数学卷·2018届河北省定州中学高三（承智班）上学期第三次月考（2017
河北定州中学2017-2018学年第一学期高三承智班第3次月考
数学试卷
一、单选题
1．已知函数f(x)=sin(cosx)-x与函数g(x)=cos(sinx)-x在区间(0， )都为减函数，设x1,x2,x3∈(0， )，且cosx1=x1，sin(cosx2)=x2，cos(sinx3)=x3，则x1,x2,x3的大小关系是（ ）
A. x1
0）的直线与椭圆C相交于E，F两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总在以线段EF为直径的圆内，求m的取值范围.
19．已知函数.
（I）若曲线存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；
（II）求的单调区间；
（III）设函数，求证：当时， 在上存在极小值.
参考答案
CACCC BDCDC
11．A
12．C
13．
14．[2,2)
15． 2
16．
17．(1)三阶： ， ， 四阶： ， ， ， ．
(2) ；(3)证明见解析.
（）三阶： ， ， 四阶： ， ， ， ．
（）设等差数列， ， ， ， 公差为，
∵，
∴，
∴，即，
∴且时与①②矛盾，
时，由①②得： ，
∴，即，
由得，即，
∴，
令，
∴，
时，同理得，
即，
由得即，
∴，
∴时， ．
（）当时，显然成立；
当时，根据条件①得，
，
即，
，
∴，
∴．
18．(Ⅰ) ；(Ⅱ) .
（I）解：由题意，得： 又因为
解得，所以椭圆C的方程为.
（II）当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为x=0，
此时E，F为椭圆的上下顶点，且，
因为点总在以线段为直径的圆内，且，
所以，故点B在椭圆内.
当直线的斜率存在时，设的方程为.
由方程组得，
因为点B在椭圆内，
所以直线与椭圆C有两个公共点，即.
设，则.
设EF的中点，则，
所以.所以，
，
因为点D总在以线段EF为直径的圆内，所以对于恒成立.
所以.
化简，得，整理，得，
而（当且仅当k=0时等号成立）所以，
由m>0，得.综上，m的取值范围是.
19．(Ⅰ) .(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)证明见解析.
（I）由得.
由已知曲线存在斜率为-1的切线，所以存在大于零的实数根，
即存在大于零的实数根，因为在时单调递增，
所以实数a的取值范围.
（II）由可得
当时， ，所以函数的增区间为；
当时，若， ，若， ，
所以此时函数的增区间为，减区间为.
（III）由及题设得，
由可得，由（II）可知函数在上递增，
所以，取，显然，
，所以存在满足，即存在满足，所以， 在区间（1，+∞）上的情况如下：
－ 0 +
↘ 极小 ↗
所以当-1
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