2017-2018学年河南省信阳市高级中学高二下学期期中考试数学（理）试题 缺答案

2017-2018学年河南省信阳市高级中学高二下学期期中考试数学（理）试题 缺答案

‎2017-2018学年河南省信阳市高级中学高二下学期期中考试数学试题（理科）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）‎ ‎1. 复数z＝在复平面上对应的点的坐标为(　　)‎ A． (1，－3) B． (，－) C． (3，－3) D． (，－)‎ ‎2. 函数f(x)＝＋2x在x＝1处切线的倾斜角为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下面四个推理不是合情推理的是( 　　)‎ A. 由圆的性质类比推出球的有关性质 ‎ B. 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°‎ C. 某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分 D. 蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的 ‎4．已知有极大值和极小值，则a的取值范围为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5. 观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1；9×1＋2＝11；9×2＋3＝21；9×3＋4＝31…，猜想第n个等式应为(　 　)‎ A． 9(n＋1)＋n＝10n＋9‎ B． 9(n－1)＋(n－1)＝10n－10‎ C． 9n＋(n－1)＝10n－1‎ D． 9(n－1)＋n＝10n－9‎ ‎6. 设集合A＝{a，b，c，d，e}，B⊆A，已知a∈B，且B中含有3个元素，则集合B有(　 　)‎ A．个　　B．个　　C．个　　D. 个 ‎7．由曲线y＝x2与直线y＝2x所围成的平面图形的面积为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：‎ ‎①-2是函数的极值点；②1是函数的极值点；‎ ‎③的图象在处切线的斜率小于零；‎ ‎④函数y=f(x)在区间(-2,2)上单调递增.‎ 则正确命题的序号是（ ）‎ A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④‎ ‎9．已知f(x)=f (1)+xlnx，则f(e)=（ ）‎ A. B. C. D. 3‎ ‎10.已知函数f (x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f (x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是(　 　)‎ A．m≥ B．m＞ C．m≤ D．m＜ ‎11．函数f(x) = lnx + 在区间[2,+∞）上单调递增，则a的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若a0，则实数m的取值范围是 。‎ 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分）‎ ‎17. 已知复数z＝m2(1＋i)－m(3＋i)－6i.‎ ‎（1）当实数m为何值时，z为纯虚数？‎ ‎（2）当实数m为何值时，z对应点在第三象限？‎ ‎18. 用数学归纳法证明：＋＋＋…＋＝(n∈N*)．‎ ‎19. 设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．‎ ‎（1）求常数a，b；‎ ‎（2）试判断x＝－2，x＝4是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由．‎ ‎20. 7位同学站成一排照相。‎ ‎（1）其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？‎ ‎（2）甲、乙两位同学必须相邻的排法共有多少种？‎ ‎（3）甲、乙两位同学不能相邻的排法共须多少种？‎ ‎21．设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．‎ ‎（1）求a、b的值；‎ ‎（2）讨论函数f(x)的单调性．‎ ‎22．已知函数f(x)＝x2＋ln x.‎ ‎（1）求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；‎ ‎（2）求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．‎