数学理卷·2018届湖南省衡阳八中高二下学期期中考试附加题（2017-04）

数学理卷·2018届湖南省衡阳八中高二下学期期中考试附加题（2017-04）

衡阳市八中2017年上期期中考试 高二数学附加题 命题人： 罗 欢 审题人：何 锋 考生注意：‎ 1、 本卷共8道小题，满分50分，请在本堂考试时间内完成，请将答案按要求直接写在问卷答题区内，考试结束上交答题卡和附加题卷；‎ 2、 附加题卷得分也计入该科总分，请合理分配时间，认真答题，考出最佳水平！‎ 姓名： 班级： 座位号： ‎ 一选择题，填空题：（每小题4分，共5小题，请把答案写到答题区）‎ ‎1．下列四个结论中,正确的个数是（ ）‎ ‎①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； ‎ ‎②命题“”的否定是“”；‎ ‎③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；‎ ‎④已知随机变量，若，则.‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎2．已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：‎ ‎①对任意的，当时，都有；‎ ‎②； ③是偶函数；‎ 若， ， ，则的大小关系正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．的展开式中的系数为 .‎ ‎5．对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道．给出下列函数：①；②；③；④．其中在区间上通道宽度可以为1的函数有__________．（写出所有正确的序号）‎ 选择题，填空题答题区：‎ ‎ ‎ ‎ (1)． (2)． (3) ‎ ‎(4) (5) ‎ ‎ ‎ 二解答题：（共3道题，每题10分，要求有详细解答过程）‎ ‎6.已知函数.‎ （1） 若，不等式恒成立，求实数的最大值；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）在（1）的条件下，若正数满足, 求的最小值.‎ ‎7．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100] 分成5组，制成如图所示频率分直方图．‎ ‎ (Ⅰ) 求图中的值；‎ ‎(Ⅱ) 已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2:1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X ‎，求X的分布列和数学期望．‎ ‎ ‎ ‎8．已知函数（），为自然对数的底数.‎ ‎（1）若过点的切线斜率为2，求实数的值；‎ ‎（2）当时，求证：；‎ ‎（3）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎