四川省遂宁市第二中学2020届高三上学期11月周考数学（理）试卷

四川省遂宁市第二中学2020届高三上学期11月周考数学（理）试卷

‎（理科）‎ 数学试题 时间: 120分钟 满分: 150分 ‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合，，则 A. B. C. D.‎ ‎2.复数（为虚数单位）在复平面对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.一个三棱锥的正视图与侧视图如图所示（均为直角三角形），则该三棱锥的体积为 A.4 B.8 C.16 D.24‎ ‎4.设实数满足约束条件则的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.6‎ ‎5.设为等差数列的前项和，，则 A.28 B.14 C.7 D.2‎ ‎6.下列判断正确的是 A.是的充分不必要条件. ‎ B.函数的最小值为2.‎ C.当时，命题“若时，则”的逆否命题为真命题.‎ D.命题“，”的否定“”‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，则输出的值为 A.5 B.7 C.9 D.11‎ ‎8.已知函数，图象相邻两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，则函数的图象 A.关于直线对称 B.关于直线对称 C.关于点对称 D.关于点对称 ‎9.函数的图象关于直线对称，当时，成立，若，则的大小关系是 A． B． C． D．‎ ‎10.已知，，，，是球的球面上的五个点，四边形为梯形，，，，面，则球的体积为 A． B． C． D．‎ ‎11.定义域为的函数图像的两个端点为、，向量，是图像上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小正实数 称为该函数的线性近似阈值.若函数定义在上，则该函数的线性近似阈值是 A. B. C. D. ‎ ‎12.设椭圆的左右顶点为A,B.P是椭圆上不同于A,B的一点，设直线的斜率分别为m,n，则当取得最小值时，椭圆C的离心率为 A. B. C. D. ‎ 第卷（非选择题，共90分）‎ 二． 填空题：本大题共4小题，共20分。‎ ‎13.已知双曲线的右焦点为，则点到双曲线的一条渐近线的距离为 ‎ ‎14.展开式的常数项是 ‎ ‎15.已知、为锐角，，，则 ‎ ‎16.已知为的重心，过点的直线与边分别相交于点 . 若，则当与的面积之比为时，实数的值为 ‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足：.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，数列的前项和为，试问当为何值时，最小？并求出最小值.‎ 18. ‎（本小题满分12分）在中，分别是角所对的边，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求面积的最大值.‎ ‎19.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，平面，点M是棱PC的中点.‎ ‎（1）证明：∥平面； ‎ ‎（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎20.（本小题满分12分）在2019年篮球世界杯期间，北京的部分餐厅经营了来自四川的小龙虾，这些小龙虾均标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值与销售单价之间的关系，经统计得到如下数值;‎ 等级代码数值 ‎38‎ ‎48‎ ‎58‎ ‎68‎ ‎78‎ ‎88‎ 销售单价（元/kg）‎ ‎16.8‎ ‎18.8‎ ‎20.8‎ ‎22.8‎ ‎24‎ ‎25.8‎ ‎（1）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系，求关于的线性回归方程（系数精确到0.1）;‎ ‎（2）若北京某个餐厅打算从上表的6种等级的四川小龙虾中，随机选2种进行促销，记被选中的2种等级代码数值在60以下（不含60）的数量为，求的分布列及数学期望。‎ 参考公式：对一组数据其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：.参考数据：‎ ‎21.(本小题满分12分) 已知函数 ‎（1）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在第22，23题中任选择一题，如果多做，则按所做第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选的题目对应的标号涂黑。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）写出曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）在极坐标系中，已知与,的公共点分别为,，，当时，求的值．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的方程无实数解，求实数的取值范围.‎ ‎（理科）‎ 参考答案 ‎ 1．【答案】A【解析】，。‎ ‎2.【答案】D【解析】，对应的点为，位于第四象限。‎ ‎3.【答案】B【解析】。‎ ‎4.【答案】A【解析】画出线性规划区域，即可得出最优解。‎ ‎5.【答案】B【解析】 即 ‎ ‎6.【答案】C【解析】 由题意可知：A选项 ，是必要不充分条件，A错误.B选项，最小值为2，等号成立条件不成立，排除B.D选项，命题“，”的否定“”，D选项错误。‎ ‎7.【答案】C【解析】由题意可知，‎ ‎。‎ ‎8.【答案】D【解析】由题意得，所以，，因为函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，即的图象关于轴对称，所以，因为所以，所以，其图象关于点对称.‎ ‎9.【答案】B【解析】∵函数的图象关于直线对称，∴函数的图象关于直线对称，即函数为偶函数．设，则为偶函数，又当时，，∴在 上单调递减．又，，即．‎ ‎10.【答案】A【解析】取中点，连接，且 四边形为平行四边形，又 ，为四边形的外接圆圆心，设为外接球的球心，由球的性质可知平面作，垂足为 四边形为矩形，，设，则，解得： 球的体积：‎ ‎11.【答案】B【解析】作出函数图像，它的图象在上的两端点分别为：,所以直线的方程为：，设是曲线上的一点，，其中由，可知三点共线，所以点的坐标满足直线的方程，又,,则，所以两点横坐标相等.故函数在上满足“范围线性近似”‎ 所以时，恒成立.即：恒成立.‎ 记，整理得：，‎ ‎，当且仅当时，等号成立。‎ 当时，所以，所以.‎ 即：所以该函数线性近似阈值是：‎ ‎12.【答案】D【解析】设，点P在双曲线上，得，，所以，，化简 原式，所以设，函数，求导可以得到：时，函数取得最小值=，，。‎ ‎13.【答案】1【解析】由题意可知：双曲线的焦点，渐近线方程中间一条，。‎ ‎14.【答案】24【解析】由题意可知：，当r=0时，常数项为24.‎ ‎15.【答案】【解析】、为锐角，，故 ，则，‎ ‎16.【答案】【解析】由题意得：，设即 因为三点共线PGD，=，‎ 所以，，‎ ‎，，或，或。‎ ‎17.【答案】（1）或.（2）-10【解析】 （1）由已知，可得 当时，，可解得，或，‎ 当时，由已知可得，两式相减得.‎ 若，则，此时数列的通项公式为.‎ 若，则，化简得，‎ 即此时数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故.‎ ‎∴综上所述，数列的通项公式为或.‎ ‎（2）因为，故.设，则，显然是等差数列，‎ 由解得，∴当或，最小，最小值为. ‎ ‎18.【答案】（1）4.（2）【解析】 （1）∵，∴，‎ 由正弦定理得，由余弦定理得，化简得，‎ ‎∴.（2）因为，由（I）知，∴由余弦定理得，‎ 根据重要不等式有，即，当且仅当时“=”成立，∴.由，得，且，∴的面积.∵，∴.‎ ‎∴.∴的面积的最大值为.‎ ‎19．【答案】（1）略（2）【解析】‎ ‎20.【答案】（1）（2）1【解析】‎ ‎21．【答案】（1）略（2）‎ ‎【解析】‎ ‎22.解（1）曲线的极坐标方程为，即．‎ 曲线的普通方程为，即，‎ 所以曲线的极坐标方程为． …………5分 ‎（2）由（1）知，‎ ‎ ， ‎ 由，知，当，‎ ‎． ………10分 ‎23.【答案】（1）（2）【解析】‎