上海市崇明中学2011-2012学年高二上学期期中考试数学试题

上海市崇明中学2011-2012学年高二上学期期中考试数学试题

上海市崇明中学2011-2012学年高二上学期期中考试 数学试题 组卷人 ‎ ‎（满分100分，答卷时间90分钟）‎ 一、填空题（共12小题，每题3分，共36分）[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎1．直线的一个单位法向量是 。‎ ‎2．关于的二元一次方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则 。‎ ‎3．已知两点，则过点的直线的倾斜角为 。‎ ‎4．已知，（均为实常数），则 。‎ ‎5．直线过点，且与直线平行，则直线的方程为 。‎ ‎6．若实数满足，则 。‎ ‎7．已知两点，点在延长线上，且满足，则点的坐标为 。‎ ‎8．已知分别是的边上的中线，且，则＝ 。‎ ‎9．等差数列、的公差都不为零，若，则 。‎ ‎10．右图是计算的程序框图，为了得到正确的结果，在判断框中应该填入的条件是 。（答案不唯一）‎ ‎11．一个无穷等比数列 的首项是一个非零的自然数，公比是另一个自然数的倒数，此数列的各项和为3，那么这个数列的前两项之和等于 。‎ ‎12．在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着六个点．则 ‎ 。‎ 二、选择题（每题3分，共12分）‎ ‎13.若，都是非零向量，且与垂直，则下列行列式的值为零的是 （ ）‎ Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.‎ ‎14.已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是 （ ）‎ Ａ. 　　 Ｂ． Ｃ． Ｄ． ‎ ‎15.定义，那么的值等于 （ ）‎ Ａ． 　 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 1‎ ‎16.关于的齐次线性方程组的系数矩阵记为Ａ，且该方程组存在非零解，若存在三阶矩阵，使得，（表示零矩阵，即所有元素均为0的矩阵；表示行列式B的值，该行列式中元素与矩阵B完全相同）则 （ ）‎ Ａ.，且 　　　　 Ｂ.，且 ‎ Ｃ. ，且 　　　　 Ｄ.，且 ‎ 三、解答题(8分+10分+10分+12分+12分=52分)‎ ‎17. 已知的顶点，边上的中线所在直线的方程是边上的高所在直线的方程是。‎ 求：（1）边所在直线的方程；‎ ‎（2）边所在直线的方程。‎ ‎18. 已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 ＝（1，2）‎ ‎（1）若||，且，求的坐标；‎ ‎（2）若的夹角为锐角，求实数λ的取值范围。‎ ‎19. 解关于、的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论。‎ ‎20. 已知，分别是与轴，轴正方向相同的单位向量， ，对任意正整数，.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）求向量。‎ ‎21．已知数列满足下列条件：，且数列是一个以为公比的等比数列。设。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求。‎ 上海市崇明中学2011-2012学年高二上学期期中考试[来源:学科网]‎ 数学参考答案 一、填空题（共12小题，每题3分，共36分）‎ ‎1．直线y=3的一个单位法向量是 （0，1） 。‎ ‎２．关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则 4 。‎ ‎３．已知两点，则过点的直线的倾斜角为 。‎ ‎４．已知，（均为实常数），则 7 。[来源:学科网ZXXK]‎ ‎５．直线l过点，且与直线平行，则直线l的方程为 2x–3y+7=0 。６．若实数满足，则 ‎ ‎７．已知两点，点在延长线上，且满足，则点的坐标为 。‎ ‎８．已知分别是的边上的中线，且，则＝ 。‎ ‎９．等差数列、的公差都不为零，若，则 _________。‎ ‎１０．右图是计算的程序框图，为了得到正确的结果，在判断框中应该填入的条件是 。（答案不唯一）‎ ‎１１．‎ 一个无穷等比数列的首项是一个非零的自然数，公比是另一个自然数的倒数，此数列的各项和为3，那么这个数列的前两项之和等于 。‎ ‎１2．在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着六个点．则 ‎ ‎ 二、选择题（每题3分，共12分）‎ ‎13.若，都是非零向量，且与垂直，则下列行列式的值为零的是 （ D ）‎ Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.‎ ‎14.已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是 （ A ）‎ Ａ. 　　 Ｂ． Ｃ． Ｄ． ‎ ‎15.定义，那么的值等于 （ B ）‎ Ａ． 　 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 1‎ ‎16.关于的齐次线性方程组的系数矩阵记为Ａ，且该方程组存在非零解，若存在三阶矩阵，使得，（表示零矩阵，即所有元素均为0的矩阵；表示行列式B的值，该行列式中元素与矩阵B完全相同）则 （ D ）‎ Ａ.，且 　　 Ｂ.，且 ‎ Ｃ.，且 　　Ｄ. ，且 ‎ 三、解答题(8分+10分+10分+12分+12分=52分)‎ ‎17. 已知的顶点，边上的中线所在直线的方程是边上的高所在直线的方程是。‎ 求（1）边所在直线的方程；‎ ‎（2）边所在直线的方程。‎ ‎[来源:学|科|网]‎ 解：（1）由题意，直线x－2y+1=0的一个法向量（1，－2）是AC边所在直线的一个方向量 AC所在直线方程为2x+y－5=0。‎ ‎（2）y=1是AB中线所在直线方程 ‎ 设AB中点P(xP,1)，则B(2xP－1,-1)满足方程x－2y+1=0‎ ‎(2xP－1)－2·(－1)+1=0得X=－1，P(－1,1)‎ 则AB边所在直线方程为x－y+2=0.‎ ‎18. 已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 ＝（1，2）‎ ‎（1）若||，且，求的坐标；‎ ‎（2）若的夹角为锐角，求实数λ的取值范围。‎ 解：（1） ‎ ‎（2）‎ ‎19. 解关于、的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论。‎ 解：,‎ ‎,‎ ‎,‎ 当时，，方程组有唯一解，解为 当时，，，方程组无解；‎ 当时，，方程组有无穷多组解，原方程组的解为。‎ ‎20. 已知，分别是与轴，轴正方向相同的单位向量， ，对任意正整数，.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）求向量。[来源:学科网ZXXK]‎ 解：（1）依题可知， 由知，所以；‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ 所以.‎ ‎21、已知数列满足下列条件：，且数列是一个以为公比的等比数列。设。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求。‎ 解：（1）因为数列是一个以为公比的等比数列 所以，因此 ‎ 所以是一个以为首项，以为公比的等比数列。‎ ‎（2）‎