内蒙古集宁一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

内蒙古集宁一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

‎ 集宁一中2019-2020学年第二学期期中考试 高二年级理科数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ ‎ ‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.复数的共轭复数是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知集合，，则( ) A. B. C. D. ‎ ‎3.是的( ) ‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 ‎ ‎ C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4. 用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是 ( ) A.方程没有一个实根 B.方程至多有一个实根 ‎ C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根 ‎ ‎5. 已知某人定点投篮一次投中的概率为，连续两次投中的概率为，已知某次投中，则随后一次投中的概率为 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，‎ 其长度误差落在区间内的概率为（ ）‎ ‎（附：若随机变量服从正态分布，则，）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 7. 若，，则一定有 ( ) A.　　 B.　　　 C.　　 D.‎ ‎8.展开式中的系数为 （　　）‎ Ａ.15 B‎.20 C.30 D. 35‎ ‎9. 为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归方程为.已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 ( )‎ ‎ A. B. C.166 D.170 ‎ 10. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成一项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 ( ). A.12　　　 B. ‎18 C. 24　　　　D.36 ‎ ‎11.若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质，下列函数中具有性质的是 （　　）‎ ‎ Ａ. Ｂ．　 Ｃ. 　　 Ｄ．‎ ‎12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。）‎ ‎13.已知为函数的极小值点，则　　　‎ ‎14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过 城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为 ‎ ‎15.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为　　　　　　　　‎ ‎16.设，，则的最大值为 ‎ 三.解答题（本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ 17. ‎（10分）已知直线为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .‎ ‎ (1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程 ；‎ ‎ (2)设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.‎ 18. ‎（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数). 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 . ‎ ‎(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎ (2)设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.‎ 19. ‎（12分）设函数，其中.‎ ‎ (1)当时，求不等式的解集；‎ ‎ （2）若不等式的解集为，求的值.‎ 20. ‎（12分）为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：‎ 使用手机 不使用手机 总计 学习成绩优秀 ‎10‎ ‎40‎ 学习成绩一般 ‎30‎ 总计 ‎100‎ ‎(1)补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关 ；‎ ‎ （2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，求其中学习成绩优秀的学生恰有2人的概率.‎ ‎ 参考公式：，其中.‎ ‎ 参考数据： ‎ ‎ 0.050‎ ‎ 0.010‎ ‎ 0.001‎ ‎ ‎ ‎ 3.841‎ ‎ 6.635‎ ‎ 10.828‎ 21. ‎（12分）某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.‎ （1） 求顾客抽奖1次能获奖的概率；‎ （2） 若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为,求 的分布列和数学期望.‎ ‎22.(12分)设函数.‎ （1） 若，求的单调区间；‎ （2） 若当时，求的取值范围.‎ （3） 答案 （4） （5） ‎1-5 DBADA 6-10 ABDCD 11-12 BC （6） （7） ‎13. 14. 1 15. 16. ‎ （8） ‎17.‎ （9） （10） ‎18.‎ （1） （2） （3） （4） （5） ‎19．‎ （1） （2） ‎20．‎ （3） （4） ‎21．‎ （1） （2） ‎22.‎ （3）