2020高中数学 课时分层作业13 独立重复试验与二项分布 新人教A版选修2-3

2020高中数学 课时分层作业13 独立重复试验与二项分布 新人教A版选修2-3

课时分层作业(十三)　 独立重复试验与二项分布 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[基础达标练]‎ ‎1．在某次试验中，事件A出现的概率为p，则在n次独立重复试验中出现k次的概率为(　　)‎ A．1－pk　　　　　　　 B．(1－p)kpn－k C．1－(1－p)k D．C(1－p)kpn－k D　[出现1次的概率为1－p，由二项分布概率公式可得出现k次的概率为C(1－p)kpn－k.]‎ ‎2．假设流星穿过大气层落在地面上的概率为，现有流星数量为5的流星群穿过大气层有2个落在地面上的概率为(　　) ‎ ‎【导学号：95032171】‎ A. B. C. D. B　[此问题相当于一个试验独立重复5次，有2次发生的概率，所以P＝C··＝.]‎ ‎3．在4次独立重复试验中事件出现的概率相同．若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为(　　)‎ A. B. C. D. A　[设所求概率为p，则1－(1－p)4＝，得p＝.]‎ ‎4．某单位6个员工借助互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是0.5(相互独立)，则一天内至少3人同时上网的概率为(　　) ‎ ‎【导学号：95032172】‎ A. B. C. D. C　[每天上网人数X～B(6,0.5)，‎ 6‎ ‎∴P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)＋P(X＝6)‎ ‎＝(C＋C＋C＋C)·＝.]‎ ‎5．若随机变量ξ～B，则P(ξ＝k)最大时，k的值为(　　)‎ A．1或2 B．2或3‎ C．3或4 D．5‎ A　[依题意P(ξ＝k)＝C××，k＝0,1,2,3,4,5.‎ 可以求得P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝.故当k＝2或1时，P(ξ＝k)最大．]‎ 二、填空题 ‎6．下列说法正确的是________．(填序号)‎ ‎①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X～B(10,0.6)；‎ ‎②某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X～B(8，p)；‎ ‎③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且X～B. ‎ ‎【导学号：95032173】‎ ‎①②　[①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．]‎ ‎7．设X～B(4，p)，且P(X＝2)＝，那么一次试验成功的概率p等于________．‎ 或　[P(X＝2)＝Cp2(1－p)2＝，‎ 即p2(1－p)2＝·，解得p＝或p＝.]‎ ‎8．在等差数列{an}中，a4＝2，a7＝－4，现从{an}的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为______．(用数字作答)‎ ‎ 【导学号：95032174】‎ 6‎ 　[由已知可求通项公式为an＝10－2n(n＝1,2,3，…)，其中a1，a2，a3，a4为正数，a5＝0，a6，a7，a8，a9，a10为负数，∴从中取一个数为正数的概率为＝，取得负数的概率为.‎ ‎∴取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为C××＝.]‎ 三、解答题 ‎9．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列．‎ ‎[解]　由已知每位参加保险人员选择A社区的概率为，4名人员选择A社区即4次独立重复试验，‎ 即X～B，所以P(X＝k)＝C··(k＝0,1,2,3,4)，所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎10.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2分钟．‎ ‎(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；‎ ‎(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列.‎ ‎ 【导学号：95032175】‎ ‎[解]　(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为 P(A)＝××＝.‎ ‎(2)由题意，可得ξ可以取的值为0,2,4,6,8(单位：分钟)，‎ 事件“ξ＝2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”(k＝0,1,2,3,4)，‎ ‎∴P(ξ＝2k)＝C(k＝0,1,2,3,4)，‎ 6‎ 即P(ξ＝0)＝C××＝；‎ P(ξ＝2)＝C××＝；‎ P(ξ＝4)＝C××＝；‎ P(ξ＝6)＝C××＝；‎ P(ξ＝8)＝C××＝.‎ ‎∴ξ的分布列是 ξ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ P ‎[能力提升练]‎ 一、选择题 ‎1．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是(　　)‎ A．0.216　　　　　　 B．0.36‎ C．0.432 D．0.648‎ D　[甲获胜有两种情况，一是甲以2∶0获胜，此时p1＝0.62＝0.36；二是甲以2∶1获胜，此时p2＝C×0.6×0.4×0.6＝0.288，故甲获胜的概率p＝p1＋p2＝0.648.]‎ ‎2．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.则原点P移动5次后位于点(2,3)的概率为(　　) ‎ ‎【导学号：95032176】‎ A． B．C× C．C× D．C×C× B　[质点每次只能向上或向右移动，且概率均为，所以移动5次可看成做了5次独立重复试验．质点P移动5次后位于点(2,3)(即质点在移动过程中向右移动2次，向上移动3次)的概率为C××＝C×.]‎ 6‎ 二、填空题 ‎3．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y＝2)＝________.‎ 　[P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2＝，‎ ‎∴p＝，‎ ‎∴P(Y＝2)＝C··＝.]‎ ‎4．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：an＝如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S5＝3的概率为________．‎ 　[由题意知有放回地摸球为独立重复试验，且试验次数为5，这5次中有1次摸得红球．每次摸取红球的概率为，所以S5＝3时，概率为C×·＝.]‎ 三、解答题 ‎5．“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．‎ ‎(1)求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；‎ ‎(2)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X，求X的分布列. ‎ ‎【导学号：95032177】‎ ‎[解]　(1)玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是(石头，石头)，(石头，剪刀)，(石头，布)，(剪刀，石头)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，(布，剪刀)，(布，布)，共有9个基本事件．玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是(石头，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，共有3个．‎ 所以在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率P＝.‎ ‎(2)X的可能取值分别为0,1,2,3，X～B，‎ 则P(X＝0)＝C·＝，‎ P(X＝1)＝C··＝，‎ 6‎ P(X＝2)＝C··＝，‎ P(X＝3)＝C·＝.‎ X的分布列如下：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 6‎