数学文卷·2018届河南省郑州一中网校高二下学期期中联考（2017-04）

数学文卷·2018届河南省郑州一中网校高二下学期期中联考（2017-04）

郑州一中网校2016-2017学年（下）期中联考18届 高二文科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数，则（ ）‎ A． B．2 C．1 D．‎ ‎2.直线（是参数）的斜率（ ）‎ A．1 B．-1 C． D．‎ ‎3.已知变量与正相关，且由观测数据算得，，则线性回归方程可能是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.如图是一个程序框图，若开始输入的数字，则输出的结果是（ ）‎ A．20 B．50 C. 140 D．150‎ ‎5.用反证法证明命题“，若不能被5整除，则与都不能被5整除”时，假设的内容应为（ ）‎ A．都能被5整除 B．不都能被5整除 ‎ C. 至少有一个能被5整除 D．至多有一个能被5整除 ‎6.如果函数在区间上是凸函数，则，有，已知是上是凸函数，则中，的最大值（ ）‎ A． B． C. 3 D．‎ ‎7.方程表示的曲线是（ ）‎ A．直线 B．圆 C. 椭圆 D．双曲线 ‎8.设，，，，则与关系（ ）‎ A． B． C. D．大小与有关 ‎9.设，且，则的最小值为（ ）‎ A．4 B．5 C. 8 D．9‎ ‎10.正弦函数是奇函数，是正弦函数，所以是奇函数，以上推理（ ）‎ A．结论正确 B．大前提不正确 C. 全不正确 D．小前提不正确 ‎11. ，且，则的最小值（ ）‎ A．1 B． C. D．‎ ‎12.把正整数按如图排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，每次恰有9个数在三角形内，则这9个数的和可以是（ ）‎ A．2015 B．1220 C. 2111 D．2264‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知之间的一组数据不小心丢失一个，但已知回归直线过点，则丢失的数据是 ．‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎14.已知方程是根据女大学生的身高预报其体重的回归方程，的单位是和，则针对某个体的残差是 ．‎ ‎15.已知，定义域为，则的范围 ．‎ ‎16.已知，，（），猜想 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知关于的方程（是虚数单位），求实数 ‎18. 解不等式：‎ ‎19. 是否存在常数，使不等式对任意正数恒成立？若存在，求值，并证明，若不存在，请说明理由.‎ ‎20. 直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线.‎ ‎（1）化曲线为直角坐标方程；‎ ‎（2）在上求一点，使其到直线的距离最小.‎ ‎21. 某车间为规定工时定额，需确定加工零件所花费时间，为此做了4次测试，得到如下数据：‎ 零件个数（个）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工时间（小时）‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（1）求关于的线性回归方程 ‎（2）试预测加工10个零件需要的时间.‎ 注：，‎ ‎22.有人发现一个有趣现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱里含有数字的比较少，为了研究国籍与邮箱名称里是否含有数字有关，于是我们共收集了124个邮箱名称，其中中国人的64个，外国人的60个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有27个含数字 ‎（1）请根据以上数据建立一个列联表；‎ ‎（2）由以上数据，他有多大把握认为邮箱名称中含有数字与国籍有关？‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 注: ，其中 高二文科数学试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ABACC 6-10: ABADD 11、12：BB 二、填空题 ‎13. 7 14. -0.29 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：‎ 设是方程的一个实根 则 即 ‎∴‎ 解得：‎ ‎18.解：‎ 原或或 或或 或 ‎∴原不等式的解集是.‎ ‎19.解：‎ 令得，∴猜想 证明：∵，‎ ‎∴‎ ‎∵成立，∴‎ 同理可证：‎ ‎20.解：‎ ‎（1）‎ ‎（2）直线消参得：‎ 圆，设 则 ‎∴当，即时，，‎ 此时，‎ ‎21.解：‎ ‎（1）‎ ‎，‎ ‎∴‎ ‎（2）时，‎ ‎22.解：‎ ‎（2）列联表 中国人 外国人 总计 有数字 ‎43‎ ‎27‎ ‎70‎ 无数字 ‎211‎ ‎33‎ ‎54‎ 总计 ‎64‎ ‎60‎ ‎124‎ ‎（2）‎ ‎∴有的把握认为含有数字与国籍有关.‎