专题53+不等式+不等式的应用-2019年高考数学（文）高频考点名师揭秘与仿真测试

专题53+不等式+不等式的应用-2019年高考数学（文）高频考点名师揭秘与仿真测试

‎2019年高考数学（文）高频考点名师揭秘与仿真测试　‎ ‎ 【考点讲解】‎ 一、 具本目标：能够灵活运用不等式的性质求定义域、值域；能够应用基本不等式求最值；熟练掌握运用不等式解决应用题的方法.‎ 考点解读：不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合，解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高考的热点.‎ 二、知识概述：‎ ‎1.不等式的应用题分类：一类是建立不等式求参数范围或解决一些实际应用题；另一类是建立函数关系，利用基本不等式求最值问题.‎ ‎2.利用基本不等式求最值：要灵活运用两个公式，（1），当且仅当时取等号；（2） ， ，当且仅当时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.‎ 注意三个问题：要求各数均为正数；要求和或积为定值；要注意是否具备等号成立的条件.‎ 3. 解不等式的实际应用题的一般步骤：‎ 现实生活中不等关系→建立不等式模型→解不等式模型→‎ ‎【真题分析】‎ ‎1.【2015高考广东，文11】不等式的解集为 ．（用区间表示）‎ ‎【答案】‎ ‎2. 【2016高考上海文科】设，则不等式的解集为_______.‎ ‎【解析】本题考点是绝对值不等式的基本解法.要合理去掉绝对值符号及解集的表达.‎ 法一：由题意得：，即，故解集为.‎ 法二：因为原不等式的两边都为非负数，因此平方后不等号的方向不变，所以将原不等式两边平方可得，可得，即，故解集为. ‎ ‎【答案】 ‎ ‎10.设解不等式： ‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎11. ，试比较与的大小 ‎【解析】，，‎ ‎.‎ ‎12.已知函数且求的取值范围．‎ ‎13.已知>0,求证: ‎ 证明:∵‎ ‎=‎ ‎= ‎ ‎= ‎ 又∵>0,∴>0,，, ‎ ‎∴0 ‎ ‎∴0‎ ‎∴ ‎ ‎14.对任意m∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围．‎