2018-2019学年新疆第二师华山中学高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年新疆第二师华山中学高一上学期期末考试数学试题

‎2018-2019学年新疆第二师华山中学高一上学期期末考试数学试题 ‎（考试时间：120分钟，满分：150分） ‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上。）‎ ‎1．已知集合A={1,2,3}，集合B ={x|x2=x}，则A∪B= （ ）‎ A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3} ‎ ‎2．已知扇形的弧长为4 cm，圆心角为2 弧度，则该扇形的面积为 （ ）‎ A．4 cm2 B. 6 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2‎ ‎3．下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5． （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知，则＝ （ ）‎ A. B. C． D． ‎ ‎7． 函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是 （ ）‎ A. B. C． D．‎ ‎8．在中，，.若点D满足,则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）‎ A. y=sin B. y=sin C. y=cos D．y=cos ‎11．已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 已知函数f(x)=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是 （　 ）‎ A．（﹣∞，4） B．[3，4） C．（﹣∞，4] D．[3，4] ‎ 二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是______． ‎ ‎14． ‎ ‎15．给出下列命题：‎ 函数是奇函数；‎ 存在实数x，使； 若，是第一象限角且，则； 是函数的一条对称轴； 函数的图象关于点成中心对称． 其中正确命题的序号为______．  ‎ ‎16.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模.若，则____________.‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知，是互相垂直的两个单位向量，，.‎ ‎（1）求和的夹角；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知,‎ ‎(1)求的值； (2)求的值；‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知向量 其中，且.‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）若，且，求角.‎ ‎20．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：‎ ‎（1）请将上表数据补充完整；‎ 函数的解析式为 （直接写出结果即可）；‎ ‎（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象；‎ ‎（3）求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数为偶函数，且函数 图象的两相邻对称轴间的距离为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数在上有最大值1和最小值0，设.‎ ‎（1）求m，n的值；‎ ‎（2）若不等式上有解，求实数的取值范围。‎ 华山中学2018-2019学年第一学期高一年级期末考试 ‎ 数学试卷答案 一、选择题 ‎1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6. D 7．D 8．A 9. B 10．D 11．D 12. B 二、填空题 ‎ ‎13． 14． 15． 2 16.   ‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分10分）‎ 解法一：（1）因为，是互相垂直的单位向量，所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ……………3分 设与的夹角为，故 ‎ 又 故 ……………5分 ‎ ‎（2）由得 ‎ 又 故 …………10分 ‎ 解法二：设与的夹角为，则由，是互相垂直的单位向量，‎ 不妨设，分别为平面直角坐标系中轴、轴方向上的单位向量，则 ‎， ‎ ‎ ……………3分 故 又 故 ……………5分 ‎ ‎（2）由与垂直得 ，又 ‎ 故 ……………10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（1）∵， ,‎ ‎∴ ∴ …………4分 ‎ …………6分 ‎（2） …………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（1）∵，∴，即. …………2分 ‎ 代入，得，且，‎ 则，. …………4分 则.‎ ‎. …………6分 ‎ ‎（2）∵，，∴.‎ 又，∴. …………8分 ‎ ‎. …………11分 因，得. …………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎（1）请将上表数据补充完整: …………4分 函数的解析式为 …………5分 ‎（2）一个周期的图象如图： …………8分 ‎（3）；． …………12分 ‎ ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（1）化简得： ‎ 为偶函数， 又， …………2分 又函数图象的两相邻对称轴间的距离为， …………4分 ‎，因此. …………6分 ‎（2）由题意得 …………8分 令，即的单调递减区间为.‎ ‎…………12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：（1）配方可得 ‎ 当上是增函数，‎ ‎ 由题意可得 解得 …………2分 ‎ ‎ 当m=0时，； …………4分 ‎ 当上是减函数，‎ ‎ 由题意可得解得 ‎ 综上可得m，n的值分别为1，0。 …………6分 ‎ （2）由（1）知 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即上有解 …………8分 ‎ 令 ‎ ，记 ‎ ，‎ ‎ ∴ …………12分