2017 高三上学期期中考试文科1

2017 高三上学期期中考试文科1

高三上学期期中考试 数 学（文科）‎ 本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.‎ ‎2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.‎ ‎3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知是虚数单位，是实数，若复数是纯虚数，则( )‎ A．2 B． C． D．‎ ‎2．设集合，则下列关系中正确的是( )‎ ‎ A．M∪P=P B．M=P C．M∪P=M D．M∩P=P ‎3.已知向量若，则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知等比数列中，公比，且，，则 ( )‎ ‎ A． 2 B． 3或6 C． 6 D． 3‎ ‎5．已知，则、、的大小关系是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D．‎ ‎7．用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若函数（），则是( )‎ A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 ‎9.已知双曲线的右焦点与抛物线焦点重合，则此双曲线 ‎ 的渐近线方程是( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知实数、满足不等式组，且恒成立，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎（一）必做题（11～13题）‎ ‎11．阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为______________.‎ ‎12．函数的最小值为 .‎ ‎13. 记函数f(x)=的反函数为g（x）则函数y=g(x)在区间的值域为 ‎ ‎(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)‎ ‎14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆：的圆心到直线 ‎ 的距离是_______________.‎ ‎15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径，‎ 为圆周上一点，，过作圆的切线，则点到 ‎ 直线的距离___________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 已知向量，，函数. ‎ ‎ （1）求函数的最小正周期；‎ ‎ (2)若，，求的值.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 某工厂有工人1000人，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加 ‎ 过长期培训（称为B类工人）。现用分层抽样的方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查 ‎ 100名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数）。‎ ‎(1) A类工人和B类工人中各抽查多少工人？‎ ‎(2) 从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2。‎ ‎①求，，再完成下列频率分布直方图；‎ ‎②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）。‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ 如图1，在直角梯形中，，，且．‎ 现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．‎ ‎ （1）求证：∥平面;‎ ‎（2）求证：;‎ ‎ （3）求点到平面的距离.‎ 图2‎ 图1‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ ‎ 已知数列为等差数列,且,数列的前项和为,且满足，. ‎ ‎（1）求数列,的通项公式； ‎ ‎（2）若,为数列的前项和,求. ‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ 已知椭圆的左右顶点分别为，离心率．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若点为曲线:上任一点（点不同于），直线与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论．‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 已知函数. ‎ ‎ （1）求的单调区间和极值点；‎ ‎ （2）求使恒成立的实数的取值范围；‎ ‎ （3）当时，是否存在实数，使得方程有三个不等实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.‎ 高三上学期期中考试 数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A A D D B B C B C C 二、填空题 ‎11．2 12． 13．[，] 14. 15. ‎ 三、解答题：‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ ‎ 解：(1) ， 4分 ‎ ‎ 的最小正周期为. 6分 ‎(2) ， ‎ ‎，， 8分 ‎，，，， 10分 . 12分 ‎17. （本小题满分12分）‎ 解：（1）A类工人和B类工人中分别抽查25名和75名。………………………. 2分 ‎（2）①由，得，‎ 由，得 ……………………………………. 3分 ‎ 频率分布直方图如下：‎ ‎ ‎ ‎………………………………………………7分 ‎ ②‎ ‎ ，‎ ‎ …………………………………………………11分 A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及该工厂工人生产能力的平均数的估计 值分别为123，133.8，131.1。 ………………………………………12分 ‎18．（本小题满分14分）‎ ‎（1）证明：取中点，连结． 在△中，分别为的中点，‎ ‎ 所以∥，且． 由已知∥，，‎ ‎ 所以∥，且． …………………………3分 ‎ 所以四边形为平行四边形． 所以∥． …………………………4分 ‎ 又因为平面，且平面，所以∥平面． …………5分 ‎（2）在正方形中，．‎ ‎ 又因为平面平面，且平面平面，‎ ‎ 所以平面． 所以． ………………………7分 ‎ 在直角梯形中，，，可得．‎ ‎ 在△中，， 所以．‎ ‎ 所以． …………………………8分 ‎ 所以平面． …………………………10分 ‎（3）平面,所以 所以 ‎ ………………………12分 ‎ 又，设点到平面的距离为 ‎ 则 ，所以 ‎ ‎ 所以点到平面的距离等于. ………………………14分 ‎19.（1）数列是等差数列，设公差为，则，解得， ‎ ‎. 2分 ‎ ①， ②，‎ 由① — ②得，， 4分 由得，， ， 5分 是等比数列，公比是， . 6分 ‎（2），，‎ ‎， 8分 ‎ ，‎ ‎. 14分 ‎20.（本小题满分14分）‎ 解析：（1）由题意可得，， ∴ …………2分 ‎∴， …………………3分 所以椭圆的方程为． …………………4分 ‎（2）曲线是以为圆心，半径为2的圆。设，点的坐标为，…5分 ‎∵三点共线， ∴，…………………6分 而，，则，∴， … …8分 ‎∴点的坐标为，点的坐标为， …………………10分 ‎∴直线的斜率为，‎ 而，∴，∴， …………………12分 ‎∴直线的方程为，化简得，‎ ‎∴圆心到直线的距离，…………………13分 所以直线与曲线相切． ……………………………14分 ‎21．解：（1），由得， 得， 在单调递减，在单调递增，‎ 的极小值点为.（注：极值点未正确指出扣1分） 3分 ‎（2）方法1：由得， ‎ ‎ ，令 ，则， ‎ ⅰ）当时，，在单调递减，无最小值，舍去；‎ ⅱ）当时， 由得，得，‎ 在单调递减，在单调递增，‎ ‎，只须，即，当时恒成立. 8分 ‎ ‎（3）假设存在实数，使得方程有三个不等实根，‎ 即方程有三个不等实根，‎ 令，，‎ 由得或，由得，‎ 在上单调递增，上单调递减，上单调递增， ‎ 的极大值为，的极小值为. 11分 要使方程有三个不等实根，则函数的图像与轴要有三个交点，‎ 根据的图像可知必须满足，解得， 13分 存在实数，使得方程有三个不等实根，‎ 实数的取值范围是. 14分