(1)设,若与之间是线性关系,试根据表1的数据求出关于的线性回归方程;‎ ‎(2)小李在该市开了一家洗车店,洗车店每天的平均收入与AQI指数存在相关关系如表3:‎ 日均收入(元)‎ ‎-2000‎ ‎-1000‎ ‎2000‎ ‎6000‎ ‎8000‎ 根据表3估计小李的洗车店2017年11月份每天的平均收入.‎ 附参考公式:,其中,.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在矩形中,AB=2AD,为DC的中点,将△ADM沿AM折起使平面ADM⊥平面ABCM.‎ ‎(1)当AB=2时,求三棱锥的体积;‎ ‎(2)求证:BM⊥AD.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知曲线:,曲线:,直线与曲线交于,两点,O为坐标原点.‎ ‎(1)若,求证:直线恒过定点;‎ ‎(2)若直线与曲线相切,求(点P坐标为)的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)若函数在x=2处取得极值,求的极大值;‎ ‎(2)若对成立,求实数a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的普通方程和曲线的普通方程;‎ ‎(2)若P,Q分别为曲线,上的动点,求的最大值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)设,若对任意不等式成立,求实数m的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 菏泽市2018届高三年级第一次模拟考试·数学(文科)‎ 参考答案、提示及评分细则 ‎1.B 因为,,所以 ‎.故选B.‎ ‎2.D 由,得,所以 ‎.故选D.‎ ‎3.C 根据几何概型概率计算公式,得事件“”发生的概率.‎ 故选C.‎ ‎4.A 因为,所以,所以由幂函数的性质得,由指数函数的性质得,因此,故选A.‎ ‎5.D 由题意易得,即,所以椭圆的离心率. ‎ 故选D.‎ ‎6.B 因为在等差数列中,第一项、第三项、第五项分别为,所以,解得,所以公差,所以 ‎,解得或(舍).故选B.‎ ‎7.C 输入,则,,不符合;,则, ,不符合;,则,,符合.又,所以输出m的值应为5,所以空白框内填输出,故选C.‎ ‎8.D ①正确,若AB=AC=AD,则AB,AC,AD在底面的射影相等,即与底面所成角相等;‎ ‎②不正确,如图,点A在平面BCD的射影为点O,连接BO,CO,可得BO⊥CD,CO⊥BD,所以点O是△BCD的垂心;‎ ‎③正确,如图,若AB⊥平面BCD,∠BCD=90°,则四面体的四个面均为直角三角形;‎ ‎ ‎ ‎④正确,正四面体的内切球的半径为r,棱长为1,高为,根据等体积公式 ‎,解得,那么内切球的表面积. 故正确的命题是①③④.故选D.‎ ‎11.D 由题意,得OM⊥PF,PM:PF=1:3,OF=c,OM=a,MF=b,,,‎ 即,所以.故选D.‎ ‎12.B ∵,当时,,无极值;当时,易得在处取得极大值,则有,即,于是,.当时,,在上不存在极小值.当时,易知在处取得极小值,依题意有 解得.故选B.‎ ‎13.-39 ∵角的终边经过点,∴,,‎ ‎,∴,,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎14. 如图:‎ ‎ ‎ ‎.又,‎ 所以,所以.又因为与不共线,所以,,所以.‎ ‎15. 不等式可表示为如图所示的平面区域.‎ ‎ ‎ 为该区域内的点与坐标原点连线的斜率,显然,当时,取得最小值.‎ ‎16. 令,得;令,可得;令,可得.故,即.由对任意恒成立,得对任意恒成立,又.所求实数的取值范围为.‎ ‎17.解(1)∵,∴,‎ ‎∴.‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴.‎ ‎∴,‎ 又,‎ ‎∴.‎ ‎∴‎ 又∵,‎ ‎∴‎ ‎(2)据(1)求解知,.‎ 又∵,‎ ‎∴.‎ 又据(1)求解知,‎ ‎∴的面积.‎ ‎18.解:(1),,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎∴,,‎ ‎∴关于的线性回归方程为.‎ ‎(2)根据表3可知,该月30天中有3天每天亏损2000元,有6天每天亏损1000元,有12天每天收入2000元,有6天每天收入6000元,有3天每天收入8000元,估计小李洗车店2017年11月份每天的平均收入为(元).‎ ‎19.解:(1)取AM的中点N,连接DN.‎ ‎∵在矩形中,为DC的中点,AB=2AD,‎ ‎∴DM=AD.‎ 又N为AM的中点,‎ ‎∴DN⊥AM.‎ 又∵平面ADM⊥平面ABCM,平面,平面ADM,‎ ‎∴DN⊥平面ABCM.‎ ‎∵AD=1,∴.‎ 又,‎ ‎∴.‎ 证明:(2)由(1)可知,DN⊥平面ABCM.‎ 又平面ABCM,‎ ‎∴BM⊥DN.‎ 在矩形中,AB=2AD,M为MC中点,‎ ‎∴△ADM,△BCM都是等腰直角三角形,且∠ADM=90°,∠BCM=90°,‎ ‎∴BM⊥AM.‎ 又DN,平面ADM,,‎ ‎∴BM⊥平面ADM.‎ 又平面ADM,‎ ‎∴BM⊥AD.‎ ‎20.证明:(1)设:,.‎ 由得.‎ ‎∴,.‎ ‎∴,.‎ 又,‎ ‎∴,解得.‎ ‎∴直线方程为,‎ ‎∴直线恒过点.‎ 解:(2)设方程为,∵直线与曲线相切,‎ ‎∴.‎ ‎∴,整理得.①‎ 又点P坐标为,∴由(1)及①,得 ‎.‎ ‎∴,即的取值范围是.‎ ‎21.解:(1)∵,∴.‎ 又∵函数在处取得极值,‎ ‎∴,解得.‎ 当时,.‎ 令,则,∴,.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 的极大值为.‎ ‎(2)据题意,得对恒成立.‎ 设,则.‎ 讨论:‎ ‎(i)当时,由得函数单调减区间为;由得函数单调增区间为.‎ ‎∴,且.‎ ‎∴,解得;‎ ‎(ii)当时,由得函数单调减区间;由得函数单调增区间为,,‎ 又,,不合题意.‎ ‎(iii)当时,,在上单调递增,‎ 又,,不合题意.‎ ‎(iv)当时,由得函数单调减区间为;由得函数单调增区间,,‎ 又,,不合题意.‎ 综上,所求实数a的取值范围是.‎ ‎22.解:(1)的普通方程为.‎ ‎∵曲线的极坐标方程为,‎ ‎∴曲线的普通方程为,即.‎ ‎(2)设为曲线上一点,‎ 则点到曲线的圆心的距离 ‎.‎ ‎∵,∴当时,d有最大值.‎ 又∵P,Q分别为曲线,曲线上动点,‎ ‎∴的最大值为.‎ ‎23.解:(1)因为,‎ 所以即为,整理得.‎ 讨论:‎ ‎①当时,,即,解得.‎ 又,所以.‎ ‎②当时,,即,解得.‎ 又,所以.‎ 综上,所求不等式的解集为.‎ ‎(2)据题意,得对任意恒成立,‎ 所以恒成立.‎ 又因为,所以.‎ 所以,解得.‎ 所以所求实数m的取值范围是.‎
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