2017-2018学年江西省新余市第四中学高二下学期第一次段考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年江西省新余市第四中学高二下学期第一次段考数学（文）试题 Word版

新余四中2017-2018学年下学期高二第一次段考数学试卷(文）‎ ‎ 考试时间120分钟 满分150分 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.‎ ‎1．命题“，”的否定是（ ）‎ A. ， B.，‎ C. ， D. 不存在，‎ ‎2．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）‎ A. B. 2 C. 4 D. 8‎ ‎3．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则= ( ) ‎ A. 2 B. 4 C. －2 D. －4‎ ‎4．设等差数列的首项大于0，公差为,则“”是“数列为递减数列”的( )‎ A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5．已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（ ）．‎ A. 在上为减函数 B. 在处取得最大值 C. 在上为减函数 D. 在处取得最小值 ‎6．设P为曲线C： 上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 函数y＝f(x)的图像过A（1,3），B（3,1）两点，则这两点间的平均变化率是(　　)‎ A. －1 B. 1 C. － 2 D. 2‎ ‎8．已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．、是抛物线上关于直线对称的两点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．设过曲线上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得∥，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知函数的极大值为4，若函数在上的极小值不大于，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,A,B是C上两动点,且∠AFB=α(α为常数),线段AB中点为M,过点M作l的垂线,垂足为N,若的最小值为1,则α=(　　)‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分.请将正确答案填在答题卷相应位置）.‎ ‎13．下列命题：①或；②命题“若，则”的否命题；③命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中真命题为______（填序号）.‎ ‎14．已知椭圆的半焦距为c，且满足，则该椭圆的离心率e的取值范围是__________．‎ ‎15．若f(x)＝－x2＋blnx在(2，＋∞)上是减函数，则实数b的取值范围是____________‎ ‎16．定义在上的函数满足，且，则不等式的解集是__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）.‎ ‎17．（本题满分10分）（1）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程。‎ ‎（2）已知双曲线过点，一个焦点为，求双曲线的标准方程。‎ ‎18．（本题满分12分）设是实数，命题函数的最小值小于0 ，命题 ‎（1）若“”为假命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎19．（本题满分12分）已知函数，求：‎ ‎（1）函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）的单调递减区间．‎ ‎20．（本题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点．‎ ‎（1）若，求直线的方程；‎ ‎（2）求面积的最小值．‎ ‎21．（本题满分12分）已知椭圆 ： （ ）的离心率 ，直线 被以椭圆 的短轴为直径的圆截得的弦长为 .‎ ‎（1）求椭圆 的方程；‎ ‎（2）过点 的直线 交椭圆于 ， 两个不同的点，且 ，求 的取值范围.‎ ‎22．（本题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）若函数在x=2处取得极值，求的极大值；‎ ‎（2）若对成立，求实数a的取值范围.‎ 参考答案数学（文）‎ ‎1．B 2．C. 3．B. 4．A 5．C 6．D 7．A 8．A 9．B ‎10．D 11．B. 12．C ‎13．①② 14．‎ ‎15．(－∞，4]‎ ‎16．【解析】设，则， ，故在递减，而，由，得，故，解得，即不等式的解集是，故答案为.‎ ‎17．【解析】（1）由椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，得，即 ‎ ‎ （2）因为双曲线过点，一个焦点为，所以即 ‎18．【解析】试题解析：当命题为真时，，‎ 则函数的最小值为,则； ‎ ‎（1）因为“”为假命题，∴ 为真命题，故实数的取值范围为（-4,1）‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，即，故， ‎ 故实数的取值范围为 ‎19．（【解析】（1）∵‎ ‎∴，∴，又，‎ ‎∴函数的图象在点处的切线方程为，‎ 即。‎ ‎（2）由（1）得，‎ 令，解得或。‎ ‎∴函数的单调递减区间为。‎ ‎20．【解析】（1）不妨设点在轴上方，‎ ‎①当直线的斜率不存在时，直线方程为，此时将代入抛物线中，得，解得，所以点的坐标分别为，又焦点的坐标为，则，所以，不满足，故舍去；‎ ‎②当直线的斜率存在时，设斜率为显然，故直线方程为．设点，联立，消去，得，且，则由韦达定理，‎ 得，又焦点的坐标为，‎ 则，‎ 所以 ‎．由题意，，解得，‎ 所以直线方程为或，即或．‎ ‎（2）①当直线的斜率不存在时，由（1）得，点的坐标分别为，所以的面积为；‎ ‎②当直线的斜率存在时，设斜率为显然，由（1）得，，所以的面积为 ‎．‎ 综上所述， 面积的最小值为．‎ ‎21．【解析】（1）因为原点到直线的距离为，‎ 所以（），解得.又，得 所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）当直线的斜率为时， ，‎ 当直线的斜率不为时，设直线： ， ， ，‎ 联立方程组，得，‎ 由，得，‎ 所以，‎ ‎，‎ 由，得，所以.‎ 综上可得： ，即.‎ ‎22．【解析】（1）∵，∴.‎ 又∵函数在处取得极值，‎ ‎∴，解得.‎ 当时，.‎ 令，则，∴，.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 的极大值为.‎ ‎（2）据题意，得对恒成立.‎ 设，则.‎ 讨论：‎ ‎（i）当时，由得函数单调减区间为；由得函数单调增区间为.‎ ‎∴，且.‎ ‎∴，解得；‎ ‎（ii）当时，由得函数单调减区间；由得函数单调增区间为，，‎ 又，不合题意.‎ ‎（iii）当时，，在上单调递增，‎ 又，不合题意.‎ ‎（iv）当时，由得函数单调减区间为；由得函数单调增区间，，又，不合题意.‎