2018-2019学年安徽省郎溪中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年安徽省郎溪中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

郎溪中学2018~2019学年第一学期期中考试试题卷（文科）‎ 时间：120分钟　　分值：150分 一、选择题(每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1、设，则“”是“” 的 ( )‎ ‎（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 ‎2、若某群体中的成员支付的方式只有三种：现金支付；微信支付；信用卡支付。用现金支付的概率为0.45，微信支付的概率为0.15，则信用卡支付的概率为( )‎ ‎（A）0.3 （B）0.4 （C）0.6 （D）0.7‎ ‎3、已知，的取值如右表：，且与线性相关，线性回归直线方程为，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4、方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的图形是(　　)‎ ‎（A）一条直线和一条双曲线（B）两条双曲线（C）两个点（D）以上答案都不对 ‎5、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为( )‎ ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎6、设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（ ）‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 ‎7、 若与为互斥事件，则（ ）‎ ‎（A） （‎‏ ‏B） ‎‏ ‏ ‎（C） （‎‏ ‏D） ‎ ‎8、为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎9、如图，长方形的长度为，宽度为，向这个长方形投一块小石头落在阴影部分的概率（ ）。‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎10、已知 的顶点 B、C在椭圆 上，顶点 A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在线段BC上，则 的周长是（   ） ‎ ‎(A) 8   (B)      (C) 16     (D) 24‎ ‎11、已知直线与坐标轴的一个交点与椭圆的一个焦点重合，则 m=( ) ‎ ‎（A）    （B）   或     （C）     （D）  或 ‎ ‎12、已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、若六进制数1m05(6)(m为正整数)化为十进制数为293,则m=　　　　. ‎ ‎14、命题“”的否定是 ________ . ‎ ‎15、总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第2行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为_______．‎ ‎5416 6725 1842 5338 1703 4259 7922 3148‎ ‎3567 8237 5932 1150 4723 4079 7814 7181‎ ‎16、. 若直线：与曲线C交于两点，若，则＝_______．‎ 三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分10分） 已知，若命题“ p且q”和“¬p”都为假，求的取值范围．‎ ‎18、（本小题满分12分）某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表所示：‎ 月份（字母表示）‎ A B C D E 销售额x/千万元 ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 利润额y/百万元 ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎(1)画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；‎ ‎(2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；‎ ‎(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．‎ 附：利用“最小二乘法”计算a,b的值时,可根据以下公式：‎ ‎19、（本小题满分12分）已知直角坐标平面上一点Q(2,0)和圆C：x2＋y2＝1，动点M到圆O的切线长等于圆C的半径与MQ的和，求动点M的轨迹方程．‎ ‎20、（本小题满分12分）设椭圆 的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，.‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限.若的面积是面积的2倍，求k的值.‎ ‎21、（本小题满分12分）某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：‎ 第一批次 第二批次 第三批次 女 ‎72‎ 男 ‎180‎ ‎132‎ 已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是，．‎ ‎（1）求，，的值；‎ ‎（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？‎ ‎（3）若从第（2）问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率．‎ ‎22．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．‎ ‎（1）求椭圆C及圆O的方程；‎ ‎（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；‎ ‎ (第22题)‎ 郎溪中学2018~2019学年第一学期期中考试答案（文科）‎ 一、选择题（合计60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B A C B B D B C C B A 二、填空题（合计20分）‎ ‎13、2 14、 15、15 16、‎ 三、解答题（第17题10分，其余每题都是12分）‎ ‎17. 解：‎ ‎.‎ 因为命题“ p且q”和“¬p”都为假，所以 ‎. ‎ ‎18、解：(1)散点图如图所示，两个变量有线性相关关系．‎ ‎(2)设回归直线方程是＝x＋.‎ 由题中的数据可知＝3.4，＝6.所以 ‎＝ ‎＝0.5.‎ ＝－＝3.4－0.5×6＝0.4.‎ 所以利润额y关于销售额x的回归直线方程为 ＝0.5x＋0.4.‎ ‎(3)由(2)知，当x＝4时，＝0.5×4＋0.4＝2.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该商场的利润额为2.4百万元．‎ ‎19、解：设MN切圆C于N，又圆的半径为CN＝1，‎ 因为|CM|2＝|MN|2＋|CN|2＝|MN|2＋1，‎ 所以|MN|＝.‎ 由已知|MN|＝|MQ|＋1，设M(x，y)，则 ＝＋1，‎ 两边平方得2x－3＝，‎ 即3x2－y2－8x＋5＝0.‎ ‎20、解（I）解：设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得 由,从而.‎ 所以，椭圆的方程为.‎ ‎（II）解：设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意，，‎ 点的坐标为 由的面积是面积的2倍，可得，‎ 从而，即.‎ 易知直线的方程为，由方程组 消去y，可得.由方程组消去，可得.由，可得，两边平方，整理得，解得，或.‎ 当时，，不合题意，舍去；当时，，，符合题意. 所以，的值为.‎ ‎21. 解（1），，；‎ ‎（2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是360，240，120．‎ ‎，，，‎ 所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为3，2，1．‎ ‎（3）第一批次选取的三个学生设为，，，第二批次选取的学生为，，第三批次选取的学生为，则从这6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为：‎ ‎，，，，，，，，，，，，，，共15个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括：‎ ‎，，，，，，，，，，，共12个，所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率．‎ ‎22、解：（1）因为椭圆C的焦点为，‎ 可设椭圆C的方程为．又点在椭圆C上，‎ 所以，解得 因此，椭圆C的方程为．‎ 因为圆O的直径为，所以其方程为．‎ ‎（2）设直线l与圆O相切于，则，‎ 所以直线l的方程为，即．‎ 由消去y，得 ‎．（*）‎ 因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，‎ 所以．‎ 因为，所以．‎ 因此，点P的坐标为．‎