2017-2018学年黑龙江省大庆第一中学高二下学期第三次阶段检测数学（文）试题 Word版

2017-2018学年黑龙江省大庆第一中学高二下学期第三次阶段检测数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年黑龙江省大庆第一中学高二下学期第三次阶段检测数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数(为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在梯形中，，则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎5.已知满足约束条件，则目标函数的最大值为( )‎ A.2 B.6 C.5 D.‎ ‎6.在中，，，，则的值等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若为等比数列的前项积，则“”是”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )‎ A.3 B.4 D.5 D.6‎ ‎9.我国古代名著《九章算术》用“辗转相除法”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，其程序框图如图，当输入，时，输出的( )‎ A.17 B.57 C.27 D.19‎ ‎10.在极坐标系中，曲线的方程为，曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为轴正方向建立直角坐标系。设分别是上的动点，则的最小值是( )‎ A.2 B.4 C.5 D.3‎ ‎11.若函数对任意都有，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，直线 与抛物线的准线的交点为，点在抛物线在准线上的射影为，若，，则抛物线的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.函数的单调递增区间为______________.‎ ‎14.已知函数在处取得最小值，则______________.‎ ‎15.已知双曲线的左顶点为，点.若线段的垂直平分线过右焦点，则双曲线的离心率为____________________.‎ ‎16.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球的表面积是________________.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.设数列的前项和为，已知.‎ ‎(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.‎ ‎18.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获得利润500元，未售出的产品，每亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示，经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以(单位：)表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)，表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。‎ ‎(1)将表示为的函数；‎ ‎(2)根据直方图估计利润不少于57000元的概率；‎ ‎19.在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，，‎ 平面，，.‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)求与平面所成角的正弦值.‎ ‎20.已知.‎ ‎(1)讨论的单调性；‎ ‎(2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.‎ ‎21.已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)圆是以为直径的圆，一直线与之相切，并与椭圆交于不同的两点、，当且满足时，求的面积的取值范围.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，抛物线的方程为.‎ ‎(1)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；‎ ‎(2)直线的参数方程是(为参数)，与交于两点，，求的斜率.‎ ‎23.已知函数，.‎ ‎(1)解不等式；‎ ‎(2)若的定义域为，求实数的取值范围.‎ 大庆一中高二年级下学期第三次月考数学（文科）答案 一、选择题 BCDAC ABCBA DD 二、填空题 ‎13. 14. 3‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题）．‎ ‎17.（1） （ 2）‎ ‎18.‎ 解：(1)当时，，‎ 当时，.‎ 所以.‎ ‎(2)由(1)知利润不少于57000元当且仅当.‎ 由直方图知需求量的频率为，所以下一个销售季度内的利润不少于57000元的概率的估计值为.‎ ‎19. （1）证明：在等腰梯形中，,‎ ‎,即 ‎（2）令点到平面的距离为 则 ‎，解得 又因为FB=，所以线面角sin为；另(过B作DC的垂线。。。)‎ ‎20.‎ 解：(1)的定义域为，，则在上单调递增；若 ‎，则当时，当时，，所以在单调递增，在单调递减.‎ ‎(2)由(1)知当时，在无最大值，当时，在取得最大值，最大值为，因此，令，则在是增函数，，于是时，，当时，，因此的取值范围是.‎ ‎21. 【解析】（Ⅰ）因为，所以是线段的中点，所以是的中位线，又所以,所以又因为，‎ 解得，所以椭圆的标准方程为. ‎ ‎（Ⅱ）因为直线与圆相切，所以，即 联立得.‎ 设 因为直线与椭圆交于不同的两点、，‎ 所以， ‎ ，‎ ‎，又因为，所以 解得.‎ ‎， ‎ 设，则单调递增，‎ 所以，即 ‎ ‎22.【解析】（Ⅰ）由可得，‎ ‎ 抛物线的极坐标方程； ‎ ‎ （Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，‎ ‎ 设所对应的极径分别为，将的极坐标方程代入的极坐标方程得 ‎ ,‎ ‎ ∵（否则，直线与没有两个公共点）‎ ‎ 于是，‎ ‎ ，解得 ‎ 所以的斜率为或． ‎ ‎23（Ⅰ）原不等式等价于,‎ ‎ 因此不等式的解集为. ‎ ‎ （Ⅱ）由于的定义域为,则在上无解.‎ ‎ 又,即的最小值为,‎ ‎ 所以，即 ‎